信息光学公式 1·矩形函数⎪⎩⎪⎨⎧≤-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-其它,021,100a x x a x x rectF { a sinc(a x ) } = rect(f /a )F ⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ=b f b 1(bx)}{sinc22·inc s 函数()()a x x a x x a 000sin x x sinc --=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ 3·三角形函数 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-=⎪⎭⎫ ⎝⎛Λ其它,0,1a x a xa x4·符号函数()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x5·阶跃函数()⎩⎨⎧<>=0,00,1x x x step6·圆柱函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+其它,0,12222ayx a y x circ极坐标内⎩⎨⎧><=⎪⎭⎫ ⎝⎛ar o a r a r ,,1circ7·δ函数的定义 普通函数形式的定义()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=⎩⎨⎧==∞≠≠=∞∞-⎰⎰1,0,0,0,0,dxdy y x y x y x y x δδ广义函数形式的定义()()()0,0,,φφδ=∞∞-⎰⎰dxdy y x y x其中()y x ,φ在原点处连续 δ函数的性质设函数()y x f ,在()00,y x 点出连续，则有 筛选性质()()()y x f dxdy y y x x y x f ,,,00=--∞∞-⎰⎰δ坐标缩放性质 ()()y x abby ax ,1,δδ=可变性 ()()()y x y x δδδ=, 8·梳状函数性质()()()∑∑∞-∞=∞∞-=-=m nx j m x x πδ2exp comb()∑∞∞-∆-∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛∆x m x x x x δcomb()∑∞-∞=⎪⎭⎫⎝⎛∆-∆=∆m xm x x δ1xx comb ()()ξcomb x comb −−→←ℑ()ξx comb x x comb ∆∆−−→←⎪⎭⎫ ⎝⎛∆ℑx ()()()y x comb comb y x,comb =9·傅里叶变换()()(){}dxdy y x j y x f F ηξπηξ+-=∞∞-⎰⎰2exp ,, ()()()[]ηξηξπηξd d y x j F y x f +=∞∞-⎰⎰2exp ,,10·阶跃函数step(x)的傅里叶变换(){}(){}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=+=ℑℑπξξδj 21x sgn 121x step11·卷积的定义()()()()()x h x f d x h f x g *=-=⎰∞∞-ααα定义()x f 和()x h 的二维卷积：()()()()()y x h y x f d d y x h f y x g ,*,,,,=--=⎰⎰∞∞-βαβαβα卷积的几个重要性质： 线性性质：{),(),(),(),(),()},(),(y x g y x bh y x g y x af y x g y x bh y x af *+*=*+卷积符合交换律：,(),(),(),(y x f y x h y x h y x f *=*卷积符合结合律：[][]),(),(),(),(),(),(y x g y x h y x f y x g y x h y x f **=**卷积的坐标缩放：若),(),(),(y x g y x h y x f =*，则),(1),(),(by ax g abby ax h by ax f =*（a,b 均不等于0）卷积位移不变性：若),(),(),(),(y x f y x h y x h y x f *=*，则),(),(),(),(),(000000y y x x g y y x x h y x f y x h y y x x f --=--*=*--函数),(y x f 与δ函数的卷积： ),(),(),(0000y y x x f y y x x y x f --=--*δ12·米尔对称性()()ηξηξ--=*,,FF13·卷积定理()()()x rect x rect *=Λx(){}(){}(){}()ξ2sinc x rect x rect ==Λℑℑℑx()(){}()()()ξξξrect rect rect sin x sinc ==*ℑx c()()(){}()x sinc rect sinc sinc 1==*-ℑξx x14·线性平移不变系统()()()()()y x h y x f d d y x h f y x g ,,,,,*=--=∞∞-⎰⎰βαβαβα15·函数变换输入函数 ()()y x y x f 002cos ,ηξπ+= 其频谱函数()()()[]0000,,21,ηηξξδηηξξδηξ-++--=F16·单色光波场的复振幅复振幅 ()()r k j ra P U *=exp 0光强 *==UU UI 217·X 方向的空间频率的相关公式等相线位方程 c kx =αcos λπ2=k αλc o s =X X 方向的空间频率λαξcos 1==X 18·整个空间的空间频率()()[]z y x j a Z Y X U ζηξπ++=2exp ,, 221λζηξ=++2219·泰伯效应()()jkz d n c n nG exp ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑∞-∞=ξδξ 泰伯距离 λ22dz T =20·相干截止频率 f D λρ2c =非相干截止频率 f D λρρ22c oc == 21·相干面积 ()()SSC A Z A Ω≈=λλ2第二章2·1夫琅禾费近似()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=y y x x z k j y x z k j zj jkz y x y x h 002200exp 2exp exp ,,λ； 2·2菲涅尔衍射()()()()()0020200002exp ,exp ,dy dx z y y x x jk y x U zj jkz y x U ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+-=∞∞-⎰⎰λ傅里叶变换()()()()()()00002020000222exp 2exp ,2expexp1,dy dx y y xx z jy x z k j y x Uy x z k j jkz zj y x U ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=∞∞-⎰⎰λπλ2·3透镜系统（1）输入平面位于透镜前焦面 这时f d =0得 ()()000000exp ,,dy dx f y y x x jk y x t c y x U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-'=∞∞-⎰⎰ （2）输入面紧贴透镜 这时00=d 得 ()()00000022exp ,2exp ,dy dx q y y x x jk y x t qy x jk c y x U ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+'=∞∞-⎰⎰ （3）物在透镜后方()()()0000000022exp ,2exp ,dy dx d q y y x x jk y x t d q y x jk c y x U ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+'=∞∞-⎰⎰ 4·1希尔伯特变换可看成是一个线性平移不变系统，该系统的脉冲响应为t t h π1)(-= 而 )()()(t u t j t t u r *⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=πδ脉冲响应对应的传递函数为()()νπνn j t F H sg 1=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4·2互相干函数时间的平均值⎰-∞→=TTT dt t f Tt f )(21lim)(光场的互相干函数())(,),(),(),(12**2*12211ττΓ=+--t P u t P u t t P u t t P u *＝光场的自相干函数)(),(),(111*1ττΓ+＝t P u t P u复相干度()()()()()21122/122111212]00[I I τττγΓ=ΓΓΓ=Q 点的光强为()()()()(){}τγ122121Re 2)(I Q I Q I Q I Q I Q ++=干涉条纹的可见度为min ma x m i n m a x I I I I +-=V ()()()()()τγ1221212Q I Q I Q I Q I +=Imax 和Imin 是Q 点附近干涉条纹的极大值和极小值()()()()()()()()Q I Q I Q I Q I I Q I Q I Q I Q I I 2121min 2121max 22-+=++=光源的光谱密度分布 ()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∞→∞→2T 2T2*,lim ,,lim v P v P v P v T T TTT U U UG相干时间vc ∆=1τ 相干长度c c c l τ= 时间延迟t ＝2h/c4·3确定像点坐标：i z 为正表示发散球面波，i z 为负表示会聚球面波1012121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±=z z z z r p i λλλλ p pi r i i i x z zx z z x z z x +±=2120012λλλλp pi r i i i y z z y z z y z z y +±=2120120λλλλ4.4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=-±-⎰∞∞-A B AC A dx C Bx Ax 22exp 2exp π积分公式：4·5 范西泰特——策尼克定理()()()()[]()()()()βαβαβαβαλπβαψd d I d d y x z j I j y x I y x I y xy x y xy x J u ,2exp ,exp ,,,;,,;,221122112211∞∞-∞∞-⎰⎰⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆+∆-==4·6 傅里叶透镜的截止频率、空间带宽积和视场 1. 截止频率 传播方向角u 最大为 ()()fD D fD D u 22211-=-≈相应的空间频率 f D D uuλλλξ2sin 1-=≈=传播方向角u 最小为 ()()fD D f D D v 22211+=+≈相应的空间频率 fD D v vλλλξ2sin 1+=≈=2.空间带宽积δξξ单频线宽频带宽度信息容道∆=NfD D λξξ12-==∆11D =δξ SW N =∆=δξξSW 就是空间带宽积3.视场 21DD =4正弦条件 ηλf u f h ==sin。