最大公约数和最小公倍数的比较和应用最大公约数与最小公倍数的应用比较在整除的应用当中，最大公约数和最小公倍数的应用最为广泛，也是最重要的部分。
一道应用题，到底是用最大公约数解题还是用最小公倍数解题，学生最容易混乱。
不妨试用下面这种土方法判断下，问题就会迎刃而解了。
判断法则：如果题目已知总体，求部分，一般用最大公约数解题，先求出总体的最大公约数，再依题意解答；如果题目已知部分，求总体，一般用最小公倍数解题，先求出部分的最小公倍数，再依题意解答。
对比例子（一）1．把一张长60厘米，宽40厘米的长方形纸板剪成边长是整数厘米数的小正方形，且无剩余，最少可以剪成多少块？分析：正方形是在长方形里面剪，所以长方形是总体，正方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，告诉了总体，求的是小正方形，求部分，所以用最大公约数解题。
具体分析：由于题中求剪后无剩余，所以小正方形的边长必须是60和40的公约数。
又因为求最少剪多少块，就要求小正方形的边长最大，所以小正方形的边长一定是60和40的最大公约数。
（60，40）=20 -------这就是小正方形的边长。
（60÷20）×（40÷20）=6（块）或用面积计算：（60×40）÷（20×20）=6（块）2．用长5CM，宽3CM的长方形硬纸片摆成一个正方形（中间无空隙），至少要用几个长方形硬纸片？分析：多个长方形摆成正方形，所以正方形是总体，长方形是部分。
题目告诉你了长方形的长与宽，即告诉了部分，求正方形，即求总体，所以用最小公倍数解题。
具体分析：由于拼摆后正好一个正方形，所以正方形的边长必须是长方形的长与宽的公倍数，又因为要用最少的长方形来摆，所以正方形的边长一定是最小的公倍数。
〔5，3〕=15 CM------这就是正方形的边长（15÷5）×（15÷3）=15（个）长方形或用面积计算：（15×15）÷（5×3）=15（个）对比例子（二）1．一长方体木块，长56CM，宽40CM，高24CM，把它锯成尽可能大，且大小相同的正方体，且无剩余，能锯成多少块？分析：小正方体是从长方体中锯出来的，长方体就是总体，小正方体为部分。
已知长方体的长宽高，即已知总体，求小正方体，即求部分，用最大公约数解题。
（56，40，24）=8-------这就是小正方体的棱长。
（56÷8）×（40÷8）×（24÷8）=105块或用体积计算：（56×40×24）÷（8×8×8）=105块。
2．一种长方体积木，长16CM，宽10CM，高8CM，用这样的长方体积木堆成一个正方体，至少需要多少块？分析：正方体是用小长方体堆成的，所以正方体是总体，长方体是部分。
题目已知长方体的长宽高，知道部分，所以用最小公倍数解题。
〔16，10，8〕=80------即正方体的棱长。
用体积算：80×80×80÷(16×10×8)=400块对比例子（三）1．五（1）班有学生50人，五（2）班有学生45人参加校外活动，要把他们分别分成人数相等的若干小组，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？分析：班包括组，所以班是总体，组是部分。
题目已知总学生人数，即知道总体，求组，即求部分，用最大公约数解题。
（50，45）=5-------即每组的人数。
（50+45）÷5=19（组）2．五（1）班同学参加校广播操比赛，如果按16人一排或12人一排都正好分完，全班至少有多少学生。
分析：班包括排，所以班是总体，排是部分，题目告诉每排人数，即已知部分，求全班人数，即求总体，所以用最小公倍数解题。
〔16，12〕=48（人）变形题：大家仔细看以上的每一道题，题目中都会有这样的词：“最多”、“至少”等，如果题目中没有类似的词语，这时我们只需把上面的法则中的“最大公约数”改成“公约数”，“最小公倍数”改成“公倍数”即可，思路不变。
对比例子：1．把420个苹果和252个桔子分别平均分配到若干只水果篮里，水果篮的只数在30---50之间，正好分完。
问有多少只篮子？分析：已知总的水果数，求分后的水果数，用公约数解题。
篮子数×每只篮子苹果数=420篮子数×每只篮子桔子数=252可知篮子数为420与252的公约数，而且这个公约数应在30---50间。
420与252的公约数在这个范围内只有42。
所以篮子数是42只2．幼儿园买来一些糖果，如果每个小朋友分4个或者分6个，都正好分完。
这些糖果的个数在130—140间，幼儿园买来多少个糖果？分析：已知每个小朋友的糖果数，即部分，求总的糖果数，即总体，用公倍数解题。
由于总的糖果4个4个分，或者6个6个分都正好分完，说明总的糖果数是4、6的公倍数，而且这个公倍数应该在130---140间，是最小公倍数的几倍。
〔4，6〕=12 12×11=132 即为总的糖果数。
例2．用某数去除600余5，去除818余13，去除871少4。
求某数最大是多少？分析：根据已知条件可知：只要把600减去5、818减去13、871增加4后，这三个数都能被某数整除。
再根据题中要求某数最大是多少，显然就是求（600-5）、（818-13）、（871+4）这三个数的最大公约数。
例3．把450个苹果和250个橘子平均分配在若干只水果篮子里，水果篮的只数在30—50之间。
分到最后苹果余30个，橘子少2个，问有多少只水果篮？分析：依题意可知：水果篮里需要放苹果450-30=420（个），放橘子是250+2=252（个）。
