乐恩特教育个性化教学辅导教案校区：百花①边的性质：对边平行且四边相等．②角的性质：邻角互补，对角相等．③对角线性质：对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．④对称性：菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．点评：其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．3．菱形的判定判定①：一组邻边相等的平行四边形是菱形．判定②：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．判定③：四边相等的四边形是菱形．讲授新课1 、叫菱形2、菱形的性质1）边2）角3）对角线4）对称性1、探究菱形的面积计算方法：练一练：1、菱形的周长为 12 cm ，相邻两角之比为 5 ∶1,那么菱形对边间的距离是（）A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm2.在菱形 ABCD 中，AE⊥BC 于点 E ，AF⊥CD 于点 F ，且E 、F 分别为 BC 、CD 的中点，则∠ EAF精讲精练例 1、如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 、BD 交于点 O ，且 AC =16 cm ，BD =12 cm ，求菱形 ABCD 的高 DH .变式：菱形 ABCD 的周长为 20 cm ，两条对角线的比为 3∶4，求菱形的面积C.45°D.30菱形的边长是 2 cm ，一条对角线的长是 2 3 cm, 则另一条对角线的长是（A.4 cmB. 3 cmC.2 cmD.2 3 cm3、例2：（09 贵阳）如图，在菱形ABCD 中，P是AB 上的一个动点（不与A、B重合），连接DP 交对角线AC 于E，连接EB。
（1 ）求证：APD EBC ;（2）若DAB 60 ,试问：P 1点运动到什么位置时，VADP 的面积等于菱形ABCD 面积的？为什么？4例3：如图，在菱形ABCD 中，AB=4a ，E在BC上，BE=2a ，BAD 120 ,P点在BD 上，求PE+PC 的最小值。
三、用中学习1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等12. _____________________________________________________________________________________ 菱形 ABCD 中，AC、BD 相交于 O 点，若∠OBC= ∠BAC，则菱形的四个内角的度数为 ____________________23、.若菱形的两条对角线的比为3 ∶4 ，且周长为20 cm, 则它的一组对边的距离等于 _______________ cm,它的面积等于 _________ cm2.4.菱形的周长为100 cm ，一条对角线长为14 cm ，它的面积是（）A.168 cm 2B.336 cm 2C.672 cm 2D.84 cm 25.菱形的周长为16 ，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）A.4 3B.8 3C.10 3D.12 36. 下列语句中，错误的是（）A.菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B. 菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C. 菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到7. 菱形的面积为8 3平方厘米，两条对角线的比为1∶3 ,那么菱形的边长为___________8、如图，将两张长为8 ，宽为2 的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最9 、如图，在菱形ABCD 中，A 110 ，E、F分别是边AB和BC的中点，EP CD 于点P，求FPC 的度数。
1、根据菱形的定义，你怎样判定一个四边形是菱形？探究二】菱形的判定方法1、若一个四边形的四边相等，你能判定它为菱形吗？说说你的理由。
2、归纳：3、用几何语言叙述：【探究三】菱形的判定方法三：1、如图，在Y ABCD中，AC BD 于O ，则四边形ABCD 为菱形吗？请证明。
2、归纳：3、用几何语言叙述：2007 山东青岛）将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点1 ）求证：△ ABE ≌△AD ′F ；2 ）连接 CF ，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论例 3：变式 .□ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E 、F ，四边形 AFCE 是否是菱形？为什么？D 落到 D ′处，折痕为 EF ．D三、用中学习1 、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为 a 时，如图，其他三边长为_______________ ；2、E、F、G、H 分别是矩形ABCD 四边AB、BC、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是菱形。
3、如图，VABC中，AB=AC ，AD 是A的平分线，E 为AD 延长线上一点，CF//BE 且交AD 于F，连接BF、CE。
求证：四边形BECF 是菱形。
