课时跟踪检测（四） 电势和电势差1．在点电荷Q 形成的电场中有一点A ，当一个－q 的试探电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时，电场力做的功为W ，则试探电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为( )A ．E p A ＝－W ，φA ＝W qB ．E p A ＝W ，φA ＝－W qC ．E p A ＝W ，φA ＝W qD ．E p A ＝－W ，φA ＝－W q解析：选A 由W ＝－E p A ，可得：E p A ＝－W ，由φ＝E p q 得：φA ＝E p A q A ＝－W －q ＝W q。

故只有A 正确。

2．下列说法正确的是( )A ．A 、B 两点的电势差，等于将正电荷从A 点移到B 点时电场力所做的功B ．电势差是一个标量，但是有正值或负值之分C ．电场力做功跟移动电荷的路径无关，但电势差跟移动电荷的路径有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA解析：选B 由电势差的定义可知A 项错误。

从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B 项正确。

从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点的位置有关，C 项错误。

由U AB ＝φA －φB ＝－(φB －φA )＝－U BA ，故D 项错误。

3．(多选)a 、b 为电场中的两点，且a 点电势高于b 点，则可知( )A ．把负电荷从a 点移到b 点静电力做负功，电势能增加B ．把正电荷从a 点移到b 点静电力做正功，电势能减少C ．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少D ．无论是否有电荷移动，a 点电势能总是大于b 点的电势能解析：选AB 正电荷在电势越高的地方具有的电势能越大，而负电荷在电势越高的地方具有的电势能越小。

可知正电荷从a 移到b 电势能减小，负电荷从a 移到b 电势能增加。

无论正电荷还是负电荷，静电力做正功电势能减小，静电力做负功电势能增加，因此A 、B 正确，C 错误。

对D 选项，首先要清楚，在电场中某点放入电荷，这个电荷就具有电势能，如重力势能属于物体和地球构成的系统一样，电势能是由放入电场的电荷和电场共同决定的，不明确放在a 、b 点的电荷性质，不能比较其电势能高低；若a 、b 两点不放入电荷，单就电场中的某点，不存在电势能问题，因此D 选项错误。

4.一带电粒子在匀强电场E 中的运动轨迹如图1中虚线所示，电场方向竖直向下。

若不计空气阻力，则此带电粒子从a 点运动到b 点的过程中，能量变化情况为( )图1A ．动能减小B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减少D ．重力势能和电势能之和增加解析：选 C 由带电粒子在电场中运动轨迹可知带电粒子受电场力方向与场强方向相反，粒子带负电，带电粒子从a 运动到b 的过程中，电场力做正功，电势能减小，重力做负功，重力势能增加，合外力做正功，动能增加，并且电势能的减少量等于重力势能和动能的增加量，所以只有C 正确。

5．(多选)如图2所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q 的小球P 。

带电荷量分别为－q 和＋2q 的小球M 和N ，由绝缘细杆相连，静止在桌面上。

P 与M 相距L ，P 、M 和N 视为点电荷，下列说法正确的是( )图2A ．M 与N 的距离大于LB ．P 、M 和N 在同一直线上C ．在P 产生的电场中，M 、N 处的电势相同D ．M 、N 及细杆组成的系统所受合外力为零解析：选BD 由于小球M 、N 及细杆处于静止状态，因此M 、N 及细杆组成的系统合外力为零，D 项正确；整体受到的库仑力的合力为零，即k QqL 2＝k Q ·2q r ＋L 2，解得r ＝(2－1)L ，A 项错误；由于P 对M 、N 的库仑力等大反向，因此P 、M 、N 三者必在一条直线上，B 项正确；在P 点产生的电场中，离P 点越远电势越低，C 项错误。

6. (多选)(2015·海南高考)如图3所示，两电荷量分别为Q (Q ＞0)和－Q 的点电荷对称地放置在x 轴上原点O 的两侧，a 点位于x 轴上O 点与点电荷Q 之间，b 点位于y 轴O 点上方，取无穷远处的电势为零。

下列说法正确的是( )图3A．b点电势为零，电场强度也为零B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大解析：选BC 因为等量异种电荷在其连线的中垂线上的电场方向为水平指向负电荷，所以电场方向与中垂线方向垂直，故中垂线为等势线，因为中垂线延伸到无穷远处，所以中垂线的电势为零，故b点的电势为零，但是电场强度不为零，A错误；等量异种电荷连线上，电场方向由正电荷指向负电荷，方向水平向右，在中点O处电势为零，O点左侧电势为正，右侧电势为负，又知道正电荷在正电势处电势能为正，故B正确；O点的电势低于a点的电势，将正电荷从O点移到a点，电场力做负功，所以必须克服电场力做功，C正确；O点和b点的电势相等，所以先后从O、b点移到a点，电场力做功相等，电势能变化相同，D错误。

