9.1 反比例函数
【教学目标】
知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；
（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；
过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。

情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描
述变量间对应关系的重要数学模型。

（2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能
力。

【教学重难点】
重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式.
难点：理解反比例函数的意义.
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？
1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系
2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系
3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系
学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系.
现在我们来看生活中的例子。

活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。

（1）你能用含v的代数式表示t吗?
（2）利用（1）的关系式完成下表：
随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？
（3）时间t是速度v的函数吗？
（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？
引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数.
二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式
活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:
1.一个面积是64002
m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿.
2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿
3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿
4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿
【讨论、交流】
1. 函数关系式
6400
a
b
=、
1463
v
t
=、
16
y
x
=、
200
m
n
=-具有什么共同特征？
2它们与正比例函数关系式有什么不同？
3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?
结论：反比例函数的定义:
一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。

注：(1)有时反比例函数也写成y=1
kx-或k=xy的形式.
52)2(--=m x m y (2)反比例函数的自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数。

补充说明11k y k kx x x
-===，帮助学生理解. 三、例题讲解
例1．下列关系式中y 是x 的反比例函数吗？如果是,比例系数k 是多少？ （1） y= 4x ；（2）12y x
=- ；（3）1y x =-；（4）1xy =； 练习 下列关系式中y 是x 的反比例函数的是： （1）12y x -= （2）21y x =
+ （3）35
y x = （4）y =2y x = (6)113y x
=+ 例2．若函数 是反比例函数,求出m 的值并写出解析式.
例3．若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则求y 与x 的函数关系式。

四、挑战自我
1.某住宅小区要种植一个面积为1000 2m 的矩形草坪，草坪长为 y m ，宽为 x m,则 y 关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；
2.当a= 时，函数22(1)a
y a x -=+是反比例函数。

五、拓展应用：
已知y+2与1x -成反比例，且当x=2时，y=-5，求y 与x 间的函数关系式，并求出当x=5时，y 的值。

六、课堂小结
本节课你有什么收获？。