抛物线高考基础拔高练解析版1．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二）已知过抛物线2:4C y x =焦点的直线交抛物线C 于P ,Q两点,交圆2220x y x +-=于M ,N 两点,其中P , M 位于第一象限,则14||||PM QN +的值不可能为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】作图如下：可以作出下图，由图可得，可设PF m =，QF n =，则1PM m =-，1QN n =-，24y x =，2p ∴=，根据抛物线的常用结论，有1121m n p+==， 1m nmn+∴=，则m n mn +=， 14||||PM QN ∴+1411m n =+--4545()1m n m n mn m n +-==+--++ 又11(4)1(4)()m n m n m n +⋅=+⋅+441m n n m =+++452m n n m≥+⋅ 得49m n +≥，454m n ∴+-≥ 则14||||PM QN +的值不可能为3，答案选A2．（江西省新八校2019届高三第二次联考理）如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若4BC BF =，且6AF =，则p 为（ ）A ．94B ．92C ．9D ．18【答案】B 【解析】设准线与x 轴交于点P ，作BH 垂直于准线，垂足为H由4BC BF =，得：45BH BC PF CF == 由抛物线定义可知：BF BH =，设直线l 倾斜角为θ由抛物线焦半径公式可得：41cos 5pBF BF PF p p θ+===，解得：1cos 4θ= 46131cos 3144p p p AF p θ∴=====--，解得：92p = 本题正确选项：B3．（陕西省2019届高三年级第三次联考理）已知双曲线，若抛物线（为双曲线半焦距）的准线被双曲线截得的弦长为（为双曲线的离心率），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．B ．C．D．【答案】D【解析】∵抛物线的准线：，它正好经过双曲线的下焦点，∴准线被双曲线截得的弦长为，∴，∴，∴，∴，∴双曲线的渐近线方程为.故应选D.4．（陕西省2019届高三年级第三次联考理）已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到准线的距离为（）A．B．C．1 D．3【答案】B【解析】∵是抛物线的焦点，∴，准线方程，设，，根据抛物线的定义可得，，∴.解得，∴线段的中点横坐标为，∴线段的中点到准线的距离为.故应选B.5．（四川省双流中学2019届高三第一次模拟考试数学理）已知是抛物线上一点，为其焦点，为圆的圆心，则的最小值为( )．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】设抛物线的准线方程为，为圆的圆心，所以的坐标为，过作的垂线，垂足为,根据抛物线的定义可知,所以问题求的最小值，就转化为求的最小值，由平面几何的知识可知，当在一条直线上时，此时，有最小值，最小值为，故本题选B.6．（安徽省蚌埠市2019届高三年级第三次教学质量检查考试数学理）设抛物线的焦点为，点在抛物线上，，若以为直径的圆过点，则抛物线的焦点到准线距离为（）A．2 B．2或4 C．8 D．8或16【答案】A【解析】设点的坐标为，,抛物线的焦点，抛物线的准线为，由抛物线的定义可知：①，因为以为直径的圆过点，所以有，代入①中得，，抛物线的焦点到准线距离为2，故本题选A.7．（四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试数学理）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，则该抛物线的标准方程为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】抛物线的准线方程，∵抛物线上的点到其焦点的距离为，∴，∴，即该抛物线的标准方程为，故选：A8．（湖南省2017届高三高考冲刺预测卷六理）已知抛物线22x y = 上一点P 到焦点F 的距离为1，,M N是直线2y =上的两点，且2MN =，MNP ∆的周长是6，则sin MPN ∠=（ ） A ．45B ．25C ．23D ．13【答案】A 【解析】由题意，22p = ，则122p = ，故抛物线22x y = 的焦点坐标是10,2⎛⎫⎪⎝⎭，由抛物线的定义得，点P 到准线12y =-的距离等于PF ，即为1 ，故点P 到直线2y =的距离为132122d ⎛⎫=---= ⎪⎝⎭. 设 点P 在直线MN 上的射影为P' ，则3'2PP = . 当点,M N 在P'的同一侧（不与点P'重合）时，352=622PM PN MN ++>++ ，不符合题意；当点,M N 在P'的异侧（不与点P'重合）时，不妨设()'02P M x x =<<，则'2P N x =- ，故由()22223322=622PM PN MN x x ⎛⎫⎛⎫++=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得0x = 或2 ，不符合题意，舍去，综上,M N 在两点中一定有一点与点P'重合，所以24552sin MPN <==，故选A. 9．（山西省晋城市2019届高三第三次模拟考试数学理）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，l 与x 轴的交点为P ，点A 在抛物线C 上，过点A 作'AA l ⊥，垂足为'A .若四边形'AA PF 的面积为14，且3cos '5FAA ∠=，则抛物线C 的方程为（ ） A ．28y x = B ．24y x =C ．22y x =D ．2y x =【答案】B 【解析】作出图形如下所示，过点F 作''FF AA ⊥，垂足为'F .