一、选择题1、已知二次函数实用标准文案2017二次函数中考试题分类汇编y ax2bx c a 的图象如下图1所示，有下列5个结论：①abc 0；②b a c；③4a 2b c 0；④2c 3b；⑤a b m(a m b)，（m 1的实数）其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2、如上图2是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．（A）②④（B）①④（C）②③（D）①③3、二次函数y x22x 1与x轴的交点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34、在同一坐标系中一次函数y ax b和二次函数y ax2bx的图象可能为（）y y y yO x O x O x O xA B C D5、已知二次函数y ax2bx c(a≠0)的图象开口向上，并经过点(-1，2)，(1，0). 下列结论正确的是( ) A. 当x>0时，函数值y随x的增大而增大(0)B. 当 x >0 时，函数值 y随 x 实用标准文案的增大而减小C. 存在一个负数 x ，使得当 x <x时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x > x时，函数值 y随 x的增大而增大D. 存在一个正数 x ，使得当 x <x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x >x时，函数值 y随 x的增大而增大6、已知二次函数 y =x 2-x+a (a ＞0)，当自变量 x取 m 时，其相应的函数值小于 0，那么下列结论中正确的是（）(A) m -1 的函数值小于 0 (B)m -1 的函数值大于 0(C) m -1 的函数值等于 0 (D) m -1 的函数值与 0 的大小关系不确定二、填空题1、二次函数 y =ax 2＋bx ＋c 的图象如下图 1 所示，且 P =| a －b ＋c|＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c|＋| 2a －b |，则 P 、Q 的大小关系为.3、如下图 2 所示的抛物线是二次函数y ax23 x a21的图象，那么 a 的值是．yyy图 1O图xO13（第 3 题）xO第 4 题x4、已知二次函数yx 2 x m 的部分图象如上图所示，则关于 x 的一元二次方程x22 x m 0 的解为．4、已知二次函数y ax2bx c 的图象如上图所示，则点 P (a ，bc ) 在第象限．三、解答题：1、知一抛物线与 x 轴的交点是 A(2,0) 、B （1，0），且经过点 C （2，8）。

（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。

0 0 00 0 022、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，4)，且过点B(3，0)．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．3、已知二次函数图象的顶点是(1，2)，且过点30，．2（1）求二次函数的表达式，并在下图中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点M(m ，m2)都不在这个二次函数的图象上．5、如图，已知二次函数y ax 2 4 x c的图像经过点 A 和点 B ．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P （m ，m ）与点 Q 均在该函数图像上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m 的值及点 Q 到 x轴的距离．y－1 O3A－1 x－9B4、二次函数y ax 2 bx c (a 0) 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程ax2bx c 0 的两个根．（2）写出不等式 ax2bx c 0 的解集．（3）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围．（4）若方程axbx c k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围．y 32 111 2 34x2 O6、在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y ax2bx c(a 0)的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其顶点的横坐标为1，且过点(2，3)和(3，12)．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线l:y kx(k 0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO与ACO的大小（不必证明），并写出此时点P的横坐标x的取值范围．xp1O1y7、如图，矩形A’BC’O’是矩形OABC(边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上)绕B点逆时针旋转得到的．O’点在x轴的正半轴上，B点的坐标为(1，3)．(1)如果二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过O、O’两点且图象顶点M的纵坐标为—1．求这个二次函数的解析式；(2)在(1)中求出的二次函数图象对称轴的右支上是否存在点P，使得ΔPOM为直角三角形?若存在，请求出P点的坐标和ΔPOM的面积；若不存在，请说明理由；(3)求边C’O’所在直线的解析式．8、容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即t=M建筑面积，为充分利用土地S用地面积资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般地容积率t 不小于1且不大于8.一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M（m2）与容积率t的关系可近似地用如图（1）中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q（万元）与容积率t的关系可近似地用如图（2）中的一段抛物线段c来表示．（Ⅰ）试求图（1）中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；（Ⅱ）求出图（2）中抛物线段c的函数关系式.9、如图10，已知抛物线P：y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点(点A在x轴的正半轴上)，与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：x…-3-212…y…-52-4-520…(1) 求A、B、C三点的坐标；(2) 若点D的坐标为(m，0)，矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围；(3) 当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k·DF，若点M不在抛物线P上，求k的取值范围.图1010、如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(31)，，二次函数y x2的图象记为抛物线l．（1）平移抛物线l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平11移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）．（2）平移抛物线l，使平移后的抛物线过A，B两点，记为抛物线l，如图②，求抛物线l的122函数表达式．（3）设抛物线l的顶点为C，K为y轴上一点．若S2△A BK S△A BC，求点K的坐标．（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线l上是否存在点P，使△ABP为等腰三角2形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．yl1yl2yl21AB1AB1AB11、如图，抛物线y x22x 3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2。

