大学物理实验
误差理论基础
物理实验教学中心
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/kcwz/phylab/
物理实验：是研究自然现象、总结物理规律的基本方法，同时也
是验证新理论的必经之路。是一门独立的公共必修课，分二个学期。
本课程的目的和任务：
绪 a. 通过对实验现象的观测、分析和对物理量的测量，学习
误
误差分类
差
理
按其性质和原因可分为三类:
论
系统误差
偶然误差(随机误差)
基
粗大误差
础
1．系统误差：误差值的大小和正负总保持不变，或
误 按一定的规律变化，或是有规律的重复。
差 来源： 理 仪器的示值误差；
标准器误差；仪器安装调整不妥,不水平、不 垂直、偏心、零点不准等，如天平不等臂,分 光计读数装置的偏心；
n(n1)
n(n1)
3．粗大误差 ：明显超出规定条件下预期值的误差
误
来源：使用仪器的方法不正确，粗心大意读错、记错、
差
算错数据或实验条件突变等原因造成的（坏值）。
理
论
处理：实验测量中要尽力避免过失错误；
在数据处理中要尽量剔除坏值。
基
础
实验结果的评估：
误
1．精密度：表示测量结果中随机误差大小的程度。 即是指在规定条件下对被测量量进行多次测量时，所
物理实验知识，加深对物理学原理的理解，提高对科学 实验重要性的认识；
论
b. 培养与提高学生的科学实验能力：如阅读资料、常用 仪器使用、实验现象分析与判断、数据记录与处理等。
c. 培养与提高学生的科学实验素养，要求学生具有理论联 系实际和实事求是的科学作风，严肃认真的工作态度， 主动研究的探索精神等。
值最接近被测量的真值，测量次数越多，接近程度
误
越高（当 n时，平均值趋近于真值），因此我
差
们用算术平均值表示测量结果的最佳值。
理
x1 n(x1x2x3xn)1 ni n1xi
论 结论二 一测量列的随机误差用平均值的标准偏差
基
来估算。平均值的标准偏差计算公式为
础
sx
(xi x)2 (xi)2
（随机）的方式变化并具有抵偿性的测量误差分量。
差
理 来源：是实验中各种因数的微小变动性引起的。例如实验
周围环境或操作条件的微小波动，测量对象的自身涨落，
论 测量仪器指示数值的变动性，以及观测者本人在判断和估
计读数上的变动性等．
基
特点：个体而言是不确定的; 但其总体服从一定的统计规律。
础
处理：可以用统计方法估算其对测量结果的影响（标准 差），不可修正，但可减小之。
正态分布规律:大多数偶然误差服从正态分布(高斯分布)规律
误 特点：
差
1）有界性.
理
2）单峰性.
论
3）对称性.
基
4）抵偿性.
lim
n
1 n
n
i
i1
0
础
可以通过多次测量，利用其统计规律达到互相抵偿
随机误差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估计值或
最近真值)。
结论一 当系统误差已被消除时，测量值的算术平均
差 得结果之间符合的程度，简称为精度。
理 2. 准确度：表示测量结果中系统误差大小的程度。
它反映了在规定条件下，测量结果中所有系统误差的综
论 合。
基 3. 精确度：表示测量结果与被测量的“真值”之间的一 础 致程度。
它反映了测量结果中系统误差与随机误差的综合。
误
差
理
论
基
a)精密度低,
(b)精密度高， (c)精密度、
E 100% 100%
X
x
真值 就是与给定的特定量的定义相一致的量值。客观存 在的、但不可测得的（测量的不完善造成）。
误
差 可知的真值：
理
a. 理论真值----理论设计值、理论公式表达值等
如三角形内角和180度；
论
b. 约定(实用)真值-----指定值,最佳值等，
基
如算术平均值当真值等。
础
二、偶然误差和系统误差
础
准确度高
准确度低
准确度和精确度皆高
三、测量结果的不确定度
测量结果表示为：测量值=最佳估计值±不确定度（单位）
误
xx（单位）
差 1．什么是不确定度
不确定度，是指由于测量误差的存在而被测量值不能
•测量 就是把待测的物理量与一个被选做标准的同类物
误
理量进行比较，确定它是标准量的多少倍。
差 •测量值必须包括: 数值和单位，
如测量课桌的长度为1.53m。
理 测量的分类：
论 按测量方式通常可分为：
直接测量——由仪器或量具直接与待测量进行比较读数。
基
如：用米尺测量课桌的长度，电压表测量电压等
础 间接测量——借助一些函数关系由直接测量量计算出所
论 仪器的零值误差；
仪器测量附件误差；
理论公式为近似
基
理论或方法误差；
或实验条件达不 到理论公式所规 定的要求
础
人员误差---生理或心理特点所造成的误差。
特点：同一被测量物多次测量中，保持恒定或以可预知的 方式变化（一经查明就应设法消除其影响）
2．偶然误差（随机误差）：是指在同一被测量量的
误 多次测量过程中，测量误差的绝对值与符号以不可预知
要求的物理量．
如：测量单摆的振动周期T，用公式 T 2 求l /得g
g
误 ❖ 由于测量方法、测量环境、测量仪器和测量者
差
的局限性——误差的不可避免性，待测物理量
理
的真值同测量值之间总会存在某种差异，这种
差异就称为测量误差，定义为
论
测量误差= 测量值- 真值
基 ❖ 绝对误差 δ= x - X
础 ❖ 相对误差
原始数据经教师 签字认可才有效
名称
目的
预 习
仪器
部
原理
分
内容或 步骤
数据记录 和处理
数据处理和 结果表示
小结和讨论
二、误差理论基础
主要内容：
❖基本概念——物理实验和测量误差 ❖误差分类——偶然误差和系统误差 ❖误差计算——测量结果的不确定度 ❖数据格式——有效数字
一、 物理实验和测量误差
实
验 一 实验预习并写出预习报告 15%
环
节 及
二
实验实际操作
50%+5%（整理仪器）
成
绩 三 实验数据处理及总结并完成实
组
验报告
30%
成
注：未做实验者，预习报告及实验报告无效，实验成绩为 0分。若习内容
a 实验名称
预 习
b 实验目的 c 主要仪器设备 d 实验原理摘要
为避免与实验报告两次重复， 直接写在实验报告上
报 告 和 实
注意： 还需在实验原始记录纸中画好实验原始数据记录表。
二 实验报告
a 实验名称 实验环境记录 b 实验目的
验
c 主要仪器设备（型号、规格、编号等）
报
d 实验原理摘要
告
e 实验步骤
f 数据处理与结果表示（数据表报告中也要画）
g 小结与讨论
画好原始数据记录表 画好原始数据记录表