设'3AF x =，因为3cos '5FAA ∠=，故5A F x=，'4FF x =，由抛物线定义可知，'5AF AA x ==，则''2A F x p==，故2px =.四边形'AA PF 的面积()52''21422p p p PF AA PA S ⎛⎫+⋅ ⎪+⋅⎝⎭===，解得2p =，故抛物线C 的方程为24yx =. 故选：B10．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷数学理）已知,A B 为抛物线22(0)x py p =>上的两个动点，以AB 为直径的圆C 经过抛物线的焦点F ，且面积为2π，若过圆心C 作该抛物线准线l 的垂线CD ，垂足为D ，则||CD 的最大值为（ ）A ．2B 2C ．22D ．12【答案】A 【解析】根据题意，222AB ππ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴22AB =设||||AF a BF b ==，，过点A 作AQ l ⊥于Q ，过点B 作BP l ⊥于P ， 由抛物线定义，得AF AQ BF BP ==，，在梯形ABPQ 中， ∴2CD AQ BP a b =+=+， 由勾股定理得，228a b =+，∵2222282244a b a b ab CD ab ++++⎛⎫==== ⎪⎝⎭2222424ab a b +++=…， 所以2CD ≤（当且仅当a b =时，等号成立）.11．（湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学理）已知抛物线2:2C y px =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，O 为坐标原点，点M 在C 上，直线MF 与l 交于点N ．若3MFO π∠=，则MF MN = A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C 【解析】作MQ 垂直l 于Q ，则在RT △MQN 中，2MQN π∠=，6MNQ π∠=，所以12MF MQ MN MN ==．选C ． 12．（北京市通州区2019届高三4月第一次模拟考试数学理）设抛物线24y x =的焦点为F ，已知点1,4M a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1,2N b ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,P c ，()4,Q d 都在抛物线上，则,,,M N P Q 四点中与焦点F 距离最小的点是（ ） A ．M B ．N C ．PD ．Q【答案】A 【解析】抛物线24y x =的焦点为F(1,0)，准线方程为1x =-；则点1,4M a ⎛⎫⎪⎝⎭到焦点F 的距离为15||(1)44MF =--=，点1,2N b ⎛⎫⎪⎝⎭到焦点F 的距离为13||(1)22NF =--=，点P(1, c)到焦点F 的距离为|P F|=1-(-1)=2 点Q(4, d)到焦点F 的距离为|Q F|=4-(-1)=5； 所以点M 与焦点F 的距离最小. 故选：A13．（山西省2019届高三高考考前适应性训练三理）抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A ．()1,0B ．()2,0C ．10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,16⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】抛物线24y x =的标准方程为214x y =，故其焦点坐标为10,16⎛⎫⎪⎝⎭，故选D. 14．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．2B ．8C ．42D ．4【答案】C 【解析】F （1，0），故直线AB 的方程为y ＝x ﹣1，联立方程组241y x y x ⎧=⎨=-⎩，可得x 2﹣6x+1＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系可知x 1+x 2＝6，x 1x 2＝1． 由抛物线的定义可知：|FA|＝x 1+1，|FB|＝x 2+1， ∴||FA|﹣|FB||＝|x 1﹣x 2|()21212436442x x x x +-=-=故选：C ．15．（辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三数学理）已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，()02,M y -是C 上一点，且2MF =．（1）求C 的方程；（2）过点F 的直线与抛物线C 相交于,A B 两点，分别过点,A B 两点作抛物线C 的切线12,l l ，两条切线相交于点P ，点P 关于直线AB 的对称点Q ，判断四边形PAQB 是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）24x y =（2）见解析 【解析】（1）解：根据题意知，042py =① 因为2MF =，所以022py +=② 联立①②解得01,2y p ==． 所以抛物线C 的方程为24x y =． （2）四边形PAQB 存在外接圆．设直线AB 方程为1y kx =+，代入24x y =中，得2440x kx --=， 设点()()1122,,,A x y B x y ，则216160k ∆=+>， 且4,42121-==+x x k x x所以()2212||141AB k x k =+-=+，因为2:4C x y =，即24x y =，所以'2x y =．