初中数学函数专题训练
- •填空题
1.在函数y = --------- 屮，自变量x的取值范围是_______
x — 3
2.抛物线y二兀2_6兀+ 3的顶点坐标是_________
3.正比例函数的图像经过点(一3, 6),则函数的关系式是 _________
4 .函数y = —5x+2与兀轴的交点是_________________________ ,与y轴的交点
是 ____________ ,与两处标轴围成的三角形面积是 _________ ；
5.若点(3, a )在一次函数〉，二3兀+1的图像上，则a = _______ ；
6.二次函数y = -4(兀+ 3尸—1中，图彖是_______ ,开口________ ,对称轴是直
线_____ ，顶点处标是( )，当X ______ 时，函数Y随着X的增大而增大, 当X ____ 吋，函数Y随着X的增大而减小。

当X= ___ 时，函数Y有最 ____ 值是______ O
7.写一个图象过一、二、四象限的一次函数表达 __________________ ・
8•写一个图象开口向下，且过原点的二次函数表达式_______________________ .
二.选择题
9.若点P S, l~2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P—定在( )
(A)笫一象限(B)第二彖限(C)第三彖限(D)笫四彖限
10.已知直线y=mx-l 1.有一点B (1,料)，它到原点的距离是価，则此直线与两
朋标轴围成的三角形的面积为( )
(A) — (B)丄或丄(C)丄或丄(D)丄或丄
2 4 2 4 8 8 2
11.已知M、W两点关于y轴对称，ft点M在双曲线y=—上，点W在直线)=x+3
2x
上，设点M的坐标为(a, b),则二次函数y=-ab^ (a+b) x ( )
9 9
(A)有最小值，且最小值是匕(B)有最人值，且最人值是・？
2 2
9 9
（C）有最大值，n.最大值是一（D）有最小值，月.最小值是-一
2 2
12.己知反比例西数的图像经过点（d, /?）,则它的图像一定也经过（）A(-a-b) B (ci -b) C(一a, b) D (0, 0)
13.已知二次函数y = ax2+hx + c的图象如图所示，对称轴是x = l,
贝9下列结论中正确的是（）.
A. ac>0 B . b <0 C . b2 -4ac < 0 D . 2a + b = 0
14.己知y = 2/的图象是抛物线，若抛物线不动，把兀轴，y轴分别向上、向右
平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）.
A. y = 2（兀2）~ +2 B . y = 2（兀 + 2）~ — 2
C . y— 2（x — 2）~ — 2
D . y = 2（x + 2）“ +2
15.函数y = -- 中，占变量x的取值范围是（）
x — 2
A. x> —1
B. x> —1 且xH2
C. xH2 D・ x$ —l_LLxH2
16.抛物线y = 2兀2是山抛物线y = 2（x + ir+2经过平移而得到的，则正确的平移是（）
A、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
三.计算题
17.已知一次函数y=（m-1）x+2m+1
（1）若函数经过原点，求m值
⑵若图像平行与直线y=2x,求m的值
（3）若图像交y轴于正半轴，求m的取值范围（4）若图像经过一、二、四象限，求m取值范围
18・已知一次函数y=（3m・8）x+1・rn图象与y轴交点在x轴下方，且y随x的增人而减小，其小m为整数.
⑴求m的值；（2）当x取何值吋，0<y<4?
19.已知函数；y =——图像经过点（・2、k）,试求函数y=kx-l的图像与坐标轴围
成x
的三角形的面积。

20.为了保护学牛的视力，课桌椅的高度是按一•定的关系配套设计的。

研究表明：假
设课桌的高度为ycm,椅了的高度（不含靠背）为xcm,则y应是兀的一次函数，右边的表中给出两套符合条件的桌椅的高度：
（1）请确定y与x的函数关系式；
（2）现冇一把高42.0cm的椅了和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。

21•如图，已知一次函数y = kx^b（k 0）的图象与兀轴.y轴分别交于A、B两
点山与反比例函数y = -（m^0）的图象在第-•象限内交于C点,CD垂总于x轴, 兀垂足为点D,若OA=OB=OD=1.
（1）求点A、B、D的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式。

22.利达经销店为某工厂代销-•种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源,
待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）.当每吨售价为260元时, 刀销售量为45吨.该经销店为捉高经营利润，准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现：当每吨售价侮下降1（）元时，刀销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为兀（元），该经销店的月利润为y （元）.
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大刀利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当刀利润授大时，刀销售额也最大你认为对吗？请说明理由.
23.已知抛物线y= x2+bx+c,经过点A (0, 5)和点B (3, 2),
(1)求抛物线的解析式。

(2)现冇一半径为1,圆心P在抛物线上运动的动圆，问OP在运动过程中，是否
存在0P与坐标轴相切的情况？若存在，请求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理山；
(3)若0Q的半径为R,点Q在抛物线上，OQ与两坐标都相切时求半径R的值。

24.如图，抛物线的对称轴是直线x = l,它与*轴交于A、B两点，与y轴交于C 3
点•点A、C的坐标分别是(一1, 0)、(0,-)・
2
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)若点P是抛物线上位于x轴上方的一个动点，求AABP面积的最人值•
Ay。