yn 的长度为 N+M-1 。如果 hn 和 xn 表示两个多项式的系数向
量，则yn为两个多项式乘积的系数向量。 例如，程序： hn=［1, 1, 1, 1］; xn=［1, 1, 1, 1］; yn=conv(hn, xn); 运行结果为
yn=［1 2 3 4 3 2 1］
实验 2. Impz 功能： 计算数字滤波器的单位脉冲响应。
实验 例如，本实验中，系统的差分方程 y1(n)=0.9y1(n1)+x(n)对应的系统函数为
1 H ( z) 1 1 0 .9 z
计算出单位脉冲响应 50 个样值，并给出绘图的程 序如下： B=1; A=［1, -0.9］; impz(B, A, 50);
运行结果如图1.2所示。
实验
y(n) 0.9
m 0
n
nm
实验 当n≥9时，
y(n) 0.9
m 0
9
nm
最后得到：
0 n y (n) 0.9 n m m 0 9 nm 0 . 9 m 0

n0 0n9 n9
实验 三、 实验用MATLAB函数介绍 1. conv 功能： 计算离散卷积、 多项式相乘。 调用格式： yn=conv(hn, xn)计算向量hn和xn的卷积，卷 积结果向量为yn。如果用N和M分别表示hn和xn的长度，则
输入x(n ) x(－1 )＝0 y(－1 )＝0 y(－2 )＝0 a1，a 2，b 0，b 1
n ＝0
y(n )＝a 1y(n －1 )＋ a 2y(n －2 )＋ b 0x(n )＋b 1x(n －1 )
n ＝n ＋1
N
n ＞(N－1 )? Y 输出y(n )
结束
图1.1 用递推法求解差分方程的框图
实验 已知h(n)和输入x(n)，求系统输出y(n)，可以用线性 卷积法进行。线性卷积的公式如下：
y ( n ) x ( n) h( n)
m
x(m)h(n m)

计算时，关键问题是根据 x(n)和h(n) 的特点，确定 求和的上下限。例如， h(n) =0.9nu(n)， x(n) =R10 (n),
实验
实验一 用递推法解差分方程以及用线性卷 积法求线性时不变系统的输出
一、 实验目的 1. 学习用递推法求解差分方程的方法。 2. 学习用线性卷积法求网络输出的方法。
实验
二、 实验原理
一般网络或系统用线性常系数差分方程描述，如果 已知差分方程和输入信号，用递推法求解差分方程或者 求网络输出，最适合用计算机求解。但要注意N阶差分方 程要预先给定N个初始条件。下面用例子说明用递推法求 解差分方程的方框图。例如一个二阶差分方程如下 y(n)=a1y(n-1)+a2y(n-2)+b0x(n)+b1x(n-1) 式中，系数a1、 a2、 b0、 b1为已知系数，x(n)是输入序列。
时的输出结果
。
实验
3、已知系统的差分方程为 y(n)=－a1y(n－1)－a2y(n－2)+bx(n) 其中, a1=－0.6, a2=0.44, b=0.566 （1） 编写求解系统单位脉冲响应h(n)(0≤n≤100)的程 序， 并画出h(n)(0≤n≤100) （2） 编写求解系统零状态单位阶跃响应s(n)(0≤n≤49） 的程序， 并画出s(n)(0≤n≤49）。
设x(n)是因果序列，x(-1)=0，从n=0 开始递推。当n=0时，
实验 y(0)=a1y(-1)+a2y(-2)+b0x(0)+b1x(-1)=a1y(-1)+a2y(2)+b0x(0) 式中, y(-1)和y(-2)是两个初始条件，要预先给定。这样 求解网络输出的计算框图如图1.1所示。
实验
实验 4、已知系统的差分方程为 y(n)=－a1y(n+1)－a2y(n+2)+bx(n) 其中, a1=－0.8, a2=0.64, b=0.866。 试判断系统的稳定性
调用格式：
［hn, n］=impz(B, A)： 计算出单位脉冲响应列向量hn， 并返回时间列向量n。自动选择hn的样点数。调用参数B和A 分别为数字滤波器系统函数H(z)的分子和分母多项式系数向 量。 ［hn, n］=impz(B, A, N): 计算出单位脉冲响应N个样值。 如果N是一个整数向量，则仅计算出这些整数点的单位脉冲 响应样值。
1 0 .9 0 .8 0 .7 0 .6 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
图1.2
实验 四、 实验内容 1、用MATLAB计算序列{-2 0 1 –1 3}和序 列{1
2 0 -1}的离散卷积。
2、用MATLAB计算差分方程，
当输入序列为
卷积公式为
y(n)
m
nm R ( m ) 0 . 9 u (n m) 10

实验 根据上式中的R10 (n)，限制非零区间为： 0≤m≤9， 由u(n)限制非零区间为： m≤n。
由上面的不等式知道 m的取值与n有关，可以分几
种情况： 当n<0时， y(n)=0 当0≤n＜9时，