第八单元数学广角——优化, 本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。

例1分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶，讨论如何用优化的思想选择合理、快捷的解决问题的方法；例2讨论烙饼时怎样操作最省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用，教材首先给出一幅生动有趣的情境图，让学生探索发现3张饼的烙法，进一步拓展到多张饼的最优烙饼方法；例3呈现了“田忌赛马”的故事。

这个故事学生可能已经了解，但是并不是从数学的角度去理解的。

本单元系统而有步骤地渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、试验、猜测等直观手段解决这些问题，重在向学生渗透这些数学思想方法。

)第1课时沏茶问题教材第104页的内容。

1．知道统筹方法在生活中的应用，能根据实际情况合理安排时间。

2．会用流程图表示事情的安排顺序。

3．经历解决问题的过程，培养合作精神和探究精神。

4．通过教学活动，感受合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的好习惯。

重点：能根据实际情况合理安排时间。

难点：会用流程图表示事情的安排顺序。

课件。

师：同学们，你们喜欢猜谜语吗？师：那你们知道这世界上最长又最短，最快又最慢的是什么吗？生：时间。

师：是啊，真聪明。

时间是最长的也是最短的，那么我们该如何安排它呢？今天我们就一起到数学广角里研究怎样合理安排时间。

1．活动一：烧水和扫地。

师：为了便于我们讨论，老师带来了一位朋友，你们看(课件出示)。

小丽是一位四年级学生，今天放学回到家，妈妈在厨房忙碌着，她让小丽帮着烧壶开水并扫扫地，你会做吗？师：说说吧，你准备怎样安排这两件事？师：怎样合理安排才能更好地节省时间？师：这两件事为什么可以同时做？那同时做这些事情的目的又是什么？(节省时间。

) 由此可见，在日常生活中，我们应当学会合理地安排事情，就可以节省很多时间。

2．活动二：沏茶。

师：不知不觉中，我们帮小丽想出了这么好的方法。

师：瞧，(课件出示教材第104页例1主题图)小明家来了客人，小明是个懂事的孩子，他看到妈妈和李阿姨聊天很开心，心里想，我得帮忙烧水、沏茶。

那你平时沏茶时都需要做哪些事情呢？师：看一看，小明沏茶的时候都需要做哪些事情？分别是多长时间呢？谁能说给大家听。

(出示课件，指几名学生说图意。

)师：小明要做这么多事，观察情境图中的沏茶顺序，你发现什么？(对学生的回答给予赞扬、鼓励。

)师：怎样做才能让客人尽快喝上茶呢？请同学们以小组为单位，设计一种能尽快让客人喝上茶的方案。

现在请拿出手中的工序图片摆一摆，并算一算你们设计的方案需要用多长时间。

师：谁愿意上来展示一下你们小组设计的方案？(指名学生在实物展台上用工序图摆一摆，并说一说设计过程。

老师板书最佳方案流程图。

)生：先洗水壶，然后接水，再烧水，烧水的同时洗茶杯，找茶叶，最后沏茶。

师：为了更清楚地表示顺序，我们用箭头表示这个过程。

师：为什么要在烧水的同时洗茶杯、找茶叶呢？生：因为这样做可以节约时间。

所以我们把这两件事放到烧水的下面，表示做这些事只用了8分钟。

师：烧水的同时可以洗茶杯和找茶叶吗？为什么？生：可以，因为它们之间相互不影响。

师：那洗水壶、接水这两件事能不能和烧水同时做，或者放在烧水之后做呢？为什么？生：不能。

小结：通过上面的几种方案，我们可以看到无论是哪种安排方案，得考虑事情的一般顺序。

在烧水之前我们必须先洗水壶、接水。

通过刚才的设计我们知道：在做一些事情时，能同时做的事情越多，所用的时间也就越短。

像这样在黑板上摆放的图示，我们起名叫它流程图，它可以让我们清晰地看出事情的过程和顺序。

3．活动三：找感冒药。

课件出示教材第105页“做一做”第1题。

师：怎样安排这些事情小红才能最快地休息？生：先找杯子倒开水，然后等开水变温，在等开水变温的同时量体温、找感冒药。

(教师板书。

)师：一共花了多长时间？(7分钟。

)师：在等开水变温的同时可以量体温、找感冒药吗？生：可以。

师：那么这样的安排合理吗？为什么？生：合理，因为方案中把能够同时做的事情一起做，节约了时间。

师：回答得真好！这位同学已经知道了什么是合理的安排。

把能够同时做的事情一起做，达到节约时间的目的，这样的安排就是合理的安排。

提升对“合理”安排的认识。

对下面同学的“合理”安排，请说出你的看法。

(1)为了节省时间，张小乐一边走路一边认真看书。

(在路上边走边看书，既影响视力又危险，所以这两件事情也不能同时做，这样的安排是不合理的。

)(2)为了提高学习质量，王小亮边吃饭边看电视节目《学英语》。

师小结：通过分析上面的事情，我们明白了，合理安排事情，不但要考虑节省时间，还要考虑人身的健康和安全，更要讲究科学。

在生活中需要合理安排的事情还有很多。

1．教材第105页“做一做”第1题。

学生独立完成，再进行小组讨论，得出最佳的方案。

2．教材第107页“练习二十”第1题。

组织学生在小组中讨论交流，指派小组代表汇报解决方案。

关于合理安排时间的问题，就是最优化问题，也就是被大数学家华罗庚爷爷称做“统筹安排”的问题，它在生活、生产和科学研究中有广泛的用处。

本节课立足于培养学生良好的思维能力，从学生的生活经验和知识基础出发，创设问题情境。

践行新课标理念，让学生借助生活事例，经历探索数学知识的过程，逐步掌握最佳方法。

通过简单最优化的问题向学生渗透优化思想，让学生体会统筹思想在解决实际问题中的应用价值，来感受数学的魅力。

教学环节紧凑，教学目标达成度高，因此课堂教学扎实而高效。

第5课时解决问题【教学内容】教材第10页例5【教材分析】本单元是通过创设同学们租船的情境，结合生活实际运用乘、除法有关知识，解决生活中简单的实际问题。

教学时，教师要让学生说一说从情境图中得到了什么信息？引导学生认真读题，在理解题意的基础上，思考怎样租船最省钱。

【学情分析】学生在生活中经常遇到租船这样的情境，使学生体会到数学与生活的密切联系，解决这些问题，要灵活运用学过的知识，引导学生通过小组合作探究，培养学生解决问题的能力。

