含参函数的零点问题
含参函数的零点问题常以超越方程、分段函数等为载体，达到考察函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的．要注意函数的零点、方程的根、不等式的解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点．解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用．
例1已知函数f (x )＝x 2＋ax (a ∈R)，g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )， x ≥0，f ′(x )， x <0.若方程g (f (x ))＝0有4
个不等的实根，则a 的取值范围是________．
例2(1) 若关于x 的方程|x 4－x 3
|＝ax 在R 上存在4个不同的实根，则实数a 的取值范围为________．
(2) 已知函数f (x )＝x 2＋|x －a |，g (x )＝(2a －1)x ＋a ln x ，若函数y ＝f (x )与函数y ＝g (x )的图象恰好有2个不同的交点，则实数a 的取值范围为________．
思维变式题组训练
1. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ 2x －1， x ≥2，2， 1≤x <
2.
若方程f (x )＝ax ＋1恰有一个解时，则实数
a 的取值范围为________．
2. 设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －1e x ， x ≥a ，－x －1， x <a ，g (x )＝f (x )－b .若存在实数b ，使得函数g (x )恰
有3个零点，则实数a 的取值范围为________．
3. 已知函数f (x )＝⎝ ⎛ x －1， 1≤x <2，
2f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， x ≥2，如果函数g (x )＝f (x )－k (x －3)恰有2个不
同的零点，那么实数k 的取值范围是________.
4. 已知k 为常数，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2x ＋1
， x ≤0，|ln x |， x >0，若关于x 的方程f (x )＝kx ＋2有且只
有4个不同解，则实数k 的取值构成的取值集合为________．
强化训练
1. 若方程ln x ＋x －4＝0在区间(a ，b )(a ，b ∈Z ，且b －a ＝1)上有一根，则a 的值为________．
2. 若关于x 的方程kx ＋1＝ln x 有解，则实数k 的取值范围是________．
3. 已知直线y ＝mx (m ∈R)与函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ， x ≤0，12x 2＋1， x >0的图象恰
有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是________．
4. 已知函数f (x )＝e |x |＋|x |.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．
5. 已知函数f (x )满足f (x ＋2)＝2f (x )，且当x ∈[0,2]时，f (x )＝－x 2＋2x ，若函数g (x )＝f (x )－a |x －1|在区间[0,4]上有4个零点，则实数a 的取值范围是________．
6. 已知关于x 的方程x 2＋2a log 2(x 2＋2)＋a 2－3＝0有唯一解，则实数a 的值为
________．
7. 若函数y ＝ln x ＋x 2的图象与函数y ＝3x －b 的图象有3个不同的交点，则实数b 的取值范围是________．
8. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ x 2－4， x ≤0，e x －5， x >0，若关于x 的方程|f (x )|－ax －5＝0恰
有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a 的取值集合为________．
9. 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ k x －1， x ≤0，ln x ， x >0，若关于x 的方程f (f (x ))＝0有且
仅有一个实数解，则实数k 的取值范围为________．
10. 设f (x )，g (x )是定义在R 上的两个周期函数，f (x )的周期为4，g (x )的周期为2，且f (x )是奇函数．当x ∈(0,2]时，f (x )＝1－(x －1)2，g (x )＝⎩⎨⎧ k (x ＋2)，0<x ≤1，
－12
， 1<x ≤2，其中k >0.若在区间(0,9]上，关于x 的方程f (x )＝g (x )有8个不同的实数根，则k 的取值范围是________.。