广东汕头友联中学九年级上期第一次月考数学考试卷（解析版）（初三）月考考试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+﹣1=0 B．2x2﹣y﹣3=0C．ax2﹣x+2=0 D．3x2﹣2x﹣1=0【答案】D【解析】试题分析：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程.A不是整式；B含有两个未知数；C中二次项系数有可能为零；D是一元二次方程.考点：一元二次方程的定义【题文】方程x2﹣4=0的解是（）A．x=32 B．x=4C．x=±2 D．x=±4【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得：=4，根据直接开平方法可得：x= 2.考点：解一元二次方程【题文】方程x2-x=2的根的判别式的值是（）A．－7 B．9 C．±3 D．－9【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0，根的判别式为：-4ac.将方程化为一般式为：-x-2=0，则根的判别式为：1-4×1×(-2)=9.考点：根的判别式【题文】关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值是（）A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．﹣1或0 【答案】A【解析】试题分析：将x=0代入可得：-1=0，解得：m=1，根据方程的定义可得：m1，则m=-1.考点：一元二次方程的解【题文】用配方法解一元二次方程x2+4x﹣1=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=5 B．（x﹣2）2= 5C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1【答案】A【解析】试题分析：首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出答案.+4x=1，+4x+4=1+4，则=5.考点：配方法【题文】一元二次方程x2﹣2x+3=0 的两根分别是x1、x2，则x1+x2的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0的两根和，则+=-，根据题意可得：+=2.考点：韦达定理【题文】已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0无实数根，则a的取值范围是（*）A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＜2且a≠1【答案】B【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根，当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=-4ac0时，方程没有实数根.根据题意可得：4-4(a-1)0，解得：a2.考点：根的判别式【题文】在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手15次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=15 B． =15C．x（x+1）=15 D． =15【答案】B【解析】试题分析：根据一元二次的基本公式代入即可得出方程.考点：一元二次方程的应用【题文】已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x-k=0根的存在情况是（*）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根，当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=-4ac0时，方程没有实数根.根据函数图像可得：k0，b0，则△=1+4bk0，则方程有两个不相等的实数根.考点：(1)、根的判别式；(2)、一次函数的性质【题文】一元二次方程5x2=6x－1的一般形式是；【答案】5x2-6x+1=0【解析】试题分析：一元二次方程的一般式为+bx+c=0，根据定义即可得出答案.考点：一元二次方程的一般式【题文】一元二次方程x2=9的解是．【答案】x=±3【解析】试题分析：利用直接开平方法即可进行求解.考点：解一元二次方程【题文】配方： x2+3x+_________= (x+_______)2【答案】；【解析】试题分析：首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，从而得出答案.考点：配方法【题文】若方程x2-6x+k=0的一根为1,则k=___________.【答案】5【解析】试题分析：将x=1代入方程可得：1-6+k=0，解得：k=5.考点：一元二次方程的解【题文】设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则m=．【答案】3【解析】试题分析：对于一元二次方程+bx+c=0的两根和，则+=-，根据题意可得：4-m=1，解得：m=3.考点：韦达定理【题文】+-6y+9=0，则xy=．【答案】 -4【解析】试题分析：将原式进行化简可得：=0，根据非负数的性质可得：3x+4=0，y-3=0，解得：x=，y=3，则xy=×3=-4.考点：非负数的性质【题文】解方程【答案】 x1=3 , x2=-1【解析】试题分析：本题利用直接开平方法即可求出答案.试题解析：x-1=±2 x-1= 2或x-1=-2解得：x1=3 , x2=-1考点：解方程【题文】解方程x2 +2x－3 = 0【答案】 x1=1, x2=-3【解析】试题分析：首先利用十字相乘法进行因式分解，然后解出方程的解.