第一章习题1.1 &1.2 判断下列语句是否为命题,若是命题请指出是简单命题还是复合命题•并将命题符号化，并讨论它们的真值.(1) V 2是无理数.是命题,简单命题.p:V2是无理数•真值:1(2) 5能被2整除.是命题,简单命题.p:5能被2整除•真值:0(3) 现在在开会吗？不是命题.⑷ x+5>0.不是命题.(5) 这朵花真好看呀！不是命题.(6) 2是素数当且仅当三角形有3条边.是命题,复合命题.p:2是素数.q:三角形有3条边.旷q真值:1(7) 雪是黑色的当且仅当太阳从东方升起.是命题,复合命题.p:雪是黑色的.q:太阳从东方升起.p q真值:0(8) 2008 年10月1日天气晴好.是命题,简单命题.p:2008年10月1日天气晴好.真值唯(9) 太阳系以外的星球上有生物.是命题,简单命题.p:太阳系以外的星球上有生物.真值唯一.(10) 小李在宿舍里.是命题,简单命题.P:小李在宿舍里.真值唯一.(11) 全体起立！不是命题.(12) 4 是2的倍数或是3的倍数.是命题,复合命题.p:4是2的倍数.q:4是3的倍数.p V q 真值:1(13) 4 是偶数且是奇数.是命题,复合命题P:4是偶数.q:4是奇数.p A q真值:0(14) 李明与王华是同学.是命题,简单命题.p:李明与王华是同学.真值唯一.(15) 蓝色和黄色可以调配成绿色.是命题,简单命题.p: 蓝色和黄色可以调配成绿色.真值:11.3 判断下列各命题的真值.(1) 若2+2=4,则3+3=6.⑵若2+2=4,则3+3工6.(3)若2+2 工4,则3+3=6.⑷若2+2工4,则3+3工6.⑸2+2=4当且仅当3+3=6.⑹2+2=4当且仅当3+3工6.(7) 2+2工4当且仅当3+3=6.(8) 2+2工4当且仅当3+3工6.答案:设p:2+2=4,q:3+3=6,则p,q都是真命题.(1) p -q,真值为1.(2) p q,真值为0.⑶门p-q,真值为1.⑷门p-n q,真值为1.(5) p「q,真值为1.(6) p・门q,真值为0.⑺门p q,真值为0.(8) n p n q,真值为1.1. 4将下列命题符号化，并讨论其真值。
(1)如果今天是1号，贝V明天是2号。
p：今天是1号。
q:明天是2号。
符号化为：旷q真值为：1(2)如果今天是1号，则明天是3号。
p：今天是1号。
q:明天是3号。
符号化为：L q 真值为：01.5将下列命题符号化。
(1)2是偶数又是素数。
(2)小王不但聪明而且用功。
(3)虽然天气很冷，老王还是来了。
(4)他一边吃饭，一边看电视。
(5)如果天下雨，他就乘公共汽车上班。
(6)只有天下雨，他才乘公共汽车上班。
(7)除非天下雨，否则他不乘公共汽车上班。
(意思为：如果他乘公共汽车上班，则天下雨或如果不是天下雨，那么他就不乘公共汽车上班)(8)不经一事，不长一智(1 )设p：2是偶数，q：2是素数。
符号化为：p A q答案:(2) 设p：小王聪明，q：小王用功。
符号化为：p A q(3) 设卩：天气很冷，q：老王来了。
符号化为：p A q(4) 设卩：他吃饭，q：他看电视。
符号化为：p A q(5 )设卩：天下雨，q:他乘公共汽车。
符号化为：p f q(6 )设卩：天下雨，q :他乘公共汽上班。
符号化为：q f p(7 )设卩：天下雨，q：他乘公共汽车上班。
符号化为：q f p或—q f _ p(8)设p：经一事，q：长一智。
符号化为：一p f 一q1.6设p,q的真值为0; r,s的真值为1,求下列各命题公式的真值。
(1)p V (q A r)(2)(p? r) A (?p V s)(3)(p A (q V r)) f (p V q)A (r A s)(4)?(p V (q f (r A ?p)) f (r V ?s)解：(1) p V (q A r)1. 7判断下列命题公式的类型。
(1) p U P q r)解：由真值表可知，该命题公式为重言式。
由真值知命题公式的类型是：重言式(3)n (qp) p此命题公式是矛盾式。
(4)(p f q) f (「q f 「p) 解： 其真值表为:由真值表观察此命题为重言式(5)(「p f q) f (q f 「p) 解：其真值表为:由真值表观察，此命题为非重言式的可满足式 (7) (结论：此命题为矛盾式1.7(8)(p ， q) p V q).由此可以知道，上式为非重言式的可满足式 (9) (( pfq ) A ( qfr )) f (p^r )解:该命题为永真式(10) ((p V q )f r 厂s解:结论：此命题为非重言式可满足式1.8用等值演算法证明下列等值式(1) (p A q)V (p A「q) - p 证明：(p A q)V (p A「q) (分配律)p A (q V「q) (排中律)-p A 1 ( 同一律)二p(3)- ( p •q) = ( ( p q ) - ( p q ))证明：_ (p q)-_ ( ( p > q ) (q j p )) ((—p q ) (— q p )) 二—(—p q ) — ( _q p ) -(p —q ) ( q — p )-((p 一q ) q ) ( (p — q ) — p )((p q ) ( — q q ) ) ( ( p — p ) ( — q — p))((p q )1) (1 ( — q — p))-(p q ) ( — q — p)-(p q ) — ( p q )1.9用等值演算法判断下列公式的类型。
