2、作图方法
具体方法为图解矢量方程。
基础知识：一个矢量有大小和方向两个要素。
用图解的方法一个矢量方程可以求出两个未知要素（包括大小和
方向均可以）。
例题：
C B
A P
A BC
大小 ？ √ ？
方向 √ √ √
A BC
大小 √ √ ？
方向 √ √ ？
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
8
8
B
3
P23 (P24)
2
4
C P34
1
A P12
（b） P13
8
P23 B 3 P34
2
A P12
1
4
P24 C P14
8
（d）
P13
3
A
M P23B
Vm
P24
2 A P12
1
C4
P14 P34
8
青岛滨海学院教师教案 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
注意：速度影像只能应用于同一构件上的各点。 总结：
1） 一个矢量方程最多只能求解两个未知量； 2） P 称为极点，它代表机构中所有构件上绝对速度为零的点；
青岛滨海学院教师教案
（速度多边形中仅此一点，它可能对应机构中多个点：机架上的点或构件的绝 对瞬心点）
3）由 P 点指向速度多边形中任一点的矢量代表该点的绝对速度大小和方 向；
们可以得到：
(B1 B2 ) B
1 2
VB2 VB1 VB2B1
青岛滨海学院教师教案
aB2

a B1

aBr 2B1

aBk 2B1
其中：B2 点对 B1 点的相对加速度
a
r B
2
B1
B2 点对 B1 点的科氏加速度
aBk 2B1

2 1
VB 2 B1
青岛滨海学院教师教案 课 题 §3-3 用矢量方程图解法作机构的速度及加速度分析
教学 目的 要求
1、掌握矢量方程图解法的基本原理及作图方法 2、熟练掌握相对运动图解法对机构进行速度、加速度分析
教学 重 点 相对运动图解法对机构进行速度、加速度分析
教学 难点
相对运动图解法矢量方程、速度和加速度多边形
教学内容与教学过程
法的基本原理和作图方法，接着用例题讲解了同一构件上两点之间的速度和加 速度关系的求解方法和步骤。
作业：P44 3-6 （利用 3-6 原题的已知条件，采用这节课讲解的矢量方 程图解法的方法来求解本题。）
已知：四杆机构 ABCDE 机构的位置如图所示，各个构件的长度已知，原
动件
1
的角速度
1
，求：
VC
、
VE
、
aC
、
a
E
、

2
、

3
、

2
、

3
？
青岛滨海学院教师教案
解：1、求速度和角速度
VC VB VCB
大小 ？ lABω ？ 方向 ⊥CD ⊥AB ⊥BC
→ VC
VE VB VEB VC VEC
大小 ？ 1lAB ？ √ ?
方向 ？ √ ⊥BE √ ⊥EC
→ VE
2
VCB l BC
,
方向：顺时针 3
VC lCD
,，逆时针
(方向判定采用矢量平移)
在速度多边形中，△bce 和 △BCE 相似，图形 bce 为 BC’E 的速度影像。
在速度多边形中：P→极点， bc V CB
原理找到对应的点。 8）多杆机构的运动分析通常按杆组的装配顺序进行。 2、求加速度和角加速度
青岛滨海学院教师教案
aC aB aCB
或 acn act aBn atB aCnB aCB
大小

2 3
lCD
?

2 1
l
AB
1l AB

22lBC
?
方向
C→D ⊥CD B→A ⊥AB C→B ⊥BC
aB

aA
aBA

aA

a
n BA
aBt A
其中：B 点对 A 点的相对法向加速度
a
n BA

2
l AB
B 点对 A 点的相对切向加速度
a
t BA

l AB
（2）两构件重合点间的运动关系
如图构件 1 和 2，B 点此时构件 1 和 2 的重合点，根据理论力学的知识我
4）除 P 点之外的速度多边形上其它两点间的连线，则代表两点间的相对速 度（注意 b→c = VCB）
5）角速度的求法：ω =VCB/LBC 方向判定采用矢量平移;该角速度就是绝
对角速度，(随同基点平动+相对转动) 6）同一构件上，已知两点的运动求第三点时才可以使用速度影象原理。（机
构整体不存在影象） 7）随意在速度矢量图上指定一点，可能在机构图中的每一个构件上按影象
求 aE ： aE aB aEnB aEB
方向 ？ √ E→B ⊥BE
大小
？
√

2 2
l
BE
加速度多边形中：
2lBE
aCB
(aCnB ) 2 (aC B ) 2
(
2 2
lCB
)
2

( 2lCB ) 2
lCB

4 2


2 2
同理： aEB lEB

4 2


矢量方程图解法又称相对运动图解法。
1、矢量方程图解法基本原理：用相对运动原理列出构件上点与点之间的
相对运动矢量方程，然后作图求解矢量方程。也就是理论力学中的运动合成原
理。
（1）同一构件上两点间的运动关系
如图构件 AB，根据理论力学的知识我们可以
得到：
B

VB VA VBA

A
其中：B 点对 A 点的相对速度 VBA lAB
2 2
aEC lEC

4 2


2 2
∴ aCB : aEB : aEC lCB : lEB : lEC
∴ bc : be : ce BC : EB : EC 即 bce 和 BCE 相似，称 bce 为
BCE 的加速度影像。 注意：只用于同一构件上。 小结：首先讲解上次作业中出现问题较多的部分；然后讲授矢量方程图解
一、 组织课堂 二、 讲解作业题 三、 讲授新课
1、 矢量方程图解法的基本原理及作图法 2、 同一构件上两点之间的速度和加速度关系 3、 小结 4、 作业
需 2 课时
教案编写日期 年月日
提示与补充
讲解课后作业题
青岛滨海学院教师教案
3-3 求作图示机构在所在位置时的全部的速度瞬心。 解：（a）
P13 P14