由于水果篮放的各种水果要分别相同，即篮子数×苹果数=420，篮子数×橘子数=252所以篮子数应该是420、252的公约数，而且是在30—50间的公约数，只有42。
例4．有一袋水果糖，4块4块地数多3块，6块6块数多5块，15块15块数多14块，这袋糖在150—200块之间，问有多少块？分析：由题目可知：只要增加一块糖，正好是4、6、15的公倍数，也就是说这袋糖的块数比4、6、15的公倍数少一块，而这个公倍数是在150—200之间，我们可以先求出4、6、15的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在150—200的倍数即可以了。
例5．五年级学生去春游，他们乘船过河，如果5人一船则多2人，如果6人一船则少4人，如果7人一船则少5人，问五年级至少多少名学生？分析：如果6人一船则少4人，实际上是6人一船则多2人；如果7人一船则少5人，实际上也是7人一船则多2人。
所以把总学生数减少2人，正好是5、6、7的公倍数，即五年级总人数应是5、6、7的公倍数加上2人。
而该题是已知部分求总体，所以用最小公倍数的方法解题。
所以五年级学生数是5、6、7的最小公倍数加上2人。
用最大公因数数解决生活中的相关问题1、有一堆西瓜与一堆木瓜，分别为24个与36个，将其各分成若干小堆，各小堆的个数要相等，则每小堆最多几个？这时候西瓜分成多少小堆？木瓜分成多少小堆？2、甲、乙两队学生，甲队有121人，乙队有143人，各分成若干组，各组人数要相等，则每组最多有几人？这时候甲队可分成多少组？乙队可分成多少组？3、今有梨320个、糖果240个、饼干200个，将这些东西分成相同的礼品包送给儿童，但包数要最多，则每包有多少个梨？有多少个糖果？有多少个饼干？4、把一张长30厘米，宽24厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形，且没有剩余，裁成的正方形的边长最大是几厘米？一共可以裁成多少个?5、有两根同样长的铁丝，第一根长15厘米，第二根长18厘米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少？一共能截成多少段？用最小公倍数解决生活中的相关问题1、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的边长可能是多少？2、美美客运有A、B两种车，A车每45分发车一次，B车每1小时发车一次，两车同时由上午6点发车，下一次同时发车是什么时候？3、王伯伯有三个小孩，老大3天回家一次，老二4天回家一次，老三6天回家一次，这次10月1日一起回家，则下一次是几月几日一起回家？4、新客站是1路车和2路车的起点站，1路车10分钟发一辆车，2路车15分钟发一辆车，早晨6：10两车同时发车，经过多少时间两车再次同时发车？到什么时候两车同时发车？5、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？有一些糖果，分给8个人或分给10个人，都是还多3粒，这些糖果最少有多少粒？6、一筐鸡蛋，3个3个数，最后多1个；5个5个数，最后多1个；6个6个数，最后也多1个。
这些鸡蛋至少有多少个？1、一个长方形的面积是24厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有多少种？2、五（1）班学生数不超过50人，小组合作学习时，根据教学内容不同可以分为每组3人，每组4人，每组6人，每组8人，各种分法都刚好分完。
这个班可能有学生多少人？3、甲、乙、丙三人到图书馆去借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次，丙每9天去一次，如果3月5日他们三人在图书馆相遇，那么下一次都到图书馆是几月几日？4、园林工人在一段公路的两边每隔4米栽一棵树，一共栽了74棵。
现在要改成每隔6米栽一棵树。
那么，不用移栽的树有多少棵？5、张大伯卖了一天的水果，晚上数钱时，他发现手头的一叠纸币是一些贰元的和伍元的。
张大伯把这叠钱分成钱数相等的两堆，第一堆中伍元和贰元的钱数相等，第二堆中伍元与贰元的张数相等。
你知道这一叠纸币至少有多少元？6、光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？7、现在有1～10这10个自然数，请你根据学过的数的整除的知识，要求找出与众不同的数，试着写，并写出理由。
8、有一批图书总数在1000本以内，若按24本书包成一捆，最后一捆差2本；若按28本书包成一捆，最后一捆还是差2本书；若按32本包一捆，最后一捆是30本。
这批图书有多少本？9、有4米和6米两种规格的木条若干根，如果把同样规格的木料相接，那么4米与6米长的木料至少分别要多少根，接成的木料有多长？10、一块长方形铁皮，长96厘米，宽80厘米，要把它剪成同样大小的正方形且没有剩余，这种正方形的边长是多少？被剪成几块？11、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？几辆中巴车？（发第一辆车不需等）公约数、公倍数问题，是指用求几个数的（最大）公约数或（最小）公倍数的方法来解答的应用题。
这类题一般都没有直接指明是求公约数或公倍数，要通过对已知条件的仔细分析，才能发现解题方法。