资本资产定价模型杨长汉1在资本市场中，影响资产价格的因素是多种多样的，学者们若想致力对资产定价的定量研究，就必须借助简化的资产定价模型，这导致资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，简称CAPM)的产生。

CAPM模型是在马克维兹现代资产组合理论的基础上发展起来的，它研究的是在不确定的条件下证券资产的均衡定价问题(这里证券资产的价格用收益率表示)，并开创了现代资产定价理论(与基本分析法中基于现值理论定价的区别)的先河。

夏普(Willian F. Sharp)于1964年在《金融学学刊》上发表了《资本资产价格：在风险条件下的市场均衡理论》2，第一提出了CAPM模型，同时，林特纳(John Lintner)于1965年在《经济学和统计学评论》上发表的《风险资产评估与股票组合中的风险资产选择以及资本预算》一文，以及莫森(Jan Mossin)于1966年在《计量经济学》上发表的《资本资产市场中的均衡》一文也提出了CAPM模型。

因此，资本资产定价模型也叫做夏普—林特纳—莫森模型。

一、标准的资本资产定价模型(一) 资本资产定价模型的基本假设资本资产定价模型是以马克维兹的现代资产组合理论和有效市场假说理论为基础的，因此该模型也基于一系列严格的假设，其假设条件如下：1、所有的投资者都是风险厌恶者，其投资目标遵循马克维兹模型中的期望效用最大化原则。

2、资本市场是一个完全竞争市场，所有的投资者都是资产价格的接受者，单个投资者的买卖行为不会对资产的价格产生影响。

3、资产是无限可分的，投资者可以以任意数量的资金投资于每种资产。

4、存在无风险资产，也就是说投资者可以以无风险资产借入或贷出任意数量的资金。

5、不存在卖空限制、个人所得税以及交易费用等额外成本，也就是说资本市场是无摩擦的。

6、每个资产或资产组合的分析都是在单一时期进行。

资本市场是有效的市场，信息可以在该市场中自由迅速的传递。

1文章出处：《中国企业年金投资运营研究》杨长汉著杨长汉，笔名杨老金。

师从著名金融证券学者贺强教授，中央财经大学MBA教育中心教师、金融学博士。

中央财经大学证券期货研究所研究员、中央财经大学银行业研究中心研究员。

2Sharp,W.F.,1964, Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, Journal of Finance,19(3),425-442.(二) 资本市场线资本市场线是在托宾两基金分离定理的基础上发展起来的，它将资产组合看组是无风险资产和市场组合的组合。

我们构造一个由市场组合和无风险资产的资产组合，其期望收益可表示如下：m fP f P m R R R R σσ-=+⨯其中，m R 和m σ分别为市场组合的期望收益率和风险，f R 为无风险收益，P R 和P σ分别为资产组合的期望收益和风险。

用图形可表示如下：由上图的直线可以看出，存在无风险证券的条件下，市场中的所有投资者均是在无风险证券和市场组合之间进行资产组合，即都可以用从f R 出发的经过与风险资产组合有效边界相切的切点T 之间的射线来表示，即所有的有效资产组合都在该射线上，由于切点T 也是市场中所有风险资产证券的组合，称为市场组合，因此该直线被称为资本市场线(Captial Market Line ，简称CML)。

如果投资者的无差异曲线与CML 相切于T 点的左边，表明投资者同时投资于无风险资产和市场组合，如果投资者的无差异曲线与CML 相切于T 点的右边，表明投资者卖出无风险证券，然后用借来的资金全部投资于市场组合。

(三) 证券市场线资本市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，有效资产组合的预期收益和风险的关系。

而证券市场线研究的是在无风险利率存在的条件下，单个证券的预期收益与风险的关系。

夏普等人经过严密的数学推导，得到均衡的单个资产预期收益率定价公式如下：f R ()P E R ()m E R()[()]i f m f i E R R E R R β=+-⨯ 其中，2(,)i m i m COV R R βσ=这就是证券市场线(Security Market Line ，简称SML)的表达公式，表明单个证券的预期收益率等于无风险利率再加上风险补偿。

风险补偿由两部分组成，其中[()]m f E R R -是市场组合相对于无风险利率得到的风险补偿，i β是单个证券的风险调整系数，两者的乘积便是单个证券应获得的风险补偿。

二、资本资产定价模型的修正模型鉴于资本资产定价模型严格的假设条件，学者们通过放松这些假设条件对资本资产定价模型进行研究，从而丰富了这一理论体系。

这些研究主要有莫顿(1973)年将单周期的CAPM 扩展到多周期的情况、布莱克(1973)考虑了不存在无风险利率的CAPM 模型以及布伦南(1970)放松无税收假定的CAPM 模型等3。

(一) 放松无税收假定的CAPM标准的CAPM 是在不存在个人所得税的条件下推导出来的，这意味着投资者在实际操作中无需考虑税收的影响。

但在现实生活中，各种各样的税收是存在的，同时不同的投资者也有不同的税种和税率，不同资产交易所使用的所得税也不尽相同，这导致了不同的投资者投资某一证券资产会出现不同的税后收益率，同时不同的投资者也有可能持有不同的风险资产组合。

