弹性力学在机械设计中的应用
在机械的运动分析和运动设计时，通常将机械按刚性系统来分析设计，这种方法称为静态分析和静态设计，其内容属于刚性力学的范畴。

但是在实际的机械运动当中，许多机械运转速度较高、承载很大,机械的弹性变形对系统的影响不容忽视，必须将机械系统按弹性系统进行分析和设计，这就属于弹性力学范畴了。

1.弹性力学在凸轮机构设计中的应用
机械中的常用凸轮机构其激振频率f 与系统最低固有频率n f 之比：n
f z f =。

当z ≥0.1时，称为高速凸轮机构，其动态位移误差随z 值的增大而急剧增大，必须按弹性系统处理。

其分析和设计如下：
(1)弹性动力学模型的建立。

为了简化设计，通常将构件的连续分布质量看作无质量的弹簧来表示构件的弹性，用无质量、无弹性的阻尼元件表示系统的阻尼,并忽略一些次要的影响因素，从而把凸轮机构简化成由若干无弹性的集中质量和无质量的弹簧以及阻尼元件组成的弹性系统。

例如，对于图1所示的凸轮机构，在仅考虑从动件弹性情况下，其动力模型如图2所示。

其中m 为从动件质量；f k 为从动件弹性刚度；s k 为力锁合弹簧的弹性刚度；c y 为从动件输入端
(尖底)位移，与凸轮轮廓曲线形状有关；s y 为从动件输出端位移；c
为阻尼系数；Q 为工作载荷。

该弹性系统的运动微分方程为：
22()s
s S F C s s d m c Q dt d y y d y y y k K t =----
(2)从动件输出端真实运动规律的确定。

当已知c y (t)时，由式(a)可求得从动件输出端的真实位移规律s y (t)，即从动件输出端对激振的动态位移响应。

(3)从动件输出端运动规律的选择及凸轮轮廓曲线的设计。

在设计高速凸轮机构时，为使c y (t)的一阶、二阶导数连续，以避免输入端冲击,s y (t)应满足四阶导数都连续。

当选定s y (t)后，由式(a)可求得输入端运动规律c y (t)，再由此设计凸轮轮廓曲线。

2．弹性力学在齿轮机构设计中的应用
齿轮机构在设计时也运用了弹性力学的知识，渐开线作为齿廓曲线存在诸多优点，但用弹性力学知识加以分析便得出它存在一些固有的缺陷，现简要说明如下：
当两齿轮啮合传动时，根据弹性力学中的赫兹公式知，两齿轮在接触处的最大接触应力为δmax= 。

式中P 为两齿面在接触线单位长度上的载荷；E Σ为与两轮材料有关的综合弹性模量，
它与两轮材料的弹性模量E1、E2的关系是： E Σ= 2 E1 E2/( E1+ E2 )；ρΣ为两轮齿廓在接触点处的综合曲率半径，它与两轮齿廓在接触处的曲率半径ρ1、ρ2的关系是：1/ρΣ= ( 1/ρ1)±( 1ρ2 )，式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。

由赫兹公式可见，在其它条件相同的情况下，要降低δmax ，就必须增大ρΣ。

对于渐开线齿轮传动来说，由于要增大ρΣ(即ρ1、ρ2)，就需要增大齿轮机构的尺寸，而ρΣ的增大是很有限的，所以难以进一步达到尺寸小、而承载能力大幅度提高的目的。

3．弹性力学在轴设计中的应用
轴上回转零件的质量分布往往不均匀，由此产生的离心力将使轴出现强迫振动。

若强迫振动频率与轴的自振频率相同或接近时，则轴的运转就不稳定，振幅急剧增大，出现共振现象，使机器产生强烈振动，因此对高转速的轴，如汽轮机主轴、发动机曲轴等设计时振动计算尤其重要，此时必须运用弹性力学知识。

如图3所示：设圆盘的质量为m ，圆盘质心与轴线有一偏心距e ，忽略轴的自重及阻尼影响。

当轴静止时，圆盘在重力作用下产生的静挠度为s y ，当圆盘以角速度ω旋转时，由于圆盘不平衡产生离心力，并使轴产生动挠度d y ，此时圆盘质心离开轴静挠度曲线的距离为d y +e ，所以产生的离心力为：F=2
()d e y m ω+，轴弯曲变形后产生的弹性反力为：F=yd k 。

根据平衡条件得：
2
()yd Yd e m k ω+=
21d e k y m
ω=-
忽略阻尼的情况下，当ω
d y 值趋于无穷大，这就是共振现象。

发生共振时的角速度称为临界角速度c ω，
即)c rad ω=
；在相对应的转速称临界转速c n
，则(30/min)c r n π=。

为避免轴
产生共振现象，对于刚性轴取(0.75~0.8)c n n ≤，对于挠性轴取：
121.40.7c c n n n ≤≤。

随着社会的发展，人们对机械产品各项性能指标的要求越来越高，由于弹性力学可以建立较精确的数学模型，故弹性力学在机械设计中的应用也将越来越广泛。