转化
推导体积计算公式
主要利用转化的数学思想方法
立 体 王 国
夯实基础 你能行！
明辨是非
1、用4个完全同样的小正方体，能拼成一个大的正方体。 （ ×）
2、圆锥的体积是与它等底等高长方体体积的三分之一。 （√ ）
3、把一个长方体切成两个相同的小长方体，表面和体积各
是原来的一半。
（×）
4、容器的容积等于它的体积。
答：这堆沙不够用。
六年级下册数学课件《6、立体图形的 表面积 和体积 1》苏 教版34
小结
h
a
b
V = abhLeabharlann a aaV = a3
h s
V = sh
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V = sh
h
s
V=
1
3
sh
小结
a
h
h
a
b
a a
侧面积+底面积×2
小结
实验、转化
推导体积计算公式
圆柱体体积的推导过程
六年级下册数学课件《6、立体图形的 表面积 和体积 1》苏 教版34
圆柱体积=底面积×高
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圆柱体体积的推导过程
六年级下册数学课件《6、立体图形的 表面积 和体积 1》苏 教版34
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联系生活
联系生活
有一个长方体铁块，长6分米，宽3分米，高4分米， 现在要将它铸造成一个高是8分米的圆柱形铁块，这 个圆柱形铁块的底面积是多少？
长方体的体积等于圆柱的体积
长方体的体积：6×3×4=72（立方分米） 圆柱的底面积：72÷8=9（平方分米）
答：这个圆柱形铁块的底面积是9平方分米。
联系生活
学校在操场边的空地上挖了一个长6米、宽3米、深4分
米的坑，准备装满沙作为沙坑使用。它的旁边有一堆圆
锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高1.5米。这堆沙
够用吗？
4分米=0.4米
能装沙子的体积：6×3×0.4=7.2（立方米）
沙堆的体积:12.56×1.5×
1 3
=6.28(立方米）
7.2立方米 ＞ 6.28立方米
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3、长方体，正方体，圆柱体，圆锥的体积计算公式是 什么？它们是怎么推导出来的？
六年级下册数学课件《6、立体图形的 表面积 和体积 1》苏 教版34
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长方体的体积公式推导过程
4厘米
2 厘 米
3厘米
长方体的体积＝长×宽×高
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正方体体积的推导过程
六年级下册数学课件《6、立体图形的 表面积 和体积 1》苏 教版34
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
（× ）
5、正方体棱长扩大2倍，体积扩大8倍。
(√ )
在括号里填合适的单位
平方米
毫升
立方米
立方分米
升
灵活运用 你最棒！
联系生活
1、罐头四周商标纸是求（ 侧面积 ）. 2、制作通风管所需材料是求（ 侧面积 ）. 3、压路机压路面积是求（侧面积 ）. 4、油桶最多可贮存汽油多少升是求（ 容积 ）. 5、圆锥形沙堆占地面积指的是（底面积 ）. 6、游泳池的四周和底面贴瓷砖的面积是求 （ 侧面积+底面积 ）
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圆锥体积的推导过程
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圆锥的体积=底面积×高×
1 3
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圆锥体积的推导过程
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正方体体积的推导过程
因为正方体是 长、宽、高都 相等的长方体， 所以
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝ 棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
六年级下册数学课件《6、立体图形的 表面积 和体积 1》苏 教版34
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立体图形
长方体 正方体 圆柱体 圆锥
六年级下册数学课件《6、立体图形的 表面积 和体积 1》苏 教版34
知识清单：
1、什么是立体图形的表面积？长方体、正方体、圆 柱的表面积各怎样计算？
2、什么是物体的体积？什么是容器的容积？ 3、长方体，正方体，圆柱体，圆锥的体积计算公式是 什么？它们是怎么推导出来的？
六年级下册数学课件《6、立体图形的 表面积 和体积 1》苏 教版34
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结论：圆柱体积是等底等
高 圆锥体积的3倍 ，圆锥
体积是等底等高圆柱体积
的 。13
圆锥的体积=底面积×高×
1 3
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r h
底面 侧面
高
底面的周长
底面
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2
底面周长×高
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2、什么是物体的体积？什么是容器的容积？
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。
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1、什么是立体图形的表面积？长方体、正方体、圆 柱的表面积各怎样计算？
一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
h
a
b
左面
后面 下面 前面 上面
右面
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×2
长方体的表面积 =长×宽×2 +长×高×2 +宽×高×2
a
正方体的表面积=棱长×棱长×6
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拼成的长方体与原来的圆柱体 比较，什么变了？什么没变？
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圆柱体积＝底面积× 高 长方体体积 ＝底面积 × 高