λ(max)=4.247
MATLAB 程序代码
CI= 0.0823
CR=0.0916<0.1
5
A=[1 3 2 2;1/3 1 1/5 1/3;1/2 5 1 1/2;1/2 3 2 1]; >> [v d]=eig(A) v= 0.7247 + 0.0000i 0.1539 + 0.0000i 0.4282 + 0.0000i 0.5175 + 0.0000i d= 4.2472 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.1852 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0310 - 1.0185i -0.7257 + 0.0000i 0.0842 + 0.0000i -0.3065 + 0.0000i 0.6102 + 0.0000i 0.6471 + 0.0000i 0.0060 - 0.1730i 0.6471 + 0.0000i 0.0060 + 0.1730i
2013 第十届五一数学建模联赛
编 号 专 用 页
竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
评阅记录 评 阅 人 评 分 备 注
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竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：
参赛队伍的参赛号码：18728010716
2013 第十届五一数学建模联赛
题 目
生态文明建设评价问题建模
2013 第十届五一数学建模联赛
承 诺 书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关 的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会， 可将我们的论文以任何形式进行公开 展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
C11 人均 GDP（万元）
经济发展 C13 万元地区生产总值能耗（吨标准煤/万元） 经 济 文 明 程 B1 度
C14 第三产业增加产值
C12 城镇居民人均可支配收入（元）
生 态 保 护 C21 森林覆盖率 B2
3
C22 自然保护区面积占辖区比重 C23 水土流失面积（平方公里） C31 废水排放总量 C32 无害化处理厂数
2
教育经费占 GDP 比例 农村改水率 工业固体废弃物综合利用率 生态，资源，环境协调度 工业废水达标排放率 城市生活垃圾无害化处理率 协调程度 环境污染治理投资占 GDP 比例 单位 GDP 能耗 单位 GDP 水耗 单位 GDP 二氧化硫排放量
生态，环境，资源与经济 协调度
4.2 问题二模型的建立与求解(层次分析法)
横截面数据横向对比，跳跃式法，平滑预测
一、问题重述
1.1 问题背景
随着我国经济的迅速发展， 生态文明越来越重要，生态文明建设被提到了一 个前所未有的高度。党的十八大报告明确提出要大力推进生态文明建设，报告指 出“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未严峻的来的长远大计。面对资 源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻形势，必须树立尊重自然、顺 应自然、保护自然的生态文明理念，把生态文明建设放在突出地位，融入经济建 设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，努力建设美丽中国，实现 中华民族永续发展”。党的十八届三中全会则进一步明确，建设生态文明，必须 建立系统完整的生态文明制度体系。 因此对生态文明建设评价体系的研究具有重 要意义。
1.2 需要解决的问题
1、请通过查阅相关文献，了解我国生态文明建设的评价指标和评价模型， 列举现有的生态文明建设的评价指标。 2、对现有生态文明建设的评价指标进行分析，选择其中几个重要的、可行 的评价指标， 结合经济发展的情况， 建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。 3、由于我国地理位置和经济条件的差异，各省（市）生态文明建设水平各 有高低，请利用最新的数据，选取最具有代表性的十个省（市），根据前面建立 的数学模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。 4、根据上述评价结果，对生态文明建设相对落后的省（市）提出改进措施， 建立数学模型预测未来几年这些措施的实施效果， 最后请结合预测的结果给有关 部门写一份政策建议（1～2 页）。
