3.2.2 复数代数形式的乘除运算
2020/5/27
1.复数的乘法法则：
(a bi)(c di) ac adi bci bdi2
（ac bd) (bc ad)i
说明：(1)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是
在运算过程中把 i 2换成－1，然后实、虚部分别合并.
（2)两个复数的积仍然是一个复数；
ac bd c2 d2
bc c2
ad d2
i
(c di 0).
2020/5/27
分母实数化
例3.计算
(1 2i) (3 4i)
练习.计算 ⑴ (7 i) (3 4i)
1-i
⑵ (1 i )2 1 i
-1
⑶11 3 2i 3 2i
4i 13
2020/5/27
1. 下列命题中的真命题为(：D )
( A)若Z1
Z2
0,
则Z1与Z
互为共轭复数。
2
(B)若Z1
Z2
0,
则Z1与Z
互为共轭复数。
2
(C )若Z1
Z2
0,
则Z1与Z
互为共轭复数。
2
(D)若Z1
Z2
0,
则Z1与Z
互为共轭复数。
2
2. 复数a+bi与c+di的积是实数的充要
条件是 ad+bc=0
2020/5/27
3. 已知 z1 1 i , z2 2 i
探究：复数的乘法满足交换律、结合律？ 乘法对加法满足分配律吗?
2020/5/27
2、复数乘法满足交换律、结合律的证明 设z1=a1+b1i, z2=a2+b2i, z3=a3+b3i.
复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律
即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有
z1 z2 z2 z1 , (z1 z2 ) z3 z1 (z2 z3 ), z1(z2 z3 ) z1z2 z1z3.
（2）(a bi)2
说明：可用乘法法则计算，也可用乘法公式计算
练习 ( 3 2i)( 3 (1 i)2 2i
2i) -5
2020/5/27
3、共轭复数的定义
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两 个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于０的两个共轭复 数也叫做共轭虚数。
复数z=a+bi的共轭复数记作 z,记z a bi
思考：若z1 , z2 ，是共轭复数，那么 （１）在复平面内，它们所对应的点有怎样
的位置关系？ （２） z1 z2是一个怎样的数？
2020/5/27
填空：设z=a+bi (a,b∈R ),那么
z z 2a
z z 2bi
z z a2 b2
z 2
a2 b2
2
z a2 b2
结论 : z z
求
z1 z2
,
z020/5/27
思考 :已知z是复数, z 2i, z 均为实数, 2i
且复数(z ai)2在复平面上对应的点
在第一象限, 求实数a的取值范围。
2020/5/27
小结
• 复数的代数形式的乘、除运算（共 轭复数）
2020/5/27
z2
2
z
2020/5/27
4.复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都
乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母
实数化).即
(a bi) (c di) a bi c di
(a bi)(c di) (c di)(c di)
(ac
bd ) c2
(bc d2
ad
)i
2020/5/27
例1 计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)
课堂练习：
计算: (1) (7-6i)(-3i) (2) (3+4i)(-2-3i)
-18-21i 6-17i
(3) (1+2i)(3-4i)(-2-i) -20-15i
2020/5/27
例2：计算
(1)(a bi)(a bi)