带电粒子在电场中的运动问题（习题课）电场中的带电粒子问题是高考命题频率最多的问题，题型有选择、填空和计算，其难度在中等以上。

考题涉及的电场有匀强电场也有非匀强电场或交变电场，涉及的知识不全为电场知识，还有力学的有关知识。

带电粒子在电场中的运动问题大致可分为三类：其一为平衡问题；其二为直线运动问题；其三为偏转问题。

解答方法首先是对带电粒子的受力分析，然后再分析运动过程或运动性质，最后确定运用的知识或采用的解题观点。

(平衡问题运用的是物体的平衡条件；直线运动问题用到的是运动学公式、牛顿第二定律、动量关系及能量关系；偏转问题用到的是运动的合成与分解，以及运动学中的平抛运动的规律。

)下文就分析带电粒子在电场中的这三类问题。

典型案例一、带电粒子的平衡问题⑴带电粒子的平衡问题。

用到的知识是mg F ,qE F ==。

⑵平行板电容器间的电场， d UE =，电容器始终与电源相连时，U 不变；在与电源断开后再改变电容器的其它量时，Q 不变。

要掌握电容表达式kd SC πε4=。

例1.(1995年上海高考)如图所示，两板间距为d 的平行板电容器与电源连接，电键x 闭合。

电容器两板间有一质量为m ，带电量为q 的微粒静止不动。

下列各叙述中正确的是：A.微粒带的是正电B.电源电动势大小为q mgdC.断开电键k ，微粒将向下做加速运动D.保持电键k 闭合，把电容器两板距离增大，微粒将向下做加速运动1.如图所示，一带负电的小球悬挂在两极板相距d 的平行板电容器内，接通开关K 后，悬线与竖直方向的偏角为 ：A.若K 闭合，减小d ，则 增大B.若K 闭合，减小d ，则 减小C.若K 断开，增大d ，则 减小D.若K 断开，增大d ，则 增大2.如图所示，在两平行金属板间的匀强电场中的A 点处有一个带电微粒保持静止状态，已知两金属板间电势差为U ，两板间距离为d ，则该带电微粒的电量与质量之比为______。

3.如图所示，平行板电容器充电后不切断电源，板间原有一个带电尘粒在场中保持静止，现下板保持不动，上板平行向左移动（移动距离不超过半个板长），这过程中，AB 导线中有电流流过，电流方向是______，尘粒将______。

4.用细线悬挂质量为m 的带点小球，放在水平向右的匀强电场中，静止时悬线和竖直方向的夹角为θ，如下图所示，当悬线突然被剪断时，小球在电场中的运动情况是：A.小球带正电B. 小球带负电C. 小球做自由落体运动D. 小球做沿悬线方向的匀加速直线运动5.在场强为E ，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为 m 的带电小球，电量分别为 2q 和－q 。

两小球用长为l 的绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球悬于O 点而处于平衡状态，如图所示，重力加速度为 g 。

则细线对悬点O 的作用力等于____。

典型案例二、带电粒子的直线运动问题考查电场力做功特点、机械能守恒、动能定理、牛顿第二定律、动量守恒等力学问题考查分析、理解和应用能力，挖掘隐含信息能力。

例2、匀强电场方向水平向右，一带电颗粒沿图中所示虚线，在电场中沿斜向上做直线运动。

带电颗粒在从A 到B 的过程中，关于其能量变化及带电情况的说法正确的是（ ）A 、颗粒一定带负电B 、颗粒可能带正电C 、颗粒的机械能减小，电势能增大D 、颗粒的机械能减小，动能增大例3、如图所示两块水平放置相互平行且正对的金属板，其上板有一个小孔，质量为m ，电量为q 的带正电液滴自空中自由下落，并由小孔A 进入匀强电场；设两板电势差为U 、距离为d ，欲使液滴在板间下落的最大深度为d/2，问液滴下落时的高度h 应为多少？例4.(2000年山西综合卷)如图所示，倾角为300的直角三角形底边长为2l ，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨。

现在底边中点O 处固定一正电荷Q ，让一个质量为m 的带负电的点电荷q 从斜面顶端A 沿斜面滑下(始终不脱离斜面)。

已测得它滑到仍在斜边上的垂足D 处的速度为v ，问该质点滑到斜边底端C 点时的速度和加速度各为多少？6.如下图所示：带正电q 、质量为m 的滑块，沿固定绝缘斜面匀速下滑，现加一竖直向上的匀强电场，电场强度为E ，且qE ≤mg 。

以下判断正确的是（ ）A.物体将沿斜面减速下滑B. 物体将沿斜面加速下滑C. 物体仍保持匀速下滑D. 仅当qE =mg 时，物体继续保持匀速下滑7.一个电场的电场强度随时间变化的图像如图所示，在这个电场中有一个带电粒子，在t=0时刻由静止释放，若带电粒子只受电场力的作用，则关于电场力的作用和带电粒子的运动情况，下述说法中正确的是（ ）A.带电粒子将向一个方向运动B.0~3 s 内，电场力的冲量等于0，电场力的功亦等于0C.3 s 末带电粒子回到原出发点D.2~4 s 内电场力的冲量不等于0，而电场力的功等于零8.如下图所示：在粗糙水平面上固定一点电荷Q ，在M 点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块在Q 的电场中运动到N 点静止，从M 点运动到N 点的过程中A.小物块所受电场力逐渐减小B. 小物块具有的电势能逐渐减小C. M 点的电势一定高于N 点的电势D. 小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功9.有三个质量分别为5M 、3M 、2M 的小球A 、B 、C ，其中B 球带正电Q ，其余两球不带电，用足够长的不会伸长的绝缘线连接，均置于竖直向下的匀强电场中，场强大小为E ，如图所示，释放A 球，让三球由静止落下，下落一小段时间(球不相碰)，此时三球的加速度大小分别为：a A _______，a B ________，a C ________；此时A 、B 间线的张力F =_______。