因此，切线1l 的斜率为112x k =，切线2l 的斜率为222xk =， 由于121214x x k k ==-，所以PA PB ⊥，即PAB △是直角三角形， 所以PAB △的外接圆的圆心为线段AB 的中点，线段AB 是圆的直径， 所以点Q 一定在PAB △的外接圆上，即四边形PAQB 存在外接圆． 又因为()241AB k =+，所以当0k =时，线段AB 最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4π．16．（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学理）已知抛物线22(0)y px p =>上一点3,2M m ⎛⎫⎪⎝⎭到它的准线的距离为52． （1）求p 的值；（2）在直线l 上任意一点(),2P a -作曲线C 的切线，切点分别为,M N ，求证：直线MN 过定点． 【答案】（1）2；（2）证明见解析. 【解析】（1）抛物线220y px p =（＞）的准线为2px =-, 由已知得32M m ，⎛⎫ ⎪⎝⎭到准线的距离为52∴35222p += ∴2p =（2）证明：由已知可设112222l x m y l x m y =+=+：，：由,2142y x x m y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩化简得21480y m y --= 设1122Ax y C x y （，），（，） ，则1214y y m += ∴12M y m =，又2122M x m =+，即()211222M m m +，同理可得：()222222N m m +，∴()()()211222122122102222MN m m k m m m m m m -==+≠++-+ ∴()211121222MN y m x m m m -=--+：即()1212122y x m m m m =-++∵12l l ， 的斜率之积为-2∴12112m m ⋅=-即1212m m =- ∴()1213MN y x m m ：=-+即直线MN 过定点30（，）当120m m +=时，不妨设1200m m ＞，＜ 则122222m m ==-直线MN 也过点()30，综上，即直线MN 过定点()30，． 17．（北京市人大附中2019届高三高考信息卷三理科）已知抛物线2:2C y px =过点(2,2)M ，,A B 是抛物线C 上不同两点，且AB OM （其中O 是坐标原点），直线AO 与BM 交于点P ，线段AB 的中点为Q . （Ⅰ）求抛物线C 的准线方程； （Ⅱ）求证：直线PQ 与x 轴平行.【答案】(1) 12x =-.(2)见解析.【解析】（Ⅰ）由题意得22=4p ，解得1p =．所以抛物线C 的准线方程为122p x =-=-． （Ⅱ）设211,2y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，222,2y B y ⎛⎫⎪⎝⎭， 由AB OM 得1AB OMk k ==，则212221212122y y y y y y -==+-，所以212y y +=． 所以线段AB 中点Q 的为纵坐标1Q y =． 直线AO 方程为121122y y x x y y ==┅①直线BM 方程为()()222222222222y y x x y y --=-=-+-┅② 联立①②解得1{ 21y x y ==，即点P 的为纵坐标1P y =．如果直线BM 斜率不存在，结论也显然成立．18．（山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模)数学理）已知圆22:4O x y +=，抛物线2:2(0)C x py p =>．（1）若抛物线C 的焦点F 在圆O 上，且A 为抛物线C 和圆O 的一个交点，求AF ；（2）若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相切于,M N 两点，设()00,M x y ，当[]03,4y ∈时，求MN 的最大值．【答案】（1）252；（2135. 【解析】（1）由题意知(0,2)F ，所以4p =. 所以抛物线C 的方程为28x y =.将28x y =与224x y +=联立得点A 的纵坐标为2(52)A y =，结合抛物线定义得||2522A pAF y =+=. （2）由22x py =得：22x y p=，x y p '=，所以直线l 的斜率为0x p ，故直线l 的方程为()000x y y x x p-=-. 即000x x py py --=. 又由0220||2py ON x p -==+得02084y p y =-且2040y -> 所以2222200||||||4MN OM ON x y =-=+-220000020824244y py y y y y =+-=+-- ()2202200022001644164444y y y y y y -+=+-=+--- 2020641644y y =++-- 令204t y =-，0[3,4]y ∈，则[5,12]t ∈，令64()16f t t t =++，则264()1f t t'=-； 当[5,8]t ∈时()0f t '≤，()f t 单调递减，当(8,12]t ∈时()0f t '>，()f t 单调递增，又64169(5)16555f =++=，64100169(12)16121235f =++=<， 所以max 169()5f x =，即||MN 135. 19．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试）已知点为直线上的动点，，过作直线的垂线，交的中垂线于点，记点的轨迹为.（Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）若直线与圆相切于点，与曲线交于，两点，且为线段的中点，求直线的方程. 