则B
．
5π
12．
6
（江苏 1）
下列函数中，周期为 π 的是（ ） 2
Ａ． y sin x 2
Ｂ． y sin 2x
Ｃ． y cos x 4
Ｄ． y cos 4x
D
（江苏 5）
函数 f (x) sin x 3 cos x(x π，0) 的单调递增区间是（ ）
Ａ．
π，
5π 6
Ｂ．
5π 6
B． 3 5
1
C．
5
3
D．
5
（上海理 6）
函数 y sin x π sin x π 的最小正周期 T 3 2
（四川理 16）
下面有五个命题：
①函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是 .
②终边在 y 轴上的角的集合是{a|a= k , k Z |. 2
③在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.
7 25
12． 24 25
3
下列各式中，值为 的是（
2 A． 2 sin15 cos15 C． 2 sin2 15 1
）
B． cos2 15 sin2 15 D． sin2 15 cos2 15
B （安徽理 16）
已知 0
，
为
f
(x)
cos
2
x
的最小正周期，
a
tan
1 4
， 1
，
是第四象限角， tan 5 ，则 sin （ ） 12
A． 1 5
B． 1 5
C． 5 13
D． 5 13
全国卷 1 理（12）
15． 5 4
A
D B D D
函数 f (x) cos2 x 2 cos2 x 的一个单调增区间是（ ） 2
A．
3
，2 3
B．
6
，
2
C．
2007 年高考数学试题汇编
三角函数
（安徽文 15）
函数
f
(x)
3sin
2x
π 3
的图象为 C
，如下结论中正确的是__________（写出所有正确结
论的编．号．）．
①图象 C 关于直线 x 11 π 对称； 12
②图象
C
关于点
2π 3
，0
对称；
③函数
f
(x)
在区间
π ，5π 12 12
Ｃ．关于点
π 4
，0
对称
Ｄ．关于直线 x π 对称 3
A
（广东理 3）
若函数 f (x) sin 2 x 1 (x R) ，则 f (x) 是（ ） 2
A．最小正周期为 π 的奇函数 2
B．最小正周期为 π 的奇函数
C．最小正周期为 2π 的偶函数
D．最小正周期为 π 的偶函数
D
（广东文 9）
B
（福建理 5）
已知函数
f
(x)
sin
x
(
0)
的最小正周期为 ，则该函数的图象（
）
A．关于点
，0
对称
B．关于直线
x
对称
C．关于点
，0
对称
D．关于直线 x 对称
A （福建文 5）
函数
y
sin
2x
π 3
的图象（
）
Ａ．关于点
π 3
，0
对称
Ｂ．关于直线 x π 对称 4
的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正
方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ，那么 cos 2 的值
等于
．
7 25
（北京文 3）
函数 f (x) sin 2x cos 2x 的最小正周期是（ ）
π
Ａ．
2
Ｂ． π
Ｃ． 2π
Ｄ． 4π
（1）若 c 5 ，求 sin∠A 的值；
（2）若∠A 是钝角，求 c 的取值范围．
解 析 ： （ 1 ） AB (3, 4) ， AC (c 3, 4) ， 若 c=5 ， 则 AC (2, 4) ， ∴
cos A cos
算能力，满分 12 分．
解：（Ⅰ）C π (A B) ，
13
tan
C
tan(
A
B)
1
4
1
5 3
1
．
45
又0 C π ，C 3 π ． 4
（Ⅱ）C 3 ， 4
AB 边最大，即 AB 17 ．
又
tan
A
tan
B，A，B
0，
，
角 A 最小， BC 边为最小边．
由
tan
A
sin cos
b
(cos ，2)
，且 ab
m
．求
2 cos2 sin 2( cos sin
)
的值．
本小题主要考查周期函数、平面向量数量积与三角函数基本关系式，考查运算能力和推理能
力．本小题满分 12 分．
解：因为
为
f
(x)
cos
2x
π 8
的最小正周期，故
π
．
因
a·b
m
，又
a·b
cos ·tan
1 4
内是增函数；
④由 y 3sin 2x 的图角向右平移 π 个单位长度可以得到图象 C ． 3
①②③
（安徽理 6）
函数
f
(x)
3sin
2x
的图象为
C
，
①图象 C 关于直线 x 11 对称； 12
②函数
f
(x)
在区间
，5
内是增函数；
③由
y
3
sin
2x
的图象向右平移
个单位长度可以得到图象
0，
3
D．
6
，
6
A
（全国卷 1 文 10）
函数 y 2 cos2 x 的一个单调增区间是（ ）
Ａ．
π 4
，π 4
Ｂ．
0，π 2
Ｃ．
π 4
，3π 4
Ｄ．
π 2
，π
D （全国卷 2 理 1）
sin 210 （ ）
A． 3 2
B． 3 2
C． 1 2
D． 1 2
D
（全国卷 2 理 2）
π2 ，π
的简图是（
）
A （海南宁夏理 9）
cos 2
若
2 ，则 cos sin 的值为（
）
sin
π 4
2
Ａ． 7 2
Ｂ． 1 2
Ｃ． 1 2
Ｄ． 7 2
C
（湖北理 2）
将
y
2
cos
x 3
π 6
的图象按向量
a
π ， 4
2
平移，则平移后所得图象的解析式为（
）
Ａ．
y
2
cos
x 3
B． ， 2
C． 2 ，1
D． 2 ， 2
A
（山东文 4）
要得到函数
y
sin
x
的图象，只需将函数
y
cos
x
的图象（
）
A．向右平移 个单位
C．向左平移 个单位
B．向右平移 个单位
D．向左平移 个单位
（陕西理 4）
已知 sin 5 ，则 sin4 cos4 的值为（ ） 5
A． 1 5
1 2
，1
单调增加，在区间
1 2
，1 2
单调减小，极小值为
g
1 2
2
，极大值为
g
2
4
．
（福建理 17）
在 △ABC 中， tan A 1 ， tan B 3 ．
4
5
（Ⅰ）求角 C 的大小；
（Ⅱ）若 △ABC 最大边的边长为 17 ，求最小边的边长．
本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理和运
2
．
故
cos ·tan
1 4
m
2
．
由于 0 π ，所以 4
2 cos2 sin 2( ) 2 cos2 sin(2 2 π)
cos sin
cos sin
2 cos2 sin 2 2 cos (cos sin )
cos sin
cos sin
2
cos
1 1
tan tan
2 cos·tan
π 4
2(2
m)
（安徽文 20）
设函数 f (x) cos2 x 4t sin x cos x 4t 3 t 2 3t 4 ， x R ， 22
其中 t ≤1，将 f (x) 的最小值记为 g(t) ．
（I）求 g(t) 的表达式； （II）讨论 g(t) 在区间 (1，1) 内的单调性并求极值．
g(t) 4t3 3t 3 ． （II）我们有 g(t) 12t 2 3 3(2t 1)(2t 1)， t 1 ．
列表如下：
t
1，
2
1 2
1 2
， 2
1 2
1 2
，1
g (t )
0
0
g (t )
极大值
g
1 2
极小值
g
1 2
由此可见，
g
(t )
在区间
1，
1 2
和
x2 y2 1 上，则 sin A sin C _____．