7．关于静电场，下列说法正确的是( )A．电势等于零的物体一定不带电B．电场强度为零的点，电势一定为零C．同一电场线上的各点，电势一定相等D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加解析：选D 带电物体的电势可以为零，比如接地的导体，可以带电，取大地电势为零，则此导体的电势为零，选项A错误；电场强度和电势没有必然的联系，场强为零的地方，电势可以为零，也可以不为零，选项B错误；顺着电场线的方向，电势逐渐降低，选项C错误；负电荷顺着电场线移动时，电场力做负功，电荷的电势能增加，选项D正确。

8.如图4所示，P、Q是等量的正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是中垂线上的两点，OA<OB，用E A、E B和φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则( )图4A．E A一定大于E B，φA一定大于φBB．E A不一定大于E B，φA一定大于φBC．E A一定大于E B，φA不一定大于φBD．E A不一定大于E B，φA不一定大于φB解析：选B P、Q所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q两点电荷在O点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O点沿PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以E A不一定大于E B。

电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O点向远处，电势是一直降低的，故φA一定大于φB，所以只有B对。

9. (多选)如图5所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上。

以下判断正确的是( )图5A．b点场强大于d点场强B．b点场强小于d点场强C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能解析：选BC 根据等量异种点电荷的电场的分布特点可知选项A错误，B正确；因为a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差，选项C正确；根据等量异种点电荷的电场的分布特点，a点的电势高于c点的电势，所以试探电荷＋q在a点的电势能大于在c点的电势能，选项D错误。

10．(多选)如图6所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。

由图可知( )图6A．粒子从K到L的过程中，静电力做负功B．粒子从L到M的过程中，静电力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少解析：选AC 由题目条件可知，a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面，因为运动粒子带正电，且沿K→L→M→N运动，所以受到的是静电斥力，可以判断场源电荷必为正电荷，即电势高低关系为φa＞φb＞φc。

因为φK＝φN＜φM＜φL，所以由K到L过程中静电力做负功，电势能增加，A、C正确；由L到M过程中，静电力做正功，电势能减小，动能增加，B 、D 错误。

11.在图7所示的匀强电场中，带电量q ＝4×10－9C 的点电荷由极板上A 点移至B 点时，电场力做的功为8×10－3 J ；由B 点移至C 点，电场力做的功为1×10－2 J 。

问A 、B 、C 各点的电势分别为多大？图7解析：由题知，q ＝4×10－9 C ，W AB ＝8×10－3 J ，W BC ＝1×10－2J ，C 点为接地的负极板上的一点，故φC ＝0。

对于B 、C 两点，U BC ＝W BC q ＝1×10－24×10－9 V ＝2.5×106 V 由U BC ＝φB －φC 得B 点电势φB ＝U BC ＋φC ＝2.5×106 V ＋0＝2.5×106V 对于A 、B 两点，U AB ＝W AB q ＝8×10－34×10－9 V ＝2.0×106 V 由U AB ＝φA －φB 得A 点电势φA ＝U AB ＋φB ＝2.0×106 V ＋2.5×106 V ＝4.5×106V 。

答案：φA ＝4.5×106 V φB ＝2.5×106 V φC ＝012.如图8所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电量为－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为3gh 。

求：图8(1)小球由A 到B 的过程中电场力做的功；(2)A 、C 两点的电势差；(3)若BC ＝2h ，求小球到达C 时的速度大小。

解析：(1)因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力的功W AB和重力的功mgh ，由动能定理得W AB ＋mgh ＝12mv B 2 代入已知条件v B ＝3gh 得电场力做功为W AB ＝12m ·3gh －mgh ＝mgh 2。

(2)因为B 、C 在同一条等势线上，所以φB ＝φC ， 即U AB ＝U AC由公式W AB ＝qU AB 得U AB ＝U AC ＝W AB－q ＝－mgh2q故A 、C 两点的电势差为－mgh2q 。

(3)小球由B 到C ：W 电＝0，由动能定理：mg ·2h ＝12mv C 2－12mv B 2得v C ＝7gh 。