10.如图所示,水平放置的两平行金属板相距为d ,充电后其间形成匀强电场.一带电量为+q ,质量为m 的液滴从下板边缘射入电场,并沿直线运动恰好从上板边缘射出.可知,该液滴在电场中做_______运动,电场强度为_______,电场力做功大小为_______11.如图所示，彼此平行的三平行金属板A 、B 、C 相距分别为d 1、d 2如图方式连接电池后，A 、B 间电压为U 1；B 、C 间电压为U 2且U 1<U 2。

在A板附近的电子由静止释放后，经电压U 1加速后，从B 板中央孔进入B 、C 间，已知电子电量为e ，质量m ，不计重力。

求：（1）电子在B 、C间前进的距离x （2）电子运动的周期T 。

典型案例三、偏转问题⑴ 用类似平抛运动分析带电粒子垂直电场线进入电场中问题。

在垂直电场线方向上，粒子做匀速运动，0v v x =，偏转时间0v L t =；在平行电场线方向上粒子做初速为零的匀加速运动，at v y =，221at y =。

当不计重力时，md qU a =，偏转距离20⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=v L md qU y ，偏转角20v md qLU v v tg x y ==φ 带电粒子在电场中作任意曲线运动时，不仅要用到牛顿定律，更多的还要用到能量关系。

例5．三个带正电的粒子a 、b 、c 所受的重力均可略去不计，它们以相同的动量垂直射入正交的匀强电场和匀强磁场中，轨迹如图所示，由此可判定这三种粒子质量相比较（ ）A.m a ＞m b ＞m cB.m a ＜m b ＜m cC.m b ＞m c ＞m aD.m a ＞m c ＞m b例6．如图所示在竖直平面xOy 内存在着竖直向下的匀强电场，带电小球以初速度v 0，从O 点沿Ox 轴水平射入，恰好通过平面中的A 点，OA 连线与Ox 轴夹角为30°，已知小球的质量为m ，则带电小球通过A 点时的动能为_________例7. 一束初速不计的电子流在经U =5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d =1.0cm ，板长l =5.0cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？12.两平行金属板与电源相接，其间电场为匀强电场，K 闭合后一带电微粒，自M 板边缘垂直于电场方向射入。

如图10所示，在电场力作用下，发生偏转（重力忽略不计），恰好打在N板中央。

M 、N 之间相距为d ，为使微粒恰能飞出电场，N 板至少应下移多少？（K 一直闭合）典型案例四、带电粒子的综合问题（1）带电粒子在电场中运动，除了教材中典型的加速直线运动和匀变速偏转之外，还可以做圆周运动等其他运动，做圆周运动的向心力由电场力和其他力的合理提供。

（2）带电粒子的功能关系。

带电粒子在运动中会发生电势能、机械能和热能之间的转化，可以利用动能定理或者功能关系解答问题。

例9. 如图所示，长为L 的绝缘细线，一端悬于O 点，另一端连接一质量为m 的带正电小球，置于水平向右匀强电场中，已知小球受到的电场力是重力的一半，现将细线向右水平拉直后从静止释放，求小球摆到最低位置O′时，细线受到的拉力。

13.如图所示，带负电的粒子以不同的速度v 0从A 点分别射出，在O点处有一个固定的正点电荷，已知v0OA ，粒子的重力可忽略不计，其中有一些粒子可以绕O 点做圆周运动，那么这些做圆周运动的粒子（ ）A.一定具有相同的动能B.一定具有相同的电量C.如果它们的动能相同，那么它们的荷质比一定相同D.如果它们的电量相同，那么它们的动能一定相同14．如图所示，绝缘细线系一带有负电的小球，小球在竖直向下的匀强电场中，做竖直面内的圆周运动，以下说法正确的是： （ ）A ．当小球到达最高点a 时，线的张力一定最小B ．当小球到达最低点b 时，小球的速度一定最大C ．当小球到达最高点a 时，小球的电势能一定最小D ．小球在运动过程中机械能守恒15．如图所示，L 为竖直、固定的光滑绝缘杆，杆上O 点套有一质量为m 、带电量为－q 的小环，在杆的左侧固定一电荷量为+Q 的点电荷，杆上a 、b 两点到+Q 的距离相等，Oa 之间距离为h 1，ab 之间距离为h 2，使小环从图示位置的O点由静止释放后，通过a 的速率为13gh 。

则下列说法正确的是 （ ）A ．小环通过b 点的速率为)23(21h h gB ．小环从O 到b ，电场力做的功可能为零C ．小环在Oa 之间的速度是先增大后减小D ．小环在ab 之间的速度是先减小后增大16.如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧绝缘细管的圆心O 处固定一点电荷，将质量为m ，带电量为+q 的小球从圆弧管的水平直径端点A 由静止释放，小球沿细管滑到最低点B 时，对管壁恰好无压力，则固定于圆心处的点电荷在AB 弧中点处的电场强度大小为（ ）A ．mg /qB ．2mg /qC ．3mg /qD ．4mg /q17．如图所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和 Q 相距分别为 h 和0.25 h ，将另一点电荷从 A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好又变为零。