（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。

实用标准文案2017 二次函数中考试题分类汇编答案 6、（2）假设存在直线 l : y kx (k 0) 与线段 BC 交于点 D （不与点 B ，C 重合），使得 以 B ，O ，D 为顶点的三角形与 △BAC 相似．在yx22 x3 中，令 y 0 ，则由 x22 x3 0 ，解得 x1，x312A (1，0)，B (3，0)．令 x 0 ，得 y 3 ．C (0，3)．设过点 O 的直线 l 交 BC 于点 D ，过点 D 作 DE ⊥ x 轴于点 E ．xlQ 点 B 的坐标为 (3，0) ，点 C 的坐标为 (0，3) ，点 A 的坐标为 (1，0)．AB 4，OB OC3，OBC 45.o BC 32 32 3 2 ．CD要使 △BOD ∽△BAC 或 △BDO ∽△BAC ，AO EBy已有 B B ，则只需BD BCBOBA， ①x 1或BO BCBDBA.②成立．若是①，则有BDBO g B C 3 3 2 9 2BA4 4．而 OBC 45o ，BE D E．9 2 在 Rt △BDE 中，由勾股定理，得 BED E 2 BE B D9 9 3 解得BED E （负值舍去）． OEOB B E3 ．44 42．3 9点 D 的坐标为 ， ．将点 D 的坐标代入 y kx (k 0) 中，求得 k 3 ．满足条件的直线 l 的函数表达式为 y 3x ．［或求出直线 AC 的函数表达式为 y 3x 3 ，则与直线 AC 平行的直线 l 的函数表达式为y 3x ． 此 时 易 知 △BOD ∽△BAC ， 再 求 出 直 线 BC 的 函 数 表 达 式 为 yx 3 ． 联 立22224 4 4文档实用标准文案3 9y 3x ，yx 3 求得点 D 的坐标为 ， ．］4 4若是②，则有BDBO g B A 342 2 BC3 2．而 OBC 45o ，BED E．在 Rt △B DE 中，由勾股定理，得 BED E2 BEB D(2 2) 2．解得BE D E 2 （负值舍去）． OE OB BE 3 2 1． 点 D 的坐标为 (1，2) ．将点 D 的坐标代入 y kx (k 0) 中，求得 k 2 ．∴满足条件的直线 l 的函数表达式为 y 2 x ．存在直线 l : y 3x 或 y 2 x 与线段 BC 交于点 D （不与点 B ，C 重合），使得以 B ，O ，D 为顶点的三角形与 △BAC 相似，且点 D 的坐标分别为3 9， 或 (1，2) ． 4 4（3）设过点 C (0，3)，E (1，0) 的直线 y kx 3(k 0) 与该二次函数的图象交于点 P ．将点 E (1，0) 的坐标代入 y kx 3 中，求得 k3．此直线的函数表达式为 y3x 3 ．设点 P 的坐标为 ( x ，3x 3) ，并代入yx22 x3 ，得 x 25 x 0 ．x解得 x5，x 0 （不合题意，舍去）． x 5，y 12 ． 1 2点 P 的坐标为 (5，12) ．此时，锐角 PCOACO ．C·C又Q 二次函数的对称轴为 x 1 ，A O E B的坐标为 (2，3) ． 点 C 关于对称轴对称的点 C当 x5 时，锐角 PCO ACO ；当 x5 时，锐角 PCO ACO ；pp当 2 x 时，锐角 PCOACO ．p7、x 1P文档22225实用标准文案8、解：（Ⅰ）设线段l函数关系式为M=kt+b，由图象得2k b 28000, 6k b 80000.解之，得k 13000,b 2000.∴线段l的函数关系式为M＝13000t+2000, 1≤t≤8.文档由 t =M 建筑面积S用地面积实用标准文案知，当 t =1 时，S =M ，把 t =1 代入 M ＝13000t +2000 中，得M =15000 m 2.即开发该小区的用地面积是 15000 m 2.（Ⅱ）根据图象特征可设抛物线段 c的函数关系式为 Q ＝ a ( t －4)2+k , 把点（ 4,0.09 ）,（1,0.18）代入，得k 0.09,a(1 4) 2 k 0.18.解之，得1a ,1009 k . 100∴抛物线段 c的函数关系式为 Q ＝1 9 12 1 2100 100 100 25 49、解：⑴ 解法一：设y = ax 2 + bx + c (a ? 0)，任取 x ,y 的三组值代入，求出解析式y = 1 2x 2 + x - 4，令 y =0，求出x = - 4, x = 2 12；令 x =0，得 y =-4，∴ A 、B 、C 三点的坐标分别是 A (2，0)，B (-4，0)，C (0，-4) .⑵ 由题意，AD DG = AOOC，而 AO =2，OC =4，AD =2-m ，故 DG =4-2m ，又 BE EF = BO OC，EF =DG ，得 BE =4-2m ，∴ DE =3m ，∴S DEFG =DG ·DE =(4-2m ) 3m =12m -6m 2(0＜m＜2) .⑶ ∵S=12m -6m 2(0＜m ＜2)，∴m =1 时，矩形的面积最大，且最大面积是 6 .当矩形面积最大时，其顶点为 D (1，0)，G (1，-2)，F (-2，-2)，E (-2，0)，设直线 DF 的解析式为 y =kx +b ，易知，k = ，b =- ，∴ 33y =2 2 x - 33，又可求得抛物线 P 的解析式为：y =1 2x 2 + x - 4，令2 3x -2 13 2x 2 + x - 4，可求出 x =- 1 ? 61 3.设射线 DF 与抛物线 P 相交于点 N ，则 N 的横坐标为，3文档用地面积 建筑面积t + ,即 Q ＝ t t + , 1≤t ( －4)2 - ≤8. DEFG2 2= - 1- 61实用标准文案过N作x轴的垂线交x轴于H，有FN HE=DF DE =- 2-- 1-3361=-5+619，点M不在抛物线P上，即点M不与N重合时，此时k的取值范围是k≠-5+619且k＞0.11、解：（1）令y=0，解得x 1或x 312∴A（－1，0）B（3，0）；将C点的横坐标x=2代入y x22x 3得y=－3，∴C（2，－3）∴直线AC的函数解析式是y=－x－1 （2）设P点的横坐标为x（－1≤x≤2）则P、E的坐标分别为：P（x，－x－1），E（(x,x22x 3)∵P点在E点的上方，PE=(x 1)(x22x 3)x 219 x 2；∴当x 时，PE的最大值=24（3）存在4个这样的点F，分别是F(1,0),F (3,0),F(47),F (47)1234文档。