【教学目标】1．运用所学的乘、除法的有关知识解决生活中简单的实际问题，发展应用意识。

2．在合作交流中勇于表达自己的想法，通过合理解决实际问题，体验成功的喜悦。

3．对学生进行安全教育，激发学生学数学、用数学的兴趣。

【教学重难点】重点：让学生经历分析问题、解决问题的过程。

难点：运用所学知识解决实际问题。

【教学准备】多媒体课件【情境导入】师：我们很快就要举办春游活动了，这次春游活动的地点是公园，同学们到了公园，你最想做什么？(学生各抒己见)出示教材第10页情境图让学生观察，你能说说图上的同学在做什么？(板书课题：解决问题)在租船的过程中，这些同学遇到了哪些问题？你们愿意帮助他们吗？【探究新知】1．出示情境图，找数学信息。

师：从图中你得到什么信息？学生回答，课件出示。

一共有30人租船游玩。

每条大船限乘6人，大船的租金35元。

每条小船限乘4人，小船的租金20元。

2．提出数学问题：怎样租船最省钱？3．组织学生分组讨论、交流。

交流时假设：如果都租小船，需要多少钱？如果都租大船，需要多少钱？既租大船又租小船，需要多少钱？4．学生反馈汇报。

学生可能写出的租船方案：(1)全部租小船，30÷4＝7(条)……2(人)7＋1＝8(条) 20×8＝160(元)(2)全部租大船。

30÷6＝5(条) 35×5＝175(元)(3)租6条小船，1条大船。

20×6＝120(元) 120＋35＝155(元)5．引导学生比较怎样租船最省钱。

师小结：在解决怎样租船最省钱这类问题时，我们要结合实际思考，先假设，再根据情况适当调整，找到最合理的方案。

另外，我们在各项活动中都要注意安全，不能做违反规定的事。

【巩固应用】师：解决了租船的问题，在我们生活中还有许多类似的问题，我们一起来解决教材第11页的第4题，怎样租车最省钱？(学生独立完成，然后集体汇报、订正)【课堂小结】这节课，你有哪些收获？【板书设计】解决问题6条小船：20×6＝120(元)1条大船：35元共花：120＋35＝155(元)答：租6条小船和1条大船最省钱。

怎样滚得远教材第98～99页的内容。

1．组织学生进行实验，收集、记录数据并计算，掌握有关数据，体会什么情况下圆柱形物体能滚得比较远。

2．在与他人的合作中，感受合作的快乐，动手实践的乐趣。

重点：组织学生进行实验，收集、记录数据并计算。

难点：掌握有关数据，体会什么情况下圆柱形物体能滚得比较远。

课件、木板、尺、圆柱形物体等。

师：说到“滚”，你想到了什么？生：皮球、圆柱形物体……师：一个人怎样把一头大象运到卡车上？认可学生各种有创意的回答，认识到用搭斜坡的方法省钱又省力。

师：在生产和生活中，人们常常利用斜面来达到省力的目的。

课件出示教材第98页“提出问题”情境图。

师：怎样把油桶从卡车上搬下来？怎样把砍伐的木头从山上运下来？引导学生通过讨论后得出：利用斜坡省力又经济，工人叔叔们平时就是这样做的！师：仔细观察，这些可以滚动的物体都是什么形状的？物体从斜坡上滚下来，滚动的距离可能与哪些因素有关？学生自由猜测：物体的重量、滚动的高度、斜坡与地面的角度、地面的光滑度、斜坡的长度……师：影响滚动距离的因素有很多，今天，我们就选其中的一个方面来研究：在其他条件都相同的情况下，斜面与地面成什么角度时，物体滚动得最远呢？1．猜想。

师：你认为斜坡的角度大一些滚得远，还是小一些滚得远呢？(先让学生自由说一说。

)课件出示：现在有30°、45°、60°三个不同的斜坡，它们是用同样的木板搭成。

现把同样的物体从这三个斜坡上滚下来，你认为哪种斜坡可以使物体滚得最远？(教师让学生先猜想，再说说这样猜想的理由。

)师：同学们的猜想对不对呢？如何验证？(揭示做实验是验证猜想的好方法。

) 我们先来看看实验的步骤和要求。

2.实验。

(1)实验步骤(引导学生自学教材第98页“实验讨论”情境图)。

师：你能说说做这样的实验需要哪些步骤吗？(培养学生的语言表达能力，说清第一步干什么？接着又干什么？)教师总结：这些步骤可以概括为搭一搭、滚一滚、量一量。

分配任务：2人搭木板，1人滚圆柱形物体，2人测量，1人记录。

(2)操作示范。

为了更好地指导大家实验，老师示范一下30°斜坡的实验过程，由于场地不够，后面的同学看不清，请看老师实验的实况录像。

(课件演示。

)师：实验操作需要科学和严谨，否则，实验的结果将会失之毫厘，差之千里，你认为有哪些细节需要注意？(学生自由地说一说。

)搭：斜面平稳、角度调准；滚：轻放顶端、自由下滑；量：底端测量、拉成直线。