v
vb(t t)
①说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或
哪一段位移中的平均加速度.
②一般 v与v方向不同.
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第二章 质点运动学
2. 瞬时加速度（简称加速度）
定义
a
lim v
dv
t 0 dt
dt
d dt
( dr) dt
d 2 r dt 2
a是矢量, 一般a与v方向不同.
v
r4
dt
dr
Q
Q
r3
r2
Q
r1
P
瞬时速度反映质点在某时或某位置的运动状态.
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第二章 质点运动学
在直角坐标系中的分解式
v
vxi
vy
j
vzk
dx dt
i
dy dt
j
dz dt
k
v | v|
v
2 x
v
2 y
v
2 z
cos v
vx v
cos
v
vy v
cos
v
第二章 质点运动学
§2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量
§2.2.1 平均速度与瞬时速度 §2.2.2 平均加速度与瞬时加速度
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第二章 质点运动学
§2.2 瞬时速度矢量与瞬时加速度矢量
§2.2.1 平均速度与瞬时速度
1.平均速度
定义
v
r
t
__ v
是
矢
量,
方 向 与r相 同
大小为
[解]
(1)
v
dr
15 j
10tk
(单位m/s , s)
z
v( )
dt
大小 v v 152 (10t )2
225 100t 2
v(0)
y
O
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第二章 质点运动学
方向 cos vx 0 0
vv
cos v y 15
vv
cos vz 10t
vv
t =0时, v 15 m/s cos 0,cos 1,cos 0
dt t0 t
d ( 102 (15t)2 (5t)2 dt
t =0 时, v =0
t =1 s时, v 550 m/s 16 m/s
250
5
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第二章 质点运动学
§2.2.2 平均加速度与瞬时加速度
1.平均加速度
定义
a
v
t
方 向 同v
注意:
vb(t t)
va (t)
r
10i
15tj
5t
2
k
(单位m,s)
求质点的加速度矢量.
[解]
a
dv dt
d
2
r
dt 2 10k
a =10 m/s2
方向沿 z 轴.
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t =1s时, v 5 13 m/s
cos 0,cos 3 0.832,cos 2 0.555
13
13
(2)
v
r1 r0
(10i 15 j 5k ) (10i )
t1 t0
10
15 j 5k (m/s)
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第二章 质点运动学
(3) v dr lim r
直角坐标中
a
dv x dt
i
dv
y
dt
j
dvt
dt
k
d2x d2 y dt 2 i dt 2
d2z j dt 2 k
axi ay j azk
a | a|
a
2 x
a
2 y
az2
cos a
ax a
cos
a
ay a
cos
a
az a
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第二章 质点运动学
[例题2]某质点的运动学方程为
__
r
v
t
P
r(t)
r
Q
r(t
t )
O
平均速率 v s 0 s为路程 t
v不能反映位移变化相对于时间的不均匀性.
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第二章 质点运动学
2. 瞬时速度(简称速度)
定义
v
lim
v
lim
r
dr
t 0
t0 t dt
v是 矢 量 ，
方向：质点运动路径的切向. Q
大小：v
v
dr
vz v
瞬时速率(简称速率)
v lim t 0
r t
lim s ds t0 t dt
s是 路 程
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第二章 质点运动学
[例题1]某r 质点10的i运 1动5t学j 方5t程2k为 (单位m,s)
求:（1）t = 0,1s时质点的速度矢量; （2）t =0到t =1s质点的平均速度; （3）t =0,t =1s时的瞬时速率.