3
3
W W W
2 2 1 1 2 2 2 2
2 2 3 3
2WW 1 2 12 1 2 2WW 1 3 13 1 3 2W2W3 23 2 3 9
P
总风险 P 非系统风险 平均系统风险
N 股票数目
0 1 2 10 15
10
可行集
• 又称机会集合指由某些给定证券所 构建的全部证券组合的集合。 • 投资组合的可行集，可以用所有组 合的期望收益率和标准差构成的集 合来表示。
35
市场组合与尊重市场
• 最优风险投资组合是投资市场上全部风险资 产投资组合的一个比例，是全部风险资产组 合的微缩版本，即市场组合。 • 市场组合具有如下特点：其包括投资市场上 全部风险资产；每种风险资产在市场组合中 所占的比重，与该种风险资产的市值占全部 风险资产总市值的比重相等。 • 市场组合体现了尊重市场的基本理念。
例题6-1
• 无风险资产、市场组合M和假设的X、Y、Z三 项风险资产组合的收益和风险如下。问：问： 三项资产中哪些是不可行的？哪些是可行但 不是有效的？哪些是有效的？ • 资产 预期收益率 收益率的标准差 • 无风险 4% 0 • 市场组合M 9% 10% • X 12% 18% • Y 15% 12% • Z 20% 32%
11
例题5-7
• 由证券SA、SB构造投资组合，其收益和风险以及两者 之间的相关系数如下。 • 证券SA 证券SB • 预期收益率 10% 20% • 收益率的标准差 10% 20% • 相关系数 -0.5 • 问：①在证券SA上投资比例为-50%、-25%、0、25%、 50%、75%、100%、125%和150%时，所构造的投 资组合的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益 率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并 用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是 什么？
第5章 投资组合
• 投资组合的收益与风险 • 可行集、有效集和最优证券组合
1
两种证券组合的收益和预期收益率
• 两种证券SA、SB，投资者将资金按照WA、WB 的比例构建证券组合，则该证券组合的收益 率RP可以表示为：
•
RP = WARA+WBRB
E(RP ) WA E(RA ) WB E(RB )
0.45
0.4
期望收益率
0.35
0.3
0.25
0.2
0.5
0.6
0.7
0.8 0.9 标准差
1
1.1
1.2
19
多种证券组合的可行集的一般形状
E(R)
A
最小方差 组合
·
B
C
D
20
有效集
• 又称有效边界， 是可行集的子 E)(R 集，集合中所 有组合满足两 E(R ) 个条件：收益 率一定，风险 最低；风险一 定，收益率最 高。
32
图6-1 分离定理的图解
E(R) CAL(M) A
M
B Rf
33
分离定理的现实应用
• 每个投资人只投资两种证券，一种是无风险 证券，另一种是最优风险投资组合，投资产 品本身风险的大小不再是影响投资决策的重 要因素。 • 投资人可以找到一个合适的资金比例，以此 比例配置无风险资产和最优风险投资组合， 投资人最满意，即投资人此时找到了适合自 身风险厌恶程度的最优投资组合。
23
投资者的效用无差异曲线
E(R) 效用无差异曲线 C
B
A
效用递增
24
例题5-13
• 某投资人风险厌恶系数A=3，资产组合 X的期望收益率是12%，标准差是18%； 资产组合Y的标准差是24%，且年终有概 率相等的可能现金流是84000元和 144000元。Y的价格为多少时，X、Y是 无差异的？
34
最优风险投资组合的推导
• 假设投资市场共有n个投资者，每个投资者投资在最 优风险投资组合上的资金比例分别为N1，N2，……Nn。 • 全部投资者投资在最优风险投资组合上的资金总量为： （N1+N2+……+Nn）×最优风险组合 • 应该等于全部风险资产，即 （N1+N2+……+Nn）×最优风险投资组合 =全部风险资产组合 • 最优风险投资组合= • 全部风险资产组合/（N1+N2+……+Nn）
6
相关系数
• 是投资实践中更常使用的一个指标。是 协方差经标准化之后衡量两种证券收益 率变动相关性及相关程度的指标，其计 算公式如下： •
AB Cov(RA , RB ) / A B
7
例题5-5
• 根据有关数据计算：①宝钢股份和平安 银行收益率变动的相关系数。②浦发银 行和平安银行收益率变动的相关系数。