4、（2009 齐齐哈尔）如图，边长为1 的菱形ABCD 中，DAB 60°．连结对角线AC ，以 AC 为边作第二个菱形 ACC 1D 1 ，使 D 1AC 60°；连结 AC 1，再以 AC 1 为边作第三个 菱形AC 1C 2D 2 ，使 D 2AC 1 60°；⋯⋯，按此规律所作的第 n 个菱形的边长为 ________________________ ．_归纳小结课后作业1 下列四边形中不一定为菱形的是（ ）C 2D 2D 1DABC 1CA．对角线相等的平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形2 下列命题中错．误．的是（）B．每条对角线平分一组对角的四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形Ａ．平行四边形的对边相等Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等形3 如图，下列条件之一能使平行四边形Ｄ．对角线相等的四边形是矩ABCD 是菱形的为（）① AC BD ② BAD 90o③ AB BC ④ AC BD A．①③B．②③C．③④ D ．①②③4 菱形的周长为32cm ，一个内角的度数是60A ．8cm 和 4 3 cm B．4cm 和8 3 cm5 如图，菱形ABCD 中，∠B＝60 °，AB＝2，E、F分别是BC、CD 的中点，连接AE、EF、AF ，则△AEF 的周长为（）A ．2 3 B．3 3C．4 3 D ．3 ，则两条对角线的长分别是（）C ．8cm 和8 3 cmD ．4cm 和43 cm6 如上图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成．立．．的是（）A. DA DEB. BD CEC. EAC 90 °D.ABC 2 E7 如上图，在菱形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，E 为AB 的中点，且OE a，9菱形 ABCD 中， AE 垂直平分 BC ，垂足为 E ， AB 4cm ．那么，菱形 ABCD 的面积 是 ，对角线 BD 的长是 ．210 已知菱形 ABCD 的面积是 12cm 2，对角线 AC 4cm ，则菱形的边长是cm11 如图，矩形 ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD ，BC12 如图，矩形 ABCD 的两条线段交于点 O ，过点 O 作AC 的垂线 EF,分别交 AD 、BC 于点 E 、F ， 连接CE,已知 CDE的周长为 24cm ，则矩形 ABCD 的周长是 cm13 如图所示，两个全等菱形的边长为 1 厘米，一只蚂蚁由 A 点开始按 ABCDEFCGA 的顺则菱形 ABCD 的周长为（)A ．16aB ．12aC ．8aD ． 4a8 如图，菱形 ABCD 的边长为 2 ， ABC 45o ，则点 D 的坐标为 y于点 E 、F ，连接 CE ，则 CE 的长 ______序沿菱形的边循环运动，行走2008 厘米后停下，则这只蚂蚁停在点．14 如图，菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB 5cm，AO 4cm ，则BD cm ．15 如图所示，已知□ ABCD ，AC ，BD 相交于点O ，?添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为_______________ ．（只写出符合要求的一个即可）16 如图2 所示，D，E，F分别是△ABC 的边BC，CA ，AB 上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是 _________________ ．（只写出符合要求的一个即可）17 菱形ABCD 的周长为48cm ，∠BAD ：?∠ABC=?1 ：?2，?则BD=? ____ ，?菱形的面积是 ______ ．18 在菱形ABCD 中，AB=4 ，AB 边上的高DE 垂直平分边AB，则BD= ____________ ，AC= _____ ．19 请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）20 如图所示，在四边形ABCD 中，ABAB=CD=BC ，四边形ABCD 是菱形吗？21 如图，四边形ABCD 是菱形，DE ⊥AB 交BA 的延长线于E，DF ⊥ BC，交BC 的延长线于F。
请你猜想DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想22已知：如图， AD 平分∠BAC ， DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交 AC 于 F ．求证：四边形 AEDF 是菱形．23 如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ，PD ∥AC ，PC ∥BD ，PD ，PC 相交于点 P ，四边 形 PCOD 是菱形吗？试说明理由．24 已知：如图所示，菱形 ABCD 中， E ，F 分别是 CB ，CD 上的点，且 BE=DF ． 1 ）试说明： AE=AF ；2 ）若∠B=60 °，点E ，F 分别为 BC 和CD 的中点，试说明：△ AEF 为等边三角25 如图，矩形 ABCD 中，O 是 AC 与BD 的交点， 过O 点的直线 EF 与 AB ，CD 的延长线分别交于 E ，F ．形． A28 如图，在△ ABC 中，∠BAC=90 °，AD ⊥BC 于D ，CE1）求证： △BOE ≌△ DOF ；2）当 EF 与 AC 满足什么关系时，以 A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是菱形？证明你的结论．26 如图，四边形 ABCD 中， AB∥CD ， AC 平分 BAD ， CE ∥ AD 交 AB 于E ． 1 ）求证：四边形 AECD 是菱形；2）若点 E 是 AB 的中点，试判断 △ ABC 的形状，并说明理由．27 如图 8，在Y ABCD 中， E ，F 分别为边 AB ，CD 的中点，连接 DE ，BF ，BD ．1）求证： △ADE ≌△CBF ．（5 分）2）若 AD BD ，则四边形 BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论．5 分）DCFD。