我们参赛选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 中国民用航空飞行学院 贺龙 吴兴爽 王晨 2342
C
本科
日期：
2015
年
5
月
3
日
获奖证书邮寄地址：四川广汉中国民航飞行学院 邮政编码
A
正反比较矩阵 随机一致性指标Fra bibliotekCIRI
CR
最大特征值
W
征向量 四 模型的建立与求解 4.1 问题一 现有的生态文明建设的评价指标
通过浏览中国生态文明建设评价 （ECCI） 网以及国家统计局官网等权威性网站后， 经过分析得出当下生态文明建设评价指标如下表；
（表 4.1）
一级指 二级指标 标 生态活力 环境质量 生态文 明指数 ECI 三级指标 森林覆盖率 建成区绿化覆盖率 自然保护区的有效保护 地表水体质量 环境空气质量 水土流失率 农药施加强度 人均 GDP 社会发展 服务业产值占 GDP 比例 城镇化率 人均预期寿命
4
4.2.4（层次单排序及其一致性检验） 1 层次单排序 先解出判断矩阵的最大特征值 λ max ，再利用 AW= λ max W 解出 λ max 所对应的特征向量 w，w 经标准化后，即为同一层次中相应元素对于上 一层次中某个因素相对重要性的排序权值。（MATLAB 算法在附件） 标准化公式
Wi Wi / WJ
4.2.1(选取评价指标) 对于表（4.1），我们觉得其对于指标分类不明，首先我们依据表（4.1）可以大 致将我们的生态文明建设分为四个方面经济发展，生态保护，生产方式，生活方 式。 在经济发展中我们考虑到人均 GDP 与城镇化人均可支配收入和第三产业增加 产值等正向指标，也加入了总值能耗等逆向指标。在生态保护中，我们联系实际 与国情，参考表格。将其分成森林覆盖率，自然保护区面积与辖区比，水土流失 面积这三项指标。在生产方式中，参考上表“协调程度”，我们将其分为五个指 标，分别为：废水排放总量，无害化处理厂数，二氧化硫排放量，碳排放系数等。 第四个方面即为生活方式，它直接与我们生活相关，特分为城市公共汽，电车客 运量，私家车拥有量，污水处理规模，垃圾产生量与处理设施比等指标。 4.2.2(层次结构模型） 目标层 准则层 方案层
-0.5138 + 0.0888i -0.5138 - 0.0888i 0.1712 + 0.5002i 0.1712 - 0.5002i
0.0000 + 0.0000i -0.0310 + 1.0185i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i
判断矩阵 B1—C1 B1 C11 C12 C11 1 C12 1.0/3 C13 1.0/2 C14 1.0/5
C13 3 2 1 1.0/3 3 1 1 1.0/3
C14 5 1 3 1
W 0.4809 0.1189 0.2972 0.1030
λ(max)=4.0488 CI1=0.0163 CR=0.0181<0.1
判断矩阵 B2—C2 B2 C21 C22 C21 1 C22 1.0/2 C23 3 C23 2 1.0/3 1 1.0/3 3 1 W 0.2493 0.1571 0.5936
生产方式 C33 二氧化硫排放量（万吨) B3
C34 各省平均碳排放系数 C35 人均耗电量（千瓦时） C41 城市公共汽，电车客运量 C42 私人汽车拥有量（万）
生活方式 B4 C43 城镇新增污水处理规模（万立方米/日）
C44 城市生活垃圾产生量
4.2.3（构造两两比较判断矩阵） 要比较 n 个因素 C={C1,C2,C3，...，Cn}对目标 B1，B2，B3，B4 的影响，确定 他们在 B 中所占比重。每次取两个因素 Ci 与 C j ，以 a ij 表示对 B 的影响之比，得 到两两比较矩阵 它应满足：
j1
n
(i=1,2,3…,n)
（C 语言程序见附件）
W = [W1, W2, W3,…, Wn]T 为所求特征向量；
2 一致性检验 如果一个正反矩阵 A 满足
a ij * a jk a ik （i，j，k=1,2，…，n）
则 A 称为一致矩阵。 为检验判断矩阵 A 的一致性， 首先计算它的一致性指标 CI,CI 求法如下： λmax－n CI= （n 为判断矩阵阶数） n -1 为了找出满意矩阵，引入一致性比率 CR 当 CR<0.1 时，判断矩阵 A 具有满意的 一致性 而 CR=CI/RI 随机性指标 RI 值 阶数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.24 1.41 1.45 根据各因素的重要性关系构造判断矩阵 ,并利用 AHP 软件 [ 3]进行计算 ,所得 判 断 矩 阵 及 相应计算结果如下； 判断矩阵 A--B A B1 B2 B3 B4 1.0/3 1.0/2 1.0/2 B1 1 B2 3 1 1.0/5 5 3 B3 2 1.0/3 1 1.0/2 2 1 B4 2 W 0.3972 0.0844 0.2347 0.2837