A 2 B 2 B
AB A B AB W 2 2 2 2 A B 2 AB A B A B 2 AB
B 2 A 2 A
15
比较与思考
• 第10页的图形和第14页的图形 • 两者差异？ • 可能原因？
16
例题5-10
最优风险投资组合特点及市场组合 系统风险及定价模型
• 套利定价理论
因素模型 套利组合及定价
31
资本资产定价模型的前提假设
• 所有投资者都采用预期收益率和收益率的标准差来衡 量资产的收益和风险； • 投资者都厌恶风险； • 投资者永不满足； • 每个投资者都是价格的接受者; • 每种资产都可以无限细分; • 投资者可以相同无风险利率借贷资金； • 证券交易费用及税收均忽略不计； • 所有投资者的投资期限都相同； • 市场信息是免费的； • 投资者具有相同预期。 • 如此严格的假定说明什么？
43
应用CAPM判定股价高低
• 当 大于零时，表明实际投资的预期收 益率比市场均衡时的合理收益率要高， 即资产价格被低估了； • 当小于零时，表明实际投资的预期收 益率比市场均衡时的合理收益率要低， 即资产价格被高估了； • 当 等于零时，表明实际投资的预期收 益率等于市场均衡时的合理收益率要高， 即资产价格定价合理。 44
P
1
多种证券组合有效集的推导
有效 集 F
E B
A
C
D
21
E ( RP ) R f
E(RP)
E(RA ) R f
A
W﹤0,借入
P
CAL
E(RA)
0﹤W﹤1 贷出
E(RA)- Rf
Rf
22
一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的 一般形状 CAL(M) E(R)
M
CAL(T)
T
Rf
36
市场组合的特点
• 很大程度上是一个抽象的概念，很 难实际操作； • 可以观察，使用替代品，在证券市 场上的替代品经常是股价指数； • 股价指数有多种多样，据此分析的 市场组合存在差异性。 • 市场组合通常用M来表示。
37
E( RP ) R f
E( RM ) R f
M
p
38
8
三种证券组合的收益和风险
RP Wi Ri W1 R1 W2 R2 W3 R3
E ( RP ) Wi E ( Ri ) W1 E ( R1 ) W2 E ( R2 ) W3 E ( R3 )
i 1 3
3
i 1
WW i j ij i j
2 P i 1 j 1
• 某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五 粮液三只股票进行投资组合，试画出该 投资组合的可行集。
17
Random Portfolios
0.5
0.45
0.40.35源自0.30.250.2
0.5
0.6
0.7
0.8 ???
0.9
1
1.1
1.2
18
虚拟投资组合可行集
Random Portfolios 0.5
i 1 n
• • • •
衡量两只证券收益率变动的相关性： 协方差为正，证券SA、SB收益率变动正相关。 协方差为负，证券SA、SB收益率变动负相关。 协方差为零，证券SA、SB收益率变动不相关。
5
例题5-3
• 根据宝钢股份和平安银行从2001年 到2012年的12个年度收益率，计算 两种证券收益率变动的协方差。
i 1
W1 Pi ( R j E ( R j )( R1 E ( R1 )) ... Wn Pi ( Ri E ( Ri )( Rn E ( Rn ))
i 1 i 1
n
n
W1 1 j W2 2 j ... Wn nj
2 M W11M W2 2M ... Wn nM
F
M
CAL(T)
E
Rf
27
最优风险投资组合
• 是由无风险产品向风险产品组 合有效边界做切线的切点。 • 与投资者的偏好无关，任何投 资者都要购买或多或少的切点 组合，故称其为最优风险投资 组合。
28
• 视频：教你做基金投资组合-理财教室
29
视频：张恩聚，冠军之路
30
第6章 风险定价理论
• 资本资产定价模型
41
例题6-3
• 根据宝钢股份和上证指数在2001～2012 年年度收益率，计算宝钢股份的贝塔值。
42
E( R1 ) R f
1

E( R2 ) R f
2
...
E( Rn ) R f
n

E( RM ) R f
M
E( RM ) R f
E ( Ri ) R f [ E ( RM ) R f ] i
3
两种证券组合的风险
W W 2WAWBCov(RA , RB )