9.3. 图示起重架的最大起吊重量（包括行走小车等）为P=40 kN ，横梁AC 由两根No18 槽钢组成，材料为Q235 钢，许用应力[ ]=120MPa 。
试校核梁的强度。
Bzo30A yCPNo18× 23.5m解：(1) 受力分析当小车行走至横梁中间时最危险，此时梁AC 的受力为X C Y C S Ao30 AC D P由平衡方程求得oM 0 S sin 30 3.5 P 1.75 0 S P 40kNC A Ao oX 0 X S cos30 0 X S cos30 34.64 kNC A C A1M 0 Y 3.5 P 1.75 0 Y P 20kNA C C2(2) 作梁的弯矩图和轴力图M35kNm(+)xN(-) x—34.64kN此时横梁发生压弯组合变形， D 截面为危险截面，N 34.64 kN M 35 kN .mmax(3) 由型钢表查得No.18 工字钢Wy3 29.2992 152cm A cm(4) 强度校核3 3MN 34.64 10 35 10maxmax c max 4 62A 2W 2 29.299 10 2 152 10y5.9 115.1 121 MPa 1.05[ ] 故梁AC 满足强度要求。
注：对塑性材料，最大应力超出许用应力在5%以内是允许的。
9.5. 单臂液压机架及其立柱的横截面尺寸如图所示。
P=1600 kN ，材料的许用应力[ ]=160MPa。
试校核立柱的强度。
y c890A DP3800 I I P 50ad16b 16 c16860 B C900 14001400截面I-I2760解：(1) 计算截面几何性2A A 1.4 0.86 1.204 m1 ABCD2A A 1.4 0.05 0.016 0.86 2 0.016 1.105m2 abcd2A A A 0.099m1 2截面形心坐标y cA y A y1 1c2 2cA1.204 0.7 1.105 0.051.4 0.05 0.01620.51 m0.099截面对形心轴的惯性矩12I 3 4I 0.86 1.4 0.7 0.51 1.204 0.24 mzc12I II zc1120.86 2 0.016 1.4 0.05 0.016 31.4 0.05 0.016220.05 0.51 1.105 0.2114mI II 4I I I 0.24 0.211 0.029 mzc zc zc(2) 内力分析截开立柱横截面I-I ，取上半部分PI IMNy c900由静力平衡方程可得上海理工大学力学教研室1N P 1600kN M P 0.9 y c 2256kNm 所以立柱发生压弯变形。
(3) 最大正应力发生在立柱左侧t max My NCI Azc3 32256 10 0.51 1600 100.029 0.099 39.67 16.16 55.83 MPa 160 MPa力柱满足强度要求。
9.6. 图示钻床的立柱为铸铁制成，P=15 kN ，许用拉应力为[ t]=35 MPa。
试确定立柱所需要的直径d。
400Pd P解：(1) 内力分析400PMN如图作截面取上半部分，由静力平衡方程可得N P 15kN M 0.4P 6kNm所以立柱发生拉弯变形。
(2) 强度计算先考虑弯曲应力M 32Mt tmax 3W d332M 32 6 10d 3 120.4 mm3 635 10t取立柱的直径 d = 122 mm ，校核其强度上海理工大学力学教研室23 3NM 4N32M4 15 1032 6 10t m ax2323A W d d 0.122 0.1221.28 33.66 34.94MPa[ ]t立柱满足强度要求。
注：在组合变形的截面几何尺寸设计问题中， 先根据主要变形设计， 然后适当放宽尺寸进行强度校核，这是经常使用的方法。
9.7. 在力 P 和 H 联合作用下的短柱如图所示。
试求固定端截面上角点A 、B 、C 、D 的正应力。
PP =25kNH =5kN75MH5025600 zA yB DC z Ay MyBND M zCQ150100解：(1) 将力 P 和 H 向截面形心简化3M25 10 0.025 625 N .m(2) 截面 ABCD 上的内力N P 25 kN MM625 N .myMH 0.6 3 kN .mz(3) 截面几何性质2A 0.15 0.1 0.015 m1243W0.1 0.15 3.75 10 mz6 124 3W0.15 0.1 2.5 10 my6(4) A 点的正应力NMMy z325 106253000AA W Wyz440.015 2.5 10 3.75 106 6 61.67 102.5 10 8 10 8.83 M PaB 点的正应力BM MNy zA W Wy z61.672.5 8 103.83 MPaC 点的正应力上海理工大学力学教研室3CM MNy zA W Wy z61.672.5 8 10 12.17 MPaD 点的正应力DM MNy zA W Wy z61.672.5 8 10 7.17 MPa9.8. 作用于悬臂木梁上的载荷为：xy 平面内的P1=800 N，xz 平面内的P2=1650 N。
若木材的许用应力[ ]=10 MPa ，矩形截面边长之比为h/b =2，试确定截面的尺寸。
