戴氏教育中高考学校教育中心
【教师寄语：请你相信，有志者事竟成，破釜沉舟，百二秦关终属楚;苦心人天
不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴！】
乘法公式与因式分解
考点一：完全平方公式
1．（2014•南充）下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2
2．（2014•莆田）下列运算正确的是（）
A．a3•a2=a6B．（2a）3=6a3C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．3a2﹣a2=2a2 3．（2014•贵港）下列运算正确的是（）
A．2a﹣a=1 B．（a﹣1）2=a2﹣1 C．a•a2=a3D．（2a）2=2a2
考点二：平方差公式
4．（2014•句容市一模）下列运算正确的是（）
A．3a+2a=a5B．a2•a3=a6C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2
5．（2014•锡山区一模）计算（x﹣2）（2+x）的结果是（）
A．x2﹣4 B．4﹣x2C．x2+4x+4 D．x2﹣4x+4
6．（2013•益阳）下列运算正确的是（）
A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2
考点三：因式分解的意义
7．（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）
A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
考点四：公因式
8．观察下列各式：①2a+b和a+b；②5m（a﹣b）和﹣a+b；③3（a+b）和﹣a﹣b；④x2﹣y2和x2+y2；其中
有公因式的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
考点五：因式分解—提取公因式
9．（2014•威海）将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）
A．x2﹣1 B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1 10．（2013•槐荫区一模）把多项式mx2﹣2mx分解因式，结果正确的是（）
A．m（x2﹣2x）B．m2（x﹣2）C．m x（x﹣2）D．m x（x+2）
考点六：因式分解—公式法
11．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）
①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）
A．3个B．2个C．1个D．0个
12．（2014•常德）下面分解因式正确的是（）
A．x2+2x+1=x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x=x3﹣4x C．ax+bx=（a+b）x D．m2﹣2mn+n2=（m+n）2
考点七：因式分解—分组分解
13．（2010•自贡）把x2﹣y2﹣2y﹣1分解因式结果正确的是（）
A．（x+y+1）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y﹣1）C．（x+y﹣1）（x+y+1）D．（x﹣y+1）（x+y+1）考点八：因式分解—十字相乘
14．（2014•保定二模）下列因式分解正确的是（）
A．x2﹣7x+12=x（x﹣7）+12 B．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x+4）
C．x2﹣7x+12=（x﹣3）（x﹣4）D．x2﹣7x+12=（x+3）（x+4）15．（2000•内江）在下列因式分解中，错误的是（）
A．2a3﹣8a2+12a=2a（a2﹣4a+6）B．x2﹣5x﹣6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）D．x2+xy+xz+yz=（x+y）（x+z）
16．（1998•东城区）下列因式分解结果正确的是（）
A．a2b﹣ab2+ab=ab（a﹣b）B．x4+16=（x2﹣4）（x2﹣4）
C．x3﹣y3=（x﹣y）（x2﹣xy+y2）D．x2﹣x﹣6=（x﹣3）（x+2）
二．解答题（共14小题）
17．（2012•黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为_________．
18．（2012•丽水）已知A=2x+y，B=2x﹣y，计算A2﹣B2．
19．如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形
状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：_________
方法2：_________
（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn．_________（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a﹣b）2=_________．
20．（2003•黄石）若x2+2xy+y2﹣a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．
21．多项式x2+1加上一个整式后是含x的二项式的完全平方式．
例题：x2+1+_________=（x+1）2．
（1）按上例再写出两个加上一个单项式后是含x的二项式的完全平方式的式子（不能用已知的例题）：
①x2+1+_________=（x﹣1）2；
②x2+1+_________=（x2+1）2．
（2）按上例写出一个加上一个多项式后是一个含x的二项式的完全平方式
x2+1+_________=（x2+1）2．
22．（2014•宜昌）化简：（a+b）（a﹣b）+2b2．
23．（2009•临夏州）若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小．24．（2006•江西）计算：（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）
25．（2003•青海）请先观察下列算式，再填空：
32﹣12=8×1
52﹣32=8×2
（1）72﹣52=8×_________
（2）92﹣（_________）2=8×4
（3）（_________）2﹣92=8×5
（4）132﹣（_________）2=8×_________…
通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：_________．
26．化简：（2x﹣y﹣5）（2x+y+5）．
27．计算：（2+1）×（22+1）×（24+1）×…×（21024+1）．
28．乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_________（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是_________，长是_________，面积是_________（写成多项式乘法的形式）；
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_________（用式子表达）．
29．（2009•十堰）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b2
30．因式分解：a（2a+b）﹣b（2a+b）．。