(1) — ((p q) * p). 解：(1) -((p q) > p)p q) p) 蕴含等值式二」c (paq))厂p 德•摩根律-p q _p 双重否定律-p _p q 交换律-0 q 矛盾律0 零律即原式为矛盾式.⑵((p > q) (q > p)) (p q) 解：((p > q) (q > p)) (p q)二(p q)「(P q)二((p q) > (p q)) ((p q) ' (p q))-(R q) >(p q)u ~(p q) (p q))1即((p 7)(q y p)) (p q)是重言式。
(3) (-P f q) f (q f - p).解：(-p f q) f (q f— p)((P V q)) V ( -q V-p)二(-p 人- q) V ( — q V—p)-(一p V (一卩人―q)) A (—q V ( —q V_ p))=((—p V-p) V 一q) A ((—q V-q) V 一 p]=(_p V 一 q) A (_p V 一 q)弋(「P V「q)或(一p f q) f (q f — p)((p V q)) V ( -q V-p)二(—p A _ q) V ( —q V—p)=((—p A-q) V q)V 一p结合律p V -q吸收律结论：该公式为可满足式。
1.12(1)求下面命题公式的主析取范式、主合取范式、成真赋值、成假赋值。
(p V (q A r))f( p A q A r)(p V (q A r)) V (p A q A r)=(?p A (?q V ?r)) V (p A q A r)=(?p A ?q) V (?p A ?r) V (p A q A r)=((?p A ?q) A (r V ?r) ) V ((?p A ?r) A (q V ?q)) V (p A q A r) (?p A ?q A r) V (?p A ?q A ?r) V (?p A ?q A ?r) V (?p A q A ?r) V (p A q A r)-(?p A ?q A r) V (?p A ?q A ?r) V (?p A q A ?r) V (p A q A r)=((?p A ?q A ?r) V (?p A ?q A r) V (?p A q A ?r) V (p A q A r)=mO V m1V m2V m7=刀(0,127)故其主析取范式为(p V (q A r))f( p A q A r)二刀(0,1,2,7)由最小项定义可知道原命题的成真赋值为(0,0,0) (0,1,0) (0,0,1) (1,1,1)成假赋值为(0,1,1)(1,0,0)(1,0,1)(1,1,0)由主析取范式和主合取范式的关系即可知道主合取范式为(p V (q A r)) -( p A q A r)二n (3,4,5,6)(3) -(p > q) q r 解：-(p > q) q r二_ ( —p q) q r二p _q q r既-(p > q) q r是矛盾式。
-(P》q) q r的主合取范式为M M M M M M5 M M7,成假赋值为：000, 001 , 010, 011, 100, 101, 111.13.通过求主析取范式判断下列各组命题公式是否等值。
(1)①p f (q f r);②q f (p f r).解：p f (q f r)二「p (q f r)-「p (「q r)二「p 「q r- (「p (q 「q) (r 「r) ) ((p 「p) 「q (r 「r) ) ((p -p) (q -q) r)- (「p q r) (「p q 「r) (「p「q r) (「p 「q 「r)(p 「q r) (p 「q「r) (「p q r)=刀(0,1,2,3,4,5,7)q f (p f r) =「q (「p r)二「p 「q r弋刀(0,1,2,3,4,5,7)所以两式等值。
(2)① p qh (p A q)-(p A (q V q)) V (q A (p V p))-(p A q) V C p A q) V C q A p) V C p A，q)=L p A q) V C p A q) V (p A* q)二m i V m V m二刀（0,1,2）（p人-q）处原为（-q A p），不是极小项②令A=p qB=「（P A q）C=（ p A q）V C p A q）V （p A* q）D = p J q则B*= （p V q） : p J q=D 且ABC所以D：A* :C*C* =（『p V q）A C p V q）A （p V q）n（0, 1, 2）:刀（3）所以①!:②1.15某勘探队有3名队员，有一天取得一块矿样，3人判断如下：甲说：这不是铁，也不是铜；乙说：这不是铁，是锡；丙说：这不是锡，是铁；经实验室鉴定后发现，其中一人两个判断都正确，一个人判对一半, 另一个人全错了。
根据以上情况判断矿样的种类。