试题解析：(x-1)(x+3)=0x-1= 0或x+3=0x1=1, x2=-3考点：解方程【题文】x取什么值时，代数式2x2-x的值等于x2－8x－12的值【答案】x=-3,或x=-4【解析】试题分析：首先根据题意列出一元二次方程，然后根据十字相乘法求出x的值.试题解析：依题意，得 2x2-x=x2-8x-12整理，得 x2+7x+12=0解得， x1=-3, x2=-4当x=-3,或x=-4两代数式的值相等考点：解方程【题文】如图所示，某地有一道长为16米的墙，计划用20米长的围栏靠墙围成一个面积为50平方米的矩形草坪ABCD．求该矩形草坪BC边的长．【答案】10米【解析】试题分析：首先设BC边长为x米，则AB边长为( ) 米，然后根据面积列出方程，从而求出x的值得出答案.试题解析：设BC边长为x米，则AB边长为( ) 米依题意，得 x·=50解得 x1=x2=10答：该矩形草坪BC的长为10米。
考点：一元二次方程的应用【题文】某商场第一年初投入50万元进行商品经营,以后每年年终将当年获得的年利润与当年年初投入资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入资金继续进行经营.(1)如果第一年的年利率为p,则第一年年终的总金可用代数式表示为万元.(2)如果第二年的年获利率比第一年的年获利率多10个百分点,第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年利率.【答案】(1)、50（1+p）；(2)、10%【解析】试题分析：(1)、总金=投入的前×(1+年利率)；(2)、根据题意列出一元二次方程，然后求出p的值得出答案.试题解析：(1)、50（1+p）(2)、依题意，得 50（1+p）（1+p+0.1）=66整理，得 p2+2.1p-0.22=0解得：p1=0.1 ,p2=-2.2 (不合题意，舍去)答：第一年利率为10%。
考点：一元二次方程的应用【题文】某商场销售一种童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
经市场调查发现，若每件降价1元，则平均每天可多售2件。
该商场要保证每天盈利1200元，同时又使顾客得到实惠，那么每件应降价多少元？【答案】20元【解析】试题分析：首先设每件应降价x元，然后根据利润=单件利润×数量得出方程，从而求出x的值，然后根据使顾客得到实惠进行舍根，得出答案.试题解析：设每件应降价x元，依题意，得：（40-x）(20+2x)=1200整理得：x2-30x+200=0解得：x1=10 ， x2=20要保证利润，又要使顾客得实惠，∴x=20答：每件应降价20元.考点：一元二次方程的应用【题文】关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．【答案】(1)、m<；(2)、m=-1.【解析】试题分析：(1)、对于一元二次方程+bx+c=0，当△=-4ac0时，方程有两个不相等的实数根，当△=-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当△=-4ac0时，方程没有实数根.(2)、对于一元二次方程+bx+c=0的两根和，则+=-，.试题解析：(1)、∵方程有两个不相等的实数根∴△>0即 22-4×1×2m>0解得：m<(2)、∵ x1+x2 =-2 (x1+x2 )2 -2 x1x2=2m又∵ x12+x22=8∴ (x1+x2 )2 -2 x1x2=8即 (-2)2-2×2m=8解得 m=-1考点：(1)、根的判别式；(2)、韦达定理【题文】阅读下列材料：问题：已知方程x2+x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍。
解：设所求方程的根为y，则 y=2x ，所以 x=，把x=，代入已知方程，得()2+ -1=0 。
化简，得 y2+2y-4=0故所求方程为y2+2y-4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。
请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+2x-1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为————————；（2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0) 有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数。
【答案】(1)、y2-2y-1=0；(2)、a+by+cy2=0( c≠0)【解析】试题分析：(1)、互为相反数的两个数的和为原两数和的相反数，积不变，从而得出方程；(2)、设所求方程的根为y，则y=(x≠0),于是x=(y≠0)，然后将x=代入方程，从而得出所求的方程.试题解析：(1)、y2-2y-1=0(2)、设所求方程的根为y，则y=(x≠0),于是x=(y≠0)把x=带入方程ax2+bx+c=0,得a ()2+b（）+c=0去分母，得 a+by+cy2=0若c=0，有axl（3）那么几秒后，五边形APQCD的面积最小？最小值是多少？【答案】(1)、3；(2)、不能；理由见解析；(3)、3秒，最小值为63.【解析】试题分析：(1)、设xs后，△PBQ的面积等于9cm2，得出AP=xcm，PB=(6-x)cm，BQ=2xcm，然后根据三角形的面积计算公式列出方程，从而得出x的值；(2)、根据得出方程，从而说明方程无解得出答案；(3)、得出函数解析式，从而得出最值.试题解析：(1)、设s后，△的面积等于9cm2，此时，，=.由得.解得.(2)、点P与点Q之间的距离不可能为5厘米。