的图形是线段；绳长小于两定点的距离时，我们不能作出 任何图形。 （教师）绳长实质上是动点到两定点的距离之和，同学 们任然以组为单位，照我们开始所述的方法再画一个椭圆。 （教师）比比看，再次画出的椭圆一样吗？有什么区 别？ 学生作 （生）不一样，有的“胖”些，有的“瘦”些。 （生）两定点的距离越小，椭圆越圆；两定点的距离越 大，椭圆越扁。 （教师）很好，··· ··· 1、给出椭圆定义 由学生根据现场讨论并叙述椭圆的定义： 1）椭圆的定义： 平面内与两定点 F1，F2 的距离的和等于常数（大于 ） 学生思考，相 互讨论交流。 图．
十一、 十一 、课 后练习
（1）P42，练习 A 第 1，2，3，4 题； 思考题： （2）求演示图形中椭圆的方程. 思 考 题 供学有余力 同学练习。
教师： 学科： 年级： 学校：
邱小宁 数学 高二年级（上） 安远县第二中学
2、推导椭圆标准方程
推导方程：（以下方程推导过程由学生完成） ①建系：以 和 所在直线为 轴，线段 的中点为
原点建立直角坐标系； ②设点：设 则 ③ ， 列 式 ； ： 由 ； ④ 化 简 ： 移 项 平 方 ， 整理得， ， 后 得 得 是椭圆上任意一点，设 ，
两 边 平 方 后 整 理 得 ，
五、教学方法 1、体验式 ；2、讲授法。
六、教具准备 教具准备 多媒体演示和图片 七、教学过程 教学环节 （一） 课题导入 /gzsxb/jszx/gsbzt/201009/t201 00905_872213.htm 圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，再请大家观察 如下图片： /uploadfilepic/shiliang/2009 -01-19/OOOPIC_hy602295222_2009011921abd2eb4989611 e.jpg /x.attachments/2007/03/22/1025 0788_200703222000241.jpg /dabaoku/uploads/allimg/0910 19/1i5042101-9.jpg 并且在实际生活、生产中有着广泛的应用，那么怎样进 一步加深对这些曲线的认识呢？归纳图像： /first/gzpd/jxzy/04-05shan g/sx/2/13/renjiao/1/jasl1/image035.jpg 教学活动设计 （师）首先，我们来回忆曲线与方程的概念[PPT] 设计意图 复习已 学曲线与方 程的概念。
第三届全国“教学中的互联网搜索”大赛教案 ——《椭圆及其标准方程（—） 》
教案名称
一、教案背景 1、面向高二年级理科学生。 2、北师大版选修 2-1 第二章第一节。 3、课前准备： （1）教师准备：搜集相关图片，制作多媒体课件。 （2）学生准备：预习课文。
椭圆及其标准方程（—）
二、教材分析 教材分析 圆锥曲线是平面解析几何的主要研究对象，圆锥曲线的有关知识不仅在生产、日 常生活中，而且在科学技术中也有着广泛的应用，尤其是今后进一步学习数学的基础。 通过本节内容的学习，学生一方面认识了椭圆与圆的区别于联系，另一方面也为 利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，为以后学习双 曲线、抛物线奠定了基础。 三、学情分析 学生的年龄特点，决定了他们对生活中的数学应用充满好奇心，教师在教学中设 置探究性和悬念性很强的问题，开启学生求知欲望；根据学生已掌握的数学知识，为 学生创造自主学习的氛围。 四、教学目标
展示新 课相关的图 片，激发学生 学习新知识 学习 的兴趣。
（板书章题、单元题、课题）
（二） 讲授新课
（教师）请同学们同桌一组用图钉穿过准备好的五弹性细 绳两端的套内，并且把图钉固定在两个定点上，然后用笔 尖绷紧绳子，使笔尖慢慢移动，看画出的是怎样的一条曲 线（请两位同学在黑板上作，要求两定点 和 的距离小于 学生动手，实 际作图
(一)教学知识点 1、圆锥曲线的概念。 2、椭圆的定义、焦点、焦距。 3、椭圆的标准方程。 （二）能力训练要求 1、使学生明确圆锥曲线的概念。 2、使学生理解并掌握椭圆的定义、焦点、焦距。 3、使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 （三）德育渗透目标 1、使学生认识并理解世间一切事物的运动都是有规律的。 2、培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。 （四）教学重点： 教学重点 1、椭圆的难点： 教学难点 1、建立适当的坐标系，求椭圆标准方程。 2、利用椭圆的定义和标准方程研究曲线。
（四） 梳理概括
再次展示学生所作椭圆， 让学生利用椭圆方程和椭圆定 义来判断所作的“椭圆”，并说明判断的依据，进一步椭 圆定义和椭圆的标准方程.
