广西大学实验报告纸：指导老师：成绩:学院：专业：班级实验容：直流电机PID闭环数字控制器设计2014年其他组员：实验时间：2014年10月28号实验方式：课外在MATLAB平台上完成实验。

实验目的：1、掌握线性系统状态空间标准型、解及其模型转换。

实验设备与软件：1、MATLAB数值分析软件实验原理：1、求矩阵特征值[V J]=eig(A), cv= eig(A)2、求运动的方法（1）利用Laplace/Z逆变换----适合于连续/离散线性系统；（2）用连续(离散)状态转移矩阵表示系统解析解----适合于线性定常系统；（3）状态方程的数值积分方法----适合于连续的线性和非线性系统；（4）利用Cotrol ToolBox中的离散化求解函数----适合于LTI系统；（5）利用Simulink环境求取响应----适于所有系统求取响应。

1、PID调节原理比例调节作用：按比例反应系统的偏差产生调节作用。

比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统不稳定。

积分调节作用：消除稳态误差。

积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti ，Ti 越小，积分作用就越强；反之，Ti 大则积分作用弱微分调节作用：微分作用反映系统偏差信号的变化率，产生超前的控制作用。

在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除，改善系统的动态性能。

在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。

微分作用不能单独使用。

按偏差的PID 是过程控制中应用最广泛的一种控制规则，该调解器是一种线性调节器，。

PID 的控制原理表达式为：图1 PID 控制原理图2、PID 算法的数字实现 （1）标准PID 算法：在输出不振荡时，增大比例增益，减小积分时间常数，增大微分时间常数。

因本实验采用的是一种离散时间的离散控制系统，因此为了用计算机实现PID 控制必须将其离散化，故可用数字形式的差分方程来代替p di 1()()()()tde t u t K e t e t dt T T dt ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎰()p i d 0()()()()(1)nj u n K e n K e j K e n e n ==++--∑（1）式中积分系数i p i T K K T =微分系数dd p T K K T=，其中T --采样周期；()u n --第n 次采样时计算机输出；()e n --第n 次采样时的偏差值；(1)e n ---第n-1次采样时的偏差值.可将上式转化成增量的形式：（2）（2）积分分离PID 控制算法与上述标准算法比，该算法引进积分分离法，既保持了积分的作用，又减小了超调量，使控制性能得到较大的改善。

令积分分离法中的积分分离阈值为0E ，则（3）（3）不完全微分PID 算法微分作用容易引起高频干扰，因此通常在典型PID 后串接一个低通滤波器来抑制高频干扰，微分作用能在各个周期按照偏差变化趋势均匀的输出，真正起到微分的作用，改善系统性能。

