由分步乘法计数原理，第一类的四位奇数共有
N1=3×3×2=18（个） 第二类办法 四位奇数的个位数字为3，这件事分三个步骤完成：
第一步 从1，2，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从1，2，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；
N=5+3+2=10（种）。
（2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一本， 可以分三个步骤完成： 第一步 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二步 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三步 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
由分步乘法计数原理，可得不同的取法共有 N=5×3×2=30（种）。
由分步乘法计数原理，第二类的四位奇数共有
N2=3×3×2=18（个） 最后，由分类加法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=N1+N2=18+18=36（个）
(3)解法二：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，可以分 四个步骤：
第一步 确定个位数字：从1，3中选取一个数字做个位数字, 有2种不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，符合条件的四位奇数共有
N=2×3×3 ×2 =36（个）.
幻灯片 8
探究成果
1.应用两个基本计数原理解题时，首先必须弄明白怎 样就能“完成这件事”？其次要做到合理分类，准确分步， 按元素的性质分类，按事件发生的过程分步是计数问题的 基本方法。
（1）银行存折的四位密码？
（2）四位数？
幻灯片 9
（3）四位奇数？
幻灯片 10
解：（1）完成“组成无重复数字的四位密码”这件事，可以 分四个步骤：
第一步 选取左边第一个位置上的数字，有5种选取方法；
第二步 选取左边第二个位置上的数字，有4种选取方法；
第三步 选取左边第三个位置上的数字，有3种选取方法；
1.1 基本计数原理
上海
问题1.某旅游团从南京到上海，可以乘汽车，也可以 乘火车，假定汽车每日有3班,火车每日有2班,那么一天 中从南京到上海共有多少种不同的走法?
上海
5 =3+2
宁波
分类加法计数原理
幻灯片 4
做一件事，完成它有n类办法,在第一类办法中有m1 种不同的方法,在第二类办法中有m2种不同的方法……在 第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有
第二步 确定千位数字：从1，2，3，4剩余的三个数字中选 取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法；
第三步 确定百位数字：从1，2，3，4剩余的两个数字和0 共三个数字中，选取一个数字做百位数字，有3种不同的选取方 法；
第四步 确定十位数字：从剩余的两个数字中，选取一个数 字做十位数字，有2种不同的选把各个步骤
类办法中的任何一种方 全部完成，才能完成这
法都能独立地完成这件 件事（每个步骤中的任
事。
何一种方法都不能独立
地完成这件事）。
合作探究一：
一个三层书架的上层放有5本不同的数学书，中间放有3本不 同的语文书，下层放有2本不同的英语书:
（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书各一
所以从书架上任取三本书，其中数学书、语文书、英语书 各一本，共有30种不同的取法。
探究成果: 1. 应用两个基本计数原理解题时，要明确是“分类”？还
是“分步”？“分类”完成用加法计数原理;“分步”完成用乘 法计数原理；
2.注意解题步骤的规范。
合作探究二：
用0，1，2，3，4这五个数字可以组成多少个无重复数字的：
本，有多少种不同的取法？
解：（1）从书架上任取一本书，有三类办法： 第一类办法 从书架上层任取一本数学书，有5种不同的方法； 第二类办法 从书架中层任取一本语文书，有3种不同的方法； 第三类办法 从书架下层任取一本英语书，有2种不同的方法。
只要从书架上任意取出一本书，任务即完成，由分类加法 计数原理，可得不同的取法共有
第四步 选取左边第四个位置上的数字，有2种选取方法；
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位密码共有
N=5×4×3×2=120（个）
探究成果
（2）完成“组成无重复数字的四位数”这件事，可以分四个步
骤：
第一步 从1，2，3，4中选取一个数字做千位数字，有4 种
不同的选取方法；
第二步 从1，2，3，4中剩余的三个数字和0共四个数字中选取
6 =3×2
幻灯片 3
杭州
宁波
两个基本计数原理理的联系和区别：
分类加法计数原理
分步乘法计数原理
联系 都是研究完成一件事的不同方法种数的计数方法
区别1 （方式 不同）
区别2 （各方 法作用 不同）
完成一件事，共有n类 完成一件事，共分n个 办法，方式是“分类” 步骤，方式是“分步”
各步骤相互依存，缺一
N=m1+m2+…+m n
种不同的方法。
分步乘法计数原理
幻灯片 5
做一件事,完成它需要分成n个步骤，做第一个步骤 有m1种不同的方法，做第第二个步骤有m2种不同的方 法……做第n个步骤有mn种不同的方法。那么完成这件事 共有
N=m1×m2×…×m n
种不同的方法。
上海
问题2.后来该旅游团改变行程，增加杭州两日游 先乘汽车从南京至杭州，两天后再乘汽车从杭 州至上海，假定南京至杭州的汽车每天有３班， 杭州至上海的汽车每天有２班，那么该团从南 京经杭州到上海有多少种不同的方法？
一个数字做百位数字，有4种不同的选取方法；
第三步 从剩余的三个数字中选取一个数字做十位数字，有3种
不同的选取方法；
第四步 从剩余的两个数字中选取一个数字做个位数字，有2种
不同的选取方法；
由分步乘法计数原理，可组成不同的四位数共有
N=4×4×3×2=96（个）
幻灯片 8
(3）解法一：完成“组成无重复数字的四位奇数”这件事，有两类办法： 第一类办法 四位奇数的个位数字为1，这件事分三个步骤完成： 第一步 从2，3，4中选取一个数字做千位数字，有3种不同的选取方法； 第二步 从2，3，4中剩余的两个数字和0共三个数字中选取一个数字做百 位数字，有3种不同的选取方法； 第三步 从剩余的两个数字中，选取一个数字做十位数字，有2种不同的 选取方法；