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F 2 东升高级中学师生共用讲学稿 执笔:刘华山 审核：周志明 课型：新授 时间：07年12月 日
§2.1.1椭圆及其标准方程
学习要求：1.了解椭圆的定义、焦点、焦距的概念,及标准方程的推导；
2．熟悉椭圆标准方程两种形式；
3．熟悉求曲线方程的一般方法.
4. 学会椭圆标准方程的简单应用。

学习重点：椭圆的定义和标准方程的形式
学习难点：椭圆标准方程的推导
一、学前准备
1．填空:
（1）圆的定义是什么?
（2）写出以点（a,b ）为圆心,r 为半径的圆的标准方程.
2．学具准备：细线一条，图钉两枚,直尺,铅笔，白纸。

二、新知探究
1.独立思考·解决问题
在探究题里面思考下列几个问题：
1) 在作图的过程中,有哪些物体的位置没有变?有哪些量没有变?
2) 根据作图实践回答:椭圆是满足什么条件的点的轨迹?
3）在绳长不变的条件下，改变F 1 ， F 2两点间的距离，画出的椭圆有何变化？
（a ）绳长等于21F F 时是什么图形？
（b ）绳长小于21F F 时是什么图形？
（c ）若21F F =0时，则轨迹是什么图形？
所以我们可以得到以下结论：
椭圆的定义：。

2.回顾求曲线方程的一般方法、步骤
① ② ③ ④
3．小组合作·最优组合：给椭圆建立直角坐标系，思考建系方案,哪种得到的方程更加简单?
经过建系等系列过程,我们可以得到22222222()()a c x a y a a c -+=-,这个方程比
较繁锁,我们由椭圆的定义知，22a c >，即a c >，∴22a c >，
令222a c b -=，其中0b >，代入上式，得222222b x a y a b +=， 两边除以22
a b ，得：22
221x y a b += (1)
思考: 以上方程中,a b 的大小关系如何？ （0a b >>）． 我们把方程22
221x y a b
+=（0a b >>）（1）叫做椭圆的标准方程。

它表示焦点在x 轴上，焦点坐标为1(,0)F c -，2(,0)F c ，其中222
c a b =-
拓展思考:如果焦点在y 轴,椭圆的标准方程又会是怎样的呢?
在22221x y a b +=和22
221y x a b
+=两个方程中都有0a b >>的条件.那么如何判断椭圆焦点的位置？
4.现学现用·自我检测: i)19
162
2=+y x 的焦点位置 ： 焦点坐标： ii ）22326x y +=的焦点位置 ： 焦点坐标：
iii) 22
31916
x y +=的焦点位置 ： 焦点坐标： 5.再次提升：
写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
⑴4,1a b ==，焦点在x 轴上；
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⑵4,a c ==y 轴上；
(3)焦点坐标分别为(0,4),(0,4),5;a -=
例1 .课本P36第3题
完成这一题之后 ，我们小试下面的练习。

练习：P36的第2(3)题
三、自我测试：
2
132
x y 21.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）23+=
11266F F F F M MF MF M 2122.、是定点，且，动点满足， 则点的轨迹是（ ） (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段
=+=
22
132516
27
x y P P 3.已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点的距离为（ ） (A) (B)3 (C)5 (D)+=
4．设ABC 的周长为10及其A(-2,0),B(2,0), 求动点C 的轨迹方程.
四:信息技术·合作交流
如图,圆A 的半径为定长r,C 是圆A 内一点,D 是圆上任意一点,线段DC 的垂直平分线L
和半径AD 相交于点F,当点D 在圆上运动时,点F
五、小结、自我回顾:
六、课后记：在这一节课后，我还有什么疑惑？我该怎么做？并给自己作一个评价！。