第1章一.填空题1.2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。
3.4.5.6.7. 全体小项的析取式必为____________________式。
8. P,Q为两个命题,则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。
9. P,Q为两个命题,则吸收律可表示为____________________ 。
10. 设P:我有钱,Q:我去看电影。
命题“虽然我有钱,但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。
11. 设P:我生病,Q:我去学校。
命题“如果我生病,那么我不去学校”符号化为_________ ___________。
12.13.14.15. 设P、Q为两个命题,交换律可表示为____________________。
16.17. 命题“如果你不看电影,那么我也不看电影”(P:你看电影,Q:我看电影)的符号化为____________________ 。
18.19.20.21. P:你努力,Q:你失败。
命题“除非你努力,否则你将失败”的翻译为_______________ _____。
22.23.24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。
25. 全体小项的析取式为____________________ 。
26. 命题“如果你不看电影,那么我也不看电影”(P:你看电影,Q:我看电影)的符号化为____________________。
27.28. 设P:它占据空间,Q:它有质量,R:它不断运动,S:它叫做物质。
命题“占据空间的,有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。
29.30.二.选择题1.2.3. 在除﹁之外的四大联结词中,满足结合律的有几个( )。
A. 2B.3C. 4D. 14. 判断下列语句哪个是命题( )。
A.你喜欢唱歌吗?B.若7+8>18,则三角形有4条边。
C.前进!D. 给我一杯水吧!5.6.7.8. 永真式的否定是()A. 永真式B. 永假式C. 可满足式D. A--D均有可能9. 下面哪一个是假命题()。
A.如果2是偶数,那么一个公式的析取范式唯一。
B.如果2是偶数,那么一个公式的析取范式不唯一。
C. 如果2是奇数,那么一个公式的析取范式唯一。
D. 如果2是奇数,那么一个公式的析取范式不唯一。
10. 设p:天下大雨,q:小王乘公共汽车上班,命题“只有天下大雨,小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为( )。
A. p→qB. q→pC. p→┐qD. ┐p→q11. 设p:小李努力学习,q:小李取得好成绩,命题“除非小李努力学习,否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。
A.p→qB.q→pC.┐q→pD.┐p→q12. 下面4个推理定律中,不正确的为( )。
A.A=>(A∨B) (附加律)B.(A∨B)∧┐A=>B (析取三段论)C.(A→B)∧A=>B (假言推理)D.(A→B)∧┐B=>A (拒取式)13. 使命题公式p→(p∧q)为假的赋值是( )。
A.10B.01C. 00D.1114. 令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为()。
A. p∧┐q B.p∨┐qC.p∧q D.p→┐q15. 一个公式在等价意义下,下面哪个写法是唯一的()。
A.析取范式B.合取范式C.主析取范式D.以上答案都不对16. 令p:今天下雨了,q:我上学,则命题“因为今天下雨了,所以我不上学了”可符号化为()。
A.p→┐q B.p∨┐qC.p∧q D.p∧┐q17. 下列各组公式中哪组互为对偶()。
(P为原子命题,A为复合命题)A. P,PB. P, ┐PC. A, (A*)*D. A,A18.19.20.21.22.23.24.25. 下列语句哪个是命题()。
A.9+5≤12B. x+3=5C.我用的计算机CPU主频是1G吗? D 我正在说谎。
26.27.28. n个命题变元可产生()个互不等价的大项。
A. nB. n2C. 2nD. 2n29. 下列各命题中真值为真的命题有()。
A.2+2=4当且仅当3是奇数B.2+2=4当且仅当3不是奇数C.2+2≠4当且仅当3是奇数D.2+2≠5当且仅当3不是奇数30. 下列语句哪个不是命题()。
A.雪是黑的。
B. 天气多好啊!C.今天下雨。
D 我学英语,或者我学日语。
三.判断题1. “我正在说谎。
”是一个命题。
()2. 一个命题标识符如表示确定的命题,就称为命题常量。
()3. “她昨天做了一顿或两顿饭。
”是个原子命题。
()4. 命题公式是没有真假值的,仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时,才得到一个命题。
()5. 如果A和B是合式公式,那么(A→B)是合式公式。
()6. 原子谓词公式是合式公式。
()7. 一般来说,n个命题变元组成的命题公式共有2n中真值情况。
()8. 任何两个重言式的合取或析取,仍然是一个重言式。
()9. 重言式和矛盾式的析取是重言式。
()10. 在真值表中,一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取,即为此公式的主析取范式。
()11. 从假的命题出发,能证明任何命题。
()12. 全体小项的析取式永为假。
()13. 连接词↑和↓是可交换的,也是可结合的。
()14. P→Q =〉P→P∧Q。
()15. 由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为2n。
()四.计算题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.五.证明题1.2.3.第2章一.填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.二.选择题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.三.判断题1. “如果1+2=3,则4+5=9。
”是真命题。
()2. 约束变元换名时,一定要更改为作用域中没有出现的变元名称。
()3.4. 简单命题函数由一个谓词和一些客体变元组成。
()5. 单独一个谓词,不是完整的命题。
()6. 任意一个谓词公式均和一个前束范式等价。
()7.8.9.10.11.12.13.14.15.四.计算题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.五.证明题1.2.3.4.第3章一.填空题1. 设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则A∪B=_________________。
2. A,B,C表示三个集合,图中阴影部分的集合表达式为____________________。
3. 设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则A°B=_______________。
4. 设A={1,2,3,4},A上二元关系R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>}画出R的关系图_________________。
5. 设A={a,b,c,d},其上偏序关系R的哈斯图为则R=_______________________。
6. 设A={1,2,3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系为R=____________________。
7. 设A={1,2,3},则A上既是对称的又是反对称的关系为R=_____________________。
8. 设|A|=3,则A上有________________个二元关系。
9. 偏序集〈Ρ({a,b}),⊆〉的哈斯图为________________。
10. 集合A={2,3,6,12,24,36}上偏序关系R的Hass图为则集合B={2,3,6,12}的上界是_________________。
11. 对集合X和Y,设|X|=m ,|Y|=n ,则从X到Y的函数有__________________个。
12. 关系R的自反闭包r (R) =________________。
13. 关系R的对称闭包s (R) =_________________。
14. 关系R的传递闭包t (R) =_____________________。
15. 若R是集合A上的偏序关系,则R满足___________________。
16. 若R是集合A上的等价关系,则R满足____________________。
17. 若R是集合A上的相容关系,则R满足__________________。
18. 集合A={2,3,6,12,24,36}上偏序关系R的Hass图为则集合B={2,3,6,12}的上确界是_____________。
19. 设A,B是两集合,其中A={a,b,c},B={a,b},则A-B=_______________。
20. 设R={<a,1>,<b,2>,<c,3>},则ran(R) =______________。
21. 设R={<a,1>,<b,2>,<c,3>},则dom(R) =________________。
22. 设R={<a,1>,<b,2>,<c,3>},则FLD(R) =_________________。
23. 设A={a,b},B={1,2,3},则A×B=__________________。
24. 设R是A={1,2,3,4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的对称闭包是__ _______________。
25. 设R是A={1,2,3,4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的自反闭包是__ ________________。
26. 设R是A={1,2,3,4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的传递闭包是__ __________________。
27. 集合A={2,3,6,12,24,36}上偏序关系R的Hass图为则集合B={2,3,6,12}的下确界是__________________。