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）直线的方程为或【解析】解：（Ⅰ）由已知可得，，即点到定点的距离等于它到直线的距离， 故点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， ∴曲线的方程为. （Ⅱ）设，，，由，得，∴，∴，，即，∵直线与圆相切于点，∴，且，从而，，即：，整理可得，即，∴，故直线的方程为或.20．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）已知O 为坐标原点，过点()1,0M 的直线l 与抛物线C ：22(0)y px p =>交于A ，B 两点，且3OA OB ⋅=-． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点M 作直线'l l ⊥交抛物线C 于P ，Q 两点，记OAB ∆，OPQ ∆的面积分别为1S ，2S ，证明：221211S S +为定值. 【答案】（1）24y x =；（2）详见解析. 【解析】（1）设直线l ：1x my =+，与22y px =联立消x 得，2220y pmy p --=.设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y pm +=，122y y p =-.因为g x （），所以()()1112222111OA OB x x y m y y y y y m ⋅++==++()()2121211m y y m y y =++++()()221221213m p pm p =+-++=-+=-，解得2p =.所以抛物线C 的方程为24y x =.（2）由（1）知()1,0M 是抛物线C 的焦点，所以21212244AB x x p my my p m =++=+++=+.原点到直线l 的距离21d m =+，所以()2221412121OABS m m m ∆=+=++因为直线'l 过点()1,0且'l l ⊥，所以22211212OPQm S m m ∆+⎛⎫=+= ⎪⎝⎭. 所以()()2222212111144141m S S m m +=+=++. 即221211S S +为定值14. 21．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线l 与抛物线C 交于A ，B 两点，O 是坐标原点． （1）若直线l 过点F 且8AB =，求直线l 的方程；（2）已知点(2,0)E -，若直线l 不与坐标轴垂直，且AEO BEO ∠=∠，证明：直线l 过定点． 【答案】（1）1y x =-或1y x =-+；（2）(2,0). 【解析】解：（1）法一：焦点(1,0)F ，当直线l 斜率不存在时，方程为1x =，与抛物线的交点坐标分别为(1,2)，(1,2)-， 此时4AB =，不符合题意，故直线的斜率存在．设直线l 方程为(1)=-y k x 与24y x =联立得()2222220k x k x k -+-=，当0k =时，方程只有一根，不符合题意，故0k ≠.()212222k x x k++=，抛物线的准线方程为1x =-，由抛物线的定义得()()12||||||11AB AF BF x x =+=+++()222228k k+=+=，解得1k =±，所以l 方程为1y x =-或1y x =-+.法二：焦点(1,0)F ，显然直线l 不垂直于x 轴，设直线l 方程为1x my =+,与24y x =联立得2440y my --=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，124y y m +=，124y y =.()()()2222121212||1AB x x y y m y y =-+-=+-()()22212121441m y y y y m =++-=+，由8AB =，解得1m =±， 所以l 方程为1y x =-或1y x =-+. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，设直线l 方程为(0)x my b m =+≠与24y x =联立得：2440y my b --=，可得124y y m +=，124y y b =-. 由AEO BEO ∠=∠得EA EB k k =，即121222y yx x =-++. 整理得121122220y x y x y y +++=，即121122()2()20y my b y my b y y +++++=， 整理得12122(2)()0my y b y y +++=， 即84(2)0bm b m -++=，即2b =. 故直线l 方程为2x my =+过定点(2,0).22．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知抛物线22(0)x py p =>过点(2,1).（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；（Ⅱ）过点(0,4)A -的直线l 与抛物线交于两点,M N ，点M 关于y 轴的对称点为T ，试判断直线TN 是否过定点，并加以证明.【答案】（Ⅰ）抛物线方程为24x y =，焦点坐标为()0,1（Ⅱ）详见解析.【解析】（Ⅰ）因为抛物线22(0)x py p =>过点(2,1)P ，所以24p = 所以抛物线方程为24x y =，焦点坐标为(0,1) （Ⅱ）设直线l 的方程为4y kx =-,由244y kx x y=-⎧⎨=⎩消y 整理得24160x kx -+=， 则216640k ∆=->，即||2k > 设1122(,),(,)M x y N x y 则T 11(,)x y - 且12124,16x x k x x +==. 直线212221:()y y TN y y x x x x --=-+ 212221222212212222121222112()1()4()41444 44y y y x x y x x x x y x x x x x x x x x x y x x x x x x y x -∴=-++-∴=-++--∴=-+-∴=+即2144x x y x -=+ 所以，直线TN 恒过定点(0,4).23．