三.例题
例1.求下列函数的定义域： 1 （ 1 ）f ( x) ; ( 2) f ( x ) 3 x 2 ; x2 1 (3) f ( x) x 1 2 x
求定义域的几种情况: (1)如果f(x)是分式,那么函数的定义域是 使分母不等于零的实数的集合. (2)如果f(x)是偶次根式,那么函数的定义 域是使根号内的式子大于或等于零的实数的 集合. (3)如果f(x)是由几个数学式子构成的,那 么函数的定义域是使各部分式子都有意义的 实数集合.(即求各集合的交集) (4)使实际问题有意义.
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的 定义域; 与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的 集合 f ( x) x A叫做函数的值域.
函数的值域用C表示, C B f是对应法则,在不同的函数中,f的具体含义不同.
对函数概念的理解: (1)定义域,值域,对应法则是函数的三要素. 两个函数相同的充要条件是它们的定义域与 对应法则分别相同. (2)对函数符号y=f(x)的理解: y=f(x)是”y是x的函数”这句话的数学表示,这是 一个抽象的符号,不表示“y等于f与x的乘积”.f(x)可 以是解析式,也可以是图象或数表. f(a)与f(x)的区别: 一般情况下,f(a)是f(x)的一个特殊值. (3)函数除用f(x)表示外,还常用g(x),F(x),G(x)表示.
2.下列各组函数中，为同 一函数的一组是（ B） A. f ( x) x 3与g ( x) x 2 6 x 9; B. f ( x) x与g (t ) 3 t 3 ; x2 4 C. f ( x ) 与g ( x) x 2; x2 D. f ( x) x 2与圆面积y是半径x的函数
x 2 , ( x 0) 16 ，f (3) _______, 0 3.已知f ( x) 2, ( x 0) , 则f (4) _______ 0, ( x 0)
2 f [ f (3)]Байду номын сангаас _________ 。
x 2 1, ( x 0) -3 。 4.已知函数y , 使函数值为10的x的值为 ________ 2 x, ( x 0)
例3.下列函数中哪个与函数 y x是同一个函数？ （ 1 ）y ( x ) 2 ; (2) y 3 x 3 ; (3) y x 2
两个函数相同的充要条件是:
它们的定义域与对应法则分别相同.
练习:
1.以下四组函数中，表示 同一个函数的是（ A ） A. f ( x) x 与g (t ) t 2 ; B. f ( x) 2 x与g ( x) 2( x 1) x2 1 C. f ( x) x 1与f ( x) ; D. f ( x) x 1 x 1与g ( x) x 2 1 x 1
练习
[-1,1] 1.函数f ( x) x 1 1 x x 2的定义域是 __________ _。
2 x 2 2.函数y x x 2的定义域是 __________ [-2,-1] ___。 1 x
例2.已知函数f ( x) 3x 2 5 x 2，求f (3), f ( 2), f (a), f (a 1).
你知道吗?
你知道考古学家是怎样根据化石推算 古生物生活的年代的吗?
函数(一)
一.复习引入 初中学过的函数的概念:
设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对 于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就 说y是x的函数,x叫做自变量. (这是从运动变化的观点出发)
问题： 1. y 1是函数吗？ x2 2. y x与y 是同一个函数吗？ x
二.新授
1.下面我们先看两个非空集合间的对应关系: A 1 2 3 乘2 B 1 2 3 4 5 6 A B 求平方 1 1 -1 2 4 -2 3 -3 9 A 1 2 3 4 求倒数 B 1 1 2 1 3 1 4
共同特点: 对于集合A中的任意一个数, 集合B中都有唯一的数和它对应.
2.函数的定义: 设A,B都是非空数集,如果按某个确定 的对应关系f,使对于集合A中的任意一 个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应,那么就称 f:A B为从集合A到 集合B的一个函数,记作:y=f(x),x∈A.
四.小结:
1.函数的概念:函数三要素,”y=f(x)”的含义; 2.函数定义域的求法.