现实的资本市场中主要有三种税种：证券交易税(也叫印花税)、红利所得税和资本利得税。

布伦南(1973)是第一个深入研究纳入税收影响后的CAPM ，主要是研究红利和资本收益税率对资产定价的影响，他认为：在均衡条件下，投资者将根据自己的税负等级来确定自己的最优风险资产组合。

其公式表示如下： ()[()][()]i f m f i i i M f E R R E R R T D D R ββ=+-⨯+--1d gg T T T T -=-其中，M D 和i D 分别表示市场组合和证券i 的红利收益率；d T 和g T 分别表示资本市场中资本收益和红利的所得税率；T 表示税收调整因子。

3王广谦.20世纪西方货币金融理论研究：进展与述评[M].经济科学，2003年.布伦南的这一基于税收的CAPM 提出以来，许多学者对该模型的适用性进行了检验，比如莫顿、米勒和斯科尔斯(1978)认为税率的变动对资产定价的影响是非常小的。

同时也有许多学者对这一模型产生了质疑，他们认为红利收益往往很小，不足以作为影响资产期望收益的因素。

(二) 不存在无风险资产的CAPM标准的CAPM 假定投资者可以以无风险利率进行无限制的借入或贷出资金，这与经济现实是不符合的。

布莱克(1973)是第一个研究不考虑无风险利率的资本资产定价模型的经济学家。

他认为，在现实经济中，投资者通常能以不同的利率水平进行资金的借入或贷出，同时金融机构所规定的贷款利率往往要高于存款利率。

对于国债等无风险资产来讲，当考虑了通货膨胀因素后，完全的无风险利率就不存在了，虽然由于政府因素的存在，国债的信用风险非常小，但在存在通货膨胀的环境中，政府债券的收益存在一定程度的通货膨胀风险，在物价上涨速度越高时，该风险水平也就越大。

因此，布莱克(1973)提出了一个修正的资本资产定价模型，用最小方差组合代替标准CAPM 中的无风险资产，这一组合的β值也叫零β值，由于最小方差组合的收益率是不断变动的，因此证券市场线也是不断变动的，这一修正比标准的资本资产定价模型更加贴切实际。

(三) 存在跨期状况的资本资产定价模型(ICAPM)标准的资本资产定价模型有一个严格的假设条件，就是投资行为是一个单周期行为，也就是说投资者仅针对某一特定的时间周期进行投资决策。

然而在事实上，投资者往往会根据经济条件的变化动态的调整其最优投资决策，从而实现其期望效用最大化。

莫顿(1973)年提出了连续时间模型，第一次将标准的CAPM 扩X 到多周期，在莫顿的模型中，资产的期望收益是多种因素的线性函数，包括市场因素，同时资产的系统风险不仅受到市场因素的影响，还要受到多种因素的影响。

在单状态变量的情况下，我们引入时间因素的连续ICAPM 公式可以表示为：00022()()jn j jM M jN n nM jn jM nn jM nM nn MM nM jM MM jn nM nn MMa a a a a a ββσσσσβσσσσσσσβσσσ-=-+--=--=-其中，0a 、j a 、M a 、n a 分别表示无风险资产、第j 中资产，市场组合和第n 中风险资产的即时期望收益率，jM σ、jnσ表示第j 中风险资产和第n 中风险资产的即时协方差，第n 种风险资产与经济状态变量之间的相关系数为1。

当存在S 个经济状态变量，则该连续时间ICAPM 可表示如下：00,100()().........()j jM M j n S N n S jn n a a a a a a a a βββ-+-+-=-+-++-(四) 纳入消费因素的资本资产定价模型(CCAPM)纳入消费因素的资本资产定价模型是由布里登(1979)提出，该模型是在跨期的资本资产定价模型中推导出来的。

在ICAPM 中，投资者在生命周期内的消费效用函数被分解为当前的效用函数和以后各期的衍生效用函数两部分，而以后各期的衍生效用函数又是定义在投资机会和财富水平状态变量集上的。

布里登假定投资者的投资目标为最大化其一生的消费效用，因此投资决策的风险将来自那些影响未来消费的因素，所以如果只考虑一个与消费有关的风险系数，就可以将ICAPM 中需N+1个β才能确定的模型简化为单β模型。

该模型表示如下：00()(,)()j jC C i jC a a a a dC COV a C dC Var Cββ-=-= 其中，C 表示总消费，dC C为总消费增长率，C a 表示总消费的期望增长率，jC β为资产j 的收益与总消费增长率之间的协方差与总消费增长率的方差之比，因此，消费贝塔衡量的是资产收益与人均实际消费增长率回归关系的斜率。

(五) 存在非适销资产的资本资产定价模型标准的CAPM 假定在资本市场，投资者可以根据市场的情况迅速的购买或售出证券资产，从而迅速调整自己的资产组合，实现期望效用的最大化。

但在现实经济中，投资者拥有的许多资产是无法迅速交易的(比如私人退休计划、人力资本等)，这些资产也叫做非适销资产，同时投资者还拥有一些不打算出售的资产，比如住宅，这些资产的存在对投资者的投资决策以及资本市场的均衡均产生一定程度的影响。

迈耶斯(1972)考虑了这一市场不完全的情况，对标准的CAPM 进行修正，认为一种资产的收益率与投资者持有的非适销资产收益率的相关性越高，该投资者持有该资产的比例与该资产占市场组合的比例之比越小。