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）过抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 且斜率为1的直线交抛物线C 于M ，N 两点，且2MN =． （1）求p 的值；（2）抛物线C 上一点()0,1Q x ，直线:l y kx m =+（其中0k ≠）与抛物线C 交于A ，B 两个不同的点（均与点Q 不重合），设直线QA ，QB 的斜率分别为1k ，2k ，1212k k =-．动点H 在直线l 上，且满足0OH AB ⋅=，其中O 为坐标原点．当线段OH 最长时，求直线l 的方程．【答案】(1) 12p = (2) 310y x =- 【解析】（1）抛物线的焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，设直线MN 方程为2p x y =+联立抛物线方程可得2220y py p --=故：2M N y y p +=，2·M N y y p =- ∴4222M N M N p p MN x x p y y p p ⎛⎫⎛⎫=++=++++== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得12p =． （2）由（1）知抛物线C 方程为2y x =，从而点()1,1Q ，设()11,A x y ，()22,B x y220y kx mky y m y x=+⎧⇒-+=⎨=⎩ ()140*km ∆=->∵0k ≠，∴121y y k +=，12m y y k⋅=． 由1212122212121211111111111112y y y y k k x x y y y y ----=⋅=⋅=⋅=-----++ 可得()121230y y y y +++=，即130m k k++= 从而13m k +=-该式满足()*式∴()31y k x =--即直线l 恒过定点()3,1T -．设动点(),H x y ，∵·0OH AB =，∴()(),?3,10x y x y -+= ∴动点H 在2230x x y y -++=，故H 与T 重合时线段OH 最长，此时直线():331l y x =--，即：310y x =-．24．（山东省青岛市2019届高考模拟检测数学理）已知为坐标原点，点，，，动点满足，点为线段的中点，抛物线：上点的纵坐标为，.（1）求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程；（2）若抛物线的准线上一点满足，试判断是否为定值，若是，求这个定值；若不是，请说明理由.【答案】（1）曲线的标准方程为.抛物线的标准方程为.（2）见解析【解析】（1）由题知，，所以，因此动点的轨迹是以，为焦点的椭圆，又知，，所以曲线的标准方程为.又由题知，所以，所以，又因为点在抛物线上，所以，所以抛物线的标准方程为.（2）设，，由题知，所以，即，所以，又因为，，所以，所以为定值，且定值为1.25．（湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测二模理）已知抛物线()2:20E y px p =>经过点()1,2A ，过A 作两条不同直线12,l l ，其中直线12,l l 关于直线1x =对称.（Ⅰ）求抛物线E 的方程及准线方程；（Ⅱ）设直线12,l l 分别交抛物线E 于B C 、两点（均不与A 重合），若以线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切，求直线BC 的方程.【答案】（Ⅰ） 24y x =；准线方程为1x =- ；（Ⅱ）10x y +-=【解析】（Ⅰ）∵抛物线E 过点()1,2A ， ∴24p =，解得2p =，∴抛物线的方程为24y x =，准线方程为1x =-．（Ⅱ）方法一：不妨设B 在C 的左边，从而可设直线AB 的方程为()12(0)x m y m -=->，即21x my m =-+，由2214x my m y x=-+⎧⎨=⎩消去x 整理得24840y my m -+-=． 设(),B B B x y ，则24B y m +=，故42B y m =-，∴2441B x m m =-+，∴点()2441,42B m m m -+-．又由条件得AB 与AC 的倾斜角互补，以m -代替点B 坐标中的m ， 可得点()2441,42C m m m ++--．∴BC ==，且BC 中点的横坐标为2412B C x x m +=+， ∵以线段BC 为直径的圆与抛物线E 的准线相切， ∴2411422BCm m ++==，解得2m = ∴()322,222B -，()322,222C +-，∴1BC k =-，∴直线BC 的方程为()(222322y x -=--+，即10x y +-=． 方法二：设()()1122,,,B x y C x y ，因为直线12,l l 关于1x =对称，所以AB 与AC 的倾斜角互补， 所以121222121212222244011221144AB AC y y y y k k y y x x y y ----+=+=+=+=--++--， 所以124y y +=-，所以1212221212124144BC y y y y k y y x x y y --====--+-． 设直线BC 的方程为y x m =-+，由24y x m y x=-+⎧⎨=⎩消去去y 整理得()22240x m x m -++=， 所以2121224,x x m x x m +=+=， 所以122421BC x m =-=+BC 中点D 的横坐标为1222x x m +=+． 因为以线段BC 为直径的圆与抛物线的准线1x =-相切，所以12122BC x x ++=， 即3221m m +=+1m =，所以直线BC 的方程为1y x =-+，即10x y +-=．。