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《离散数学(本科)》2018-2019期末试题及答案
A×B =_________________________, B×A=___________________________.
11.设P,Q是两个命题,当且仅当_______________时, 的真值为1.
12、设数在集合A={a,b,c,d}上的二元关系R={(a,a),(a,b),(c,d)},则
得 分
评卷人
二、填空题:(每空3分,共24分)
7.设集合A={a,b,c,d},A上的二元关系R={(a,b),(a,d),(b,a),(b,c),(c,c),(d,a),(d,d)},则逆关系R-1的关系矩阵MR-1=。
8. 命题公式┐(P→Q)的主析取范式为
9. 有限图G是树是两个等价命题是
10.设集合A ,B,其中A={a ,b ,c }, B ={1 ,2 },则
《离散数学(本科)》2018-2019期末试题及答案
题号
一
二
三
四
总分
分数
得分
评卷人
一、单选题:在下列各题的备选答案中选择一个正确的。(每题3分,共18分)
1、若集合A={a,b,c},Ф为空集合,则下列表示正确的是( )
2、P:我将去市里,Q:我有时间,例题“我将去市里,仅当我有时间时”符号化为( )
即(A×C)-(B×C) (A-B)C
由10,20得知,(A-B)×C=(A×C)-(B×C)(10分)
15.求命题公式 的真值表.
16.是求命题公式 的主析取范式.
得 分
评卷人
四、证明题(10分)
17.设A,B,C为三个任意集合,试证:(A-B)×C=(A×C)-(B×C)
答案及评分标准
一、单选题:在下列各题的备选答案中选择一个正确的。(每题3分,共18分)
1.B 2.A 3.A 4.C; 5.C; 6.A
5.H是有5个顶点的完全图 ,则从H中删去()条边可以得到树.
A 。4 ; B 。5 ; C 。6 ; D 10 。
6. 设A={1,2},B={a,b,c},C={c,d}, 则A×(BC)= ( )
(A) {<1,c>,<2,c>} (B) {<c,1>,<2,c>} (C) {<c,1><c,2>,} (D) {<1,c>,<c,2>}
A.P→Q B.Q→P C.P Q D.┐G∨┐P
3、题y P(y)取真值为1的充分必要条件是()
A 、对任意y, P(y)都取真值1;B、存再一个y, 使P(y)取真值1;
C、存在某些y, 使P(y)取真值1;D、以上(A),(B),(C)都不对。
4、设图G的相邻矩阵为
则G的顶点数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
10、{(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}。
{(1,a),(1,b),(I,c),(2,a),(2,b)(2,c)}
11、P,Q全为1时
12、 ,
三、计算题本题共48分)
13.(B-(A∩C))∪(A∩B∩C)
=(B∩~(A∩C))∪(B∩(A∩C)(4分)
=B∩(~(A∩C)∪(A∩C) (8分)
∴(a1,c1)∈(A×C)且(a1,c1) (B×C),
即(A-B)×C ((A×C)-(B×C) (5分)
20设任意(a2, c2)∈((A×C)-(B×C)
∵(a2, c2)∈(A×C)但(a2, c2) (B×C)
即a2∈A且c2∈C且a2B
∴a2∈(A-B), (a2, c2)∈(A-B)×C
R2=_______,R-1=_________.
得 分
评卷人
三、计算解答题:(每题12分,共48分)
13.化简下式:(B-(A∩C)) ∪(A∩B∩C)
14.将下列命题符号化:
(1)G(x):x是金子,F(x):x是闪光的,命题“金子是闪光的,闪光的不一定是金子”
(2)个体域为实数集,命题“任意实数总能比较大小”
二、t填空题:(每题3分,共24分)
7、
8.P∧┐Q
9.填以下6条中的任意两条,得满分,答对一条得2分。
①G不含回路,G有n-1条边;②G连通,G有n-1条边;③G连通且不含回路;④G连通且删去G的任意一条边,所得之图都不连通;⑤对G中任意两点v,v’(v≠v’),恰有一条从v到v’的简单路;⑥G不含回路,但在G的任何两个不相邻的顶点之间增加一条新边,就得到唯一的一条初级回路。
=B∩E (10分)
=B(12分)
14、(12分)
(1) (G(x)→F(X))∧( y)(F(y)∧┐G(y))
(2) (x>y或x<y或x=y)
15.
0 0
0
1
1
1
0
0 1
0
1
0
1
0
1 0
0
0
1
1
0
1 1
1
0
0
0
0
四、证明题(本题10分)
18.10设(a1,c1)∈(A-B)×C,
∵a1∈(A-B) 即a1∈A且a1 B;又c1∈C,