八 、 课堂 小结
1、 这节课我们围绕椭圆及其标准方程研究了椭圆这几 个方面的问题： （1）椭圆的定义； （2）椭圆的标准方程推导； （3）利用椭圆的定义和标准方程研究曲线；、 培养学生 对所学知识 进行概括归 纳的能力，巩 固所学知识．
的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．F1， F2 叫做椭圆的焦点； 叫做椭圆的焦距。 2）展示学生通过预习椭圆知识，结合椭圆的知识所作的 “ 图 形 ” ， 并 介 绍 椭 圆 的 做 法
/view/cdcf0145b307e87101f696 ea.html ，帮助同学了解椭圆的定义，同时引出椭圆标准方程
绳长，并将图形画在黑板上的适当位置，以备在后面求方 程时利用之。 ） （教师）作图完毕的请举手。 （教师环视学生）哪位同学 来谈谈自己作出的是什么曲线？ 答案可能如下： （生甲）我们做出的图形是椭圆，与黑板上的一样。 （生乙）我们做出的图形是线段。 （生丙）老师，我们做图时，开始没法作出图形，后来 作出了椭圆。 ··· ··· （教师）很好，通过具体的实际操作，我们发现了一个 非常值得注意的问题，即绳长大于两定点的距离时，我们 作出的图形是椭圆；绳长等于两定点的距离时，我们作出 教师层层 置问题，激发 学生积极思 考研究． 建立新的 知识。
由椭圆的定义知， ，其中 边除以 ，得：
，即
，∴
，令 ，两
，代入上式，得 （ ））
3．进一步认识椭圆标准方程 （掌握椭圆的标准方程，以及两种标准方程的区分） （1）方程 （ ）叫做椭圆的标准方程．它
表示焦点在 轴上，焦点坐标为 中 ． （
，
，其
（2）方程方程
）也是椭圆的标准方 ， ，
程． 它表示焦点在 轴上， 焦点坐标为 其中 ．
2、 /gzsxb/jszx/gsbzt/201009/t2 0100905_872211.htm
九 、 板书 设计
2、2、1 椭圆及其标准方程（—） 1、观察——动手——定义
2、推导 3、练习 4、小结
十 、 教学 反思
1、我们要学会观察生活，而且要学会用我们的知识去 分析和研究我们观察到的东西。 2、注意观察生活，多思考，多分析，多研究。 3、教师提出问题或引导学生发现问题，然后开拓学 生思路，启迪学生智慧，求得问题解决．一个问题解决后， 及时地提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到 一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生的思维步步 引向深入，直到完成本节课的教学任务． 按认识 规律，由浅入 深，由易及 难，逐渐展开 教学内容，让 学生形成有 序的知识结 构．
4、通过例题巩固椭圆的标准方程. 通过例题巩固椭圆的标准方程. 例 1 求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1) 两个焦点的坐标分别是(－3，0)，(3，0)，椭圆上任 意一点与两焦点的距离的和等于 8； (2) 两个焦点的坐标分别是(0,－4)，(0，4)，并且椭圆经 过点 .
课堂练习： （三） /content.aspx?id=e4b21157课堂练习 ed5c-450d-8c28-a8ef3178a982 学生做完 之后，教师讲 授