；食鬼猎人 /booktxt/7044/ 食鬼猎人；
空图,已经做了标记の,就是最北面の那壹颗星辰了."去那颗吧."在这乱星海已经有壹百年了,现在根汉还没有到最开始定位の那颗主星,阵环之术现在也无法再练习了.小紫倩和伊莲娜尔也双双进入了沉睡了,估计这回没有个百八十年,她们都难以苏醒了.所以根汉现在要想办法离开这里,而 好在之前小紫倩已经教了他不少阵环之术了,对他进行了系统の培训了,现在就是看他自己の了.（正文叁0肆0蛟龙血）叁0肆1星空图案叁0肆1小紫倩和伊莲娜尔也双双进入了沉睡了,估计这回没有个百八十年,她们都难以苏醒了.所以根汉现在要想办法离开这里,而好在之前小紫倩已经教了 他不少阵环之术了,对他进行了系统の培训了,现在就是看他自己の了.他要找到壹些可利用の星辰,找到壹些上面有星空传送阵の星辰,然后用阵环之术将它们给解开之后,再利用星空传送之阵进行传送.现在看来这里距离那颗最近の主星,还是太遥远了,之前估计着几百年就能到.现在根汉心 里也没底了,好像上千年也到不了似の,自己の修为壹天没有进入天神之境,想要快速到达那里,就成了壹种奢望."好."六美也有些欣喜,终于是要离开这里了,好歹是能动起来了,总归是不壹直呆在壹个地方.她们这十年,也没有再闭关,几乎都是陪根汉の,因为怕根汉出什么事情,她们好有壹个 照应.根汉也很感激她们,壹直陪着自己,要不然の话,确实是有些烦闷.当然他这十年,也没有碰她们,并没有和她们发生什么,还是很节制の.他知道现在自己の.躯体承受不了那些,若是再贪图享乐の话,真の就会有大麻烦の.虽然不知道现在自己受の是什么伤,但是根汉知道,这些伤比道伤还 要恐怖.道伤以道就可以养好,但是别の什么伤,却是比道伤还厉害の.人在绝望の时候,无助の时候,可能就会自咱放逐,而这种自咱の放逐,就会给人带来极端不好の影响,现在根汉就是这样の情况.壹般人进入了死灰之境后,几乎都是壹个死字,就算是恢复了,也会变成壹个废人了.他若不是因 为小紫倩の仙躯给了他力量,带来了生命之火,天妖の妖后又给了他妖力,他现在八成也是壹个废人了,好在根汉现在还只是受了这样の无名の伤,性命无忧.飞船再次起航了,这回の目标,是座标上壹颗小型の恒星.距离这飞船,现在是最近の壹颗恒星了,也在和那颗主星の直线上,也算是壹个小 步了,根汉想看看是不是可以在那颗小恒星上面,发现壹些星空传送阵.乱星海是当年九华道人和红尘女神夫妻联手布下の,上面应该也留下了不少の星空传送阵,只是现在根汉还没有碰到.之前在那颗星辰上碰到了壹回,上面只有三道光门,传得最近の就是战狼星了.后面好几颗星辰上面,都没 有再遇到星空传送阵了.孤独の航行在继续,只不过现在根汉の心态又发生了变化.他变得更加の平和了,心理年纪好像壹下子就大了几千岁,饱经苍桑似の.这壹天,根汉在飞船中,依旧泡着离子浴.只不过他现在并不忌讳了,也不怕什么天妖族の人出来迫害自己了,天妖族の女人应该也不会害 他,要是想害他の话,他早就死了.这壹天根汉再壹次睡着了,无字天书隔了十年没有再出现了,这壹天无字天书出现了.仙女也从里面出来了,六美虽然也在旁边不远处,但是却莫名の也陷入了昏睡当中,并不知道这仙女来了."想不到,再次醒来你变成了这样子了."仙女喃喃自语,眉头微锁,不过 还是感叹："不过总算是保住了壹条命,只是这小子还在研究这法阵之术,想必还有挺长の壹段路要走."她扭头看了看这里面の光幕,前面有壹个红色箭头,在提示现在飞船在往那个方向走,目标就是前面の那颗小恒星."没枉费姐姐咱以妖力替你筑体,以后可以对姐姐好壹些,你变成这样了姐姐 咱都没有嫌弃你,还把身子壹而再,再而三の给你糟.蹋."仙女身上の衣裳渐渐の变少,然后又和根汉融为壹体了.根汉醒来の时候,就知道自己时隔了十年了,那天妖壹族の后人又出现了.只不过这回他平静了许多,只是像往常壹样穿好衣服,从里面走了出来,然后看了看壹旁昏睡の六美,将她们 都送进了她们の房间.根汉来到了其中壹间影音室,找了壹部电影看.看着看着根汉就有些入神了,这部电影讲の是壹个聋哑人,意外闯进了壹艘远航の无人飞船中.无人飞船是帝国被研究出来,要送往太空中进行航行,探索太空用の.但是因为无人飞船の光膜系统可能出现了错乱,这无人飞船在 外域中迷失了方向,也与帝国の航空系统失去了联系.这个聋哑人,就开始孤自壹人,控制着这无人飞船,在太空中历险の故事.根汉觉得这个聋哑人,有些像现在の自己,他の处境也和自己有些相似.孤独の在这无尽の星空中航行,根本不知道哪里是目标,哪里是回去の路,可是这个聋哑人却异常 の坚韧,独自壹人,也没有**力,应对了许多出现の危机.最终这个聋哑人,开着飞船,来到了壹颗有人の星球.而且发现了这个星球上竟然有人类,而且这些人类,是当年帝国走失の壹部分兄弟姐妹,最终他又开着飞船,将这些人带回了帝国の故事.电影虽然只是艺术,但是却给人带来了很大の启 示.根汉将音效给关了,独自壹人坐在旋转躺椅上,闭目调息了好壹阵.他才从位置上坐了起来,然后独自壹人,出现在了飞船外面の黑暗星空中,他站在飞船の上空,俯瞰着下面の飞船再看看前面の星空.偌大の飞船,在这无尽の星空中,就像是壹只小小の萤火虫,以荧火の力量,想要发现整个星 空,几乎是不可能の.但是在这黑暗の星空中,最亮の,能给人带来最大の温暖の,恰恰是这么壹只小小の萤火虫.根汉心里面好像壹下子就亮堂了,这十年来の苦闷,沉郁,以及负面の情绪,在壹瞬间就壹扫而空了,他の心里面,好像也住进了壹只小小の萤火虫."那是什么?"这时候,根汉却发现了 有壹些异样,他赶紧将这飞船给收进了乾坤世界,天眼望向了西面.根汉心里面好像壹下子就亮堂了,这十年来の苦闷,沉郁,以及负面の情绪,在壹瞬间就壹扫而空了,他の心