这样得到的PID 算法成为不完全微分PID 算法，表达式为：（4） 式中3、直流电机闭环调速系统原理()()p i d ()()(1)()(1)()()2(1)(2)u n u n u n K e n e n K e n K e n e n e n ∆=--=--++--+-()p i d 0()()()()(1)nj u n K e n K e j K e n e n ='=++--∑0i p 0i0,()()e n E K TK e n E T ⎧>⎪'=⎨≤⎪⎩， ()(1)(1)()u n au n a u n '=-+-f f )a T T T =+()d p 0i ()()()()(1)n j TT u n K e n e j e n e n T T =⎛⎫'=++-- ⎪⎪⎝⎭∑图2 直流电机闭环调速系统原理（4）被模拟对象模型描述该闭环调速实验中，直流电机对象可通过实验测得其空载时的标称传递函数如下：（5）实验过程与分析依据电机模型公式（5），在simulink 中搭建直流电机闭环调速的仿真模型，分析PID 对对象的影响，并选择一组较好的PID 参数为在实验操作提供可行依据，搭建的模型如下：0.08482.7()0.31sW s es -=+比比比比比比比比其中PID模块的封装为：（1）实验程序标准PID程序：int pid(int P,int I,int D,int E){int KI,KD,KP,U;KP=P;KI=5*KP/I; //求出积分系数KIKD=D*P/5; //求出微分系数KpII=II+E; //求出积分U=KP*E+KD*(E-E0)+KI*II;E0=E;return U;}积分分离PID程序：int pid(int P,int I,int D,int E){int KI,KD,KP,U,fa;KP=P;KI=5*KP/I; //求出积分系数KIKD=D*KP/5; //求出微分系数KpII=II+E; //求出积分if(E<0)fa=-E;elsefa=0;if(fa>10) //积分KI不参加运算{U=KP*E+KD*(E-E0);}else //积分KI参加运算{U=KP*E+KD*(E-E0)+KI*II;}E0=E;return U;}不完全微分PID程序int pid(int P,int I,int D,int E){int KI,KD,KP,Tf,U_,a,U;Tf=3;a=Tf*100/(Tf+5);KP=P;KI=5*KP/I; //求出积分系数KIKD=D*P/5; //求出微分系数KpII=II+E; //求出积分U_=KP*E+KD*(E-E0)+KI*II;U_=U_/100;U=a*U0/100+(100-a)*U_;E0=E;U0=U;return U;}不完全微分+积分分离PID程序int pid(int P,int I,int D,int E)int KI,KD,KP,fa,a,Tf,U,U;Tf=3;a=Tf*100/(Tf+5);KP=P;KI=5*KP/I; //求出积分系数KIKD=D*KP/5; //求出微分系数KpII=II+E; //求出积分if(E<0)fa=-E;elsefa=0;if(fa>10) //积分KI不参加运算{U_=KP*E+KD*(E-E0);} else //积分KI参加运算{U_=KP*E+KD*(E-E0)+KI*II;}U_=U_/100;U=a*U0/100+(100-a)*U_;U0=U;return U;（2）观测的实验结果由整理的经验结果和实验，我们选择参数为0.7p K =，70i T ms =，60d T ms =进行实验，设定值从250转/min 跳变到不同转速下的暂态和稳态性能指标。

跃变（*50转/min ） 超调量σ（%）峰值时间p t （s ）调整时间s t （s ）稳态误差（转/min ）5——20 10.03 0.34 0.61 23 5——30 18.40 0.42 0.94 16 5——40 30.37 0.58 1.24 8 5——5040.340.771.4678图3 250转/min 跃变到1000转/min 测得波形如图图4 250转/min 跃变到1500转/min 测得波形如图图5 250转/min 跃变到2000转/min 测得波形图6 250转/min 跃变到2500转/min 测得波形以下为比较相同PID 参数8.0p =K ，ms T i 80=，ms T 100d =下设定值从250转/min 跃变到2500转/min 时不同PID 控制算法下的响应波形。

实验结果记录如下：PID 控制算法 超调量 （%）峰值时间()p t s调整时间()s t s稳态误差（转/min ）标准 39.84 0.74 2.19 0 积分分离 19.83 1.12 2.27 39 不完全微分22.06 0.71 1.97 20 积分分离+不完全微分17.470.681.4439图7 标准PID 控制算法测得波形图8 积分分离PID 控制算法测得波形图9 不完全微分PID控制算法测得波形图10 积分分离+不完全微分PID控制算法测得的波形实验结论和总结通过实验我们可以知道：当偏差阶跃发生时，加入微分环节，使系统阻尼增加，从而抑制振荡，使超调减弱，从而改善系统；比例环节也可以起到消除偏差的作用，而且因为比例的作用是一直存在的，并且是起主要作用的控制规律，可以使系统保持稳定；加入积分环节，可以消除稳态误差。

通过实验选择合适的参数，可充分发挥三种控制规律的优点。

在整个实验中我们学会了PID控制的多种方法，并且对其算法的优缺点有了更进一步的了解，使得我们在以后的学习中更加深刻。