课 时
题 §3.2.2 复数代数形式的乘除运算 间 2013-3-21 上午第 2 节 地 点
教 研 组
高二（4）班
高二数学备课组
授课教师
高伟平
教学目标
1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则； 2.理解除法运算是乘法运算的逆运算 及共轭复数的概念。 3.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题
可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法
王新敞
奎屯 新疆
(c+di)·(c－di)=c2+d2 是正实数。所以可以分母实数化.。把这种方法叫做 分母实数化法
王新敞
奎屯 新疆
【例 3】计算 (1 2i) (3 4i)
王新敞
奎屯
新疆
解： (1 2i) (3 4i)
1 2i 3 4i

(1 2i)(3 4i) 3 8 6i 4i 5 10i 1 2 i 2 2 (3 4i)(3 4i) 3 4 25 5 5
步骤总结：1 先写成分式形式；2 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同 时乘以分母的共轭复数)；3 化简成代数形式就得结果 探究四、i 的周期性及几个常见的结论 即： i 4 n 1 ； i 4 n 1 i ； i 4 n 2 i 2 1 ； i 4 n 3 i ； 例 4:计算:i+i2+i3+…+i2103 四、目标训练（历年高考训练试题） 10i 1.(2012.北京)在复平面内，复数 对应的点的坐标为____ . 3i
4.(2010, 全国）已知复数z A. 1 4 1 B . 2 C.1
3 i , 则z z ( (1 3i ) 2
)
D.2
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5.( 2012.新课标）复数 z A.2 i
3i 的共轭复数是（ 2i B.2 i C. 1 i
） D. 1 i
)
1 1 1 1 6.(2011辽宁文)i为虚数单位， 3 5 7 ( i i i i A.0 B.2i C. 2i D.4i
7.(2010福建文)i是虚数单位，（ A.i B. i C.1
1 i 4 ）等于（ 1 i D. 1
）
8.(2012上海文)若1 2i是关于x的实系数方程 x 2 bx c 0的一个复数根，则 ( A.b 2, c 3 C.b 2, c 1 B.b 2, c 3 D.b 2, c 1 )
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c+di 的商，记为：(a+bi) (c+di)或者 引导 2、复数除法运算规则： 类比
a bi c di
1 2 2 3

(1 2)(2 3) (2 3)(2 3)
，试写出复数的除法法则。
教 学 过 程 设 计
(a+bi)÷(c+di)=
a bi ac bd bc ad i. ＝ c di c 2 d 2 c 2 d 2
王新敞
奎屯 新疆
王新敞
奎屯
新疆
教学重点 复数代数形式的除法运算以 及共轭复数的概念。 教学难点 对复数除法法则的运用。
王新敞
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复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
知识结构
复数的除法法则是：
a bi ac bd bc ad i(c+di≠0). c di c 2 d 2 c 2 d 2
王新敞
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通常记复数 z 的共轭复数为 z 。设 z a bi(a, b R) ，则 z a bi 且① z z ；② z z 2a ；③ z z 2bi ；④ z z a b
2 2
探究三、复数的除法运算 引导 1、复数除法定义： 满足(c+di)(x+yi)=(a+bi) (c+di≠0)的复数 x+yi(x,y∈R)叫复数 a+bi 除以复数
点拨：利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法， 而 复 数 c di 与 复 数 c di ， 相 当 于 我 们 初 中 学 习 的
3 2 的对偶式
3 2 ，它们之积为 1 是有理数，而 c dic di c 2 d 2 是正实数.所以
教 师 手 记
计
动手练一练： 【例 1】计算：(1-2i)(3+4i)(-2+i) 【例 2】计算：①(3+4i) (3-4i) ；②（1+ i)2. 探究二、共轭复数： 当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复 数 虚部不等于 0 的两个共轭复数也叫做共轭虚数
王新敞
奎屯 新疆
(a bi) (c di)

练习 板演
板 书 设 计
作业
a bi c di
ac bd bc ad i c2 d 2 c2 d 2
例4
４、i 的周期性及几个常见的结论。
i 4n 1, i 4n1 i, i 4n2 1, i 4n3 i
i 4 n i 4 n 1 i 4 n 2 i 4 n 3 0 ( n N )
教 学 反 思
谢 谢 指 导 ！
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教 学 过 程 设
一、新课导入： 二、温故知新： 复数代数形式的加减运算。 三、问题探究： 探究一、复数的乘法运算 引导 1：复数乘法运算规则： 规定复数的乘法按照以下的法则进行： 设 z1=a+bi ， z2=c+di(a 、 b 、 c 、 d ∈ R) 是任意两个复数，那么它们的 积 (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 点拨：其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中 2 把 i 换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数. 引导 2、复数乘法运算律： 试试：计算（1） (1 4i) (7 2i) （2） (7 2i) (1 4i) （3） [(3 2i) (4 3i)] (5 i) （4） (3 2i) [(4 3i) (5 i)] 结论：① z1 z 2 z 2 z1 ； ③ z1 ( z2 z3 ) z1 z2 z1 z3 ② ( z1 z 2 ) z3 z1 ( z 2 z3 ) ；
2.(2012.重庆）若(1 i )(2 i ) a bi, 其中a, b R, 则a b _________ .
3 （ . 2010.辽宁）设a, b为实数，若复数 1 2i 1 i, 则( a bi 3 1 1 3 A.a , b .B.a 3, b 1.C.a , b .D.a 1, b 3. 2 2 2 2 )
五、课堂小结： 1、复数的代数形式的乘法与除法运算法则。 2.共轭复数的概念。 3.i 的周期性及几个常见的结论。
课后作业
同步作业本及同步配套练习（2012 年高考有关复数习题） §3.2.2 复数代数形式的乘除运算 １、复数乘法 例１ (a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i 例２ ２、共轭复数 a+bi 与 a-bi 互为共轭复数 性质： 例３ ３、复数除法