P2aO hxP1b1m 1mbyz解：(1) 求内力固定端弯矩最大M max P1 2 1600 Nm M max P2 1 1650 Nmz y(2) 求应力木梁在xy 平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为M M3Mz max z max z maxmax 2 3W hb/ 6 bz木梁在xz 平面弯曲而引起的固定端截面上的最大应力为M M 1.5My max y max y maxmax 2 3W bh/ 6 by(3) 强度计算固定端截面上 a 点是最大拉应力点， b 点是最大压应力点，应力数值大小是3M z M y1.5max maxσσσσσmax max max 3 3b b3M 1.5M 3 1600 1.5 1650z max y maxb mm3 9036σ10 10h2b180mm9.10. 图示手摇铰车的轴的直径d=30 mm ，材料为Q235 钢，[ ]=80 MPa 。
试按第三强度理论求铰车的最大起重量P。
上海理工大学力学教研室4400 400180PP解：(1) 轴的计算简图0.18PP画出铰车梁的内力图M0.2PxT0.18Px危险截面在梁中间截面左侧M max 0.2P T 0.18 P(2) 强度计算第三强度理论2 2M T 32 r3 3W d2 2 (0.2P) (0.18 P)3 3 6d0.03 80 10P 788N2 2 2 232 (0.2) (0.18) 32 (0.2) (0.18)所以铰车的最大起重量为788N9.12. 操纵装置水平杆如图所示。
杆的截面为空心圆，内径d=24 mm，外径D=30 mm。
材料为Q235 钢，[ ]=100 MPa 。
控制片受力P=600 N 。
试用第三强度理论校核杆的强度。
P1=600N300P2o 80200至控制舵DB CA100250上海理工大学力学教研室 5150解：(1) 水平杆的受力简图y M 1 Z CM 2D xZ AA P1oP2sin80CoB P2cos80Y CzY AM P 0.2 600 0.2 120 N .m1 1sin80 o 0.3 0.295M P P2 2 2列平衡方程M 0 M M 120 0.295P P =406.8 N.mx 1 2 2 2oM 0 Y 0.4 P cos80 0.5 0 Y 88.3 Nz C 2 CoY 0 Y Y P cos80 0 Y 17.66 NC A 2 AoM 0 P 0.15 Z 0.4 P sin80 0.5 0 Z 275.8 N y 1 C 2 CoZ 0 Z P Z P sin 80 0 Z 475.2 NA 1 C 2 A画出内力图M y 71.28N.m M z40.06N.mx2.649N.m7.064N.mxxz 平面内xy 平面内T 120N.mxB 截面是危险截面2 2 71.282 2.6492 71.32 .M M M N mB By Bz(2) 按第三强度理论计算r2 2 2 232 M T 32 71.32 120B3 34 4 3 4 4D 1 d / D 0.03 1 24 / 3089.2 MPa [ ]杆的强度足够.9.14. 图示带轮传动轴传递功率P=7 kW ，转速n=200 r/min 。
皮轮重量Q=1.8 kN 。
左端齿轮o上的啮合力P n 与齿轮节圆切线的夹角（压力角）为20 。
轴的材料为Q255 钢，许用应力[ ]=80 MPa。
试分别在忽略和考虑带轮重量的两种情况下，按第三强度理论估算轴的直径。
T1=2T2A Bφ500φ300上海理工大学力学教研室 6Q 200 400 200o20 T2 P n解：(1) 传动轴的计算简图zy0.15P n cos200.25T2xo P n cos20oP n sin20 3T 2Q求传动轴的外力偶矩及传动力P 7o m 9549 9549 334.2Nm m 0.25T 0.15P cos 202 nn 200mT 1337 N T 2T 2674 N2 1 20.25mP 2371 Nn o0.15cos 20(2) 强度计算a) 忽略皮带轮的重量(Q=0)轴的扭矩图为Tx334.2N m在xz 平面内弯曲的弯矩图为M y162.2Nmx在xy 平面内弯曲的弯矩图为M z802.2N445.6Nmx求合成弯矩2 2 162.22 445.62 472.2 .M M M N mA Ay AzM M 802 N .m MB Bz AB 截面是危险截面上海理工大学力学教研室7M802.2 Nm T334.2NmB B第三强度理论32 2 2M TB Br3 3d2 2 2 232 M T32 802 334.2B B3d48mm3680 10b) 考虑皮带轮的重量xz 平面的弯矩图为M y162.2Nmx360Nmxy 平面的弯矩图不变， B 截面仍是危险截面2 2 3602 802.22 879.3M M M NmB By BzT334.3NmB根据第三强度理论2 2 2 232 32 879.3 334.2M TB B3d 3 49.3 mm680 10上海理工大学力学教研室8。