2
化简二次根式的步骤：
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、 把各因式 ( 或因数 ) 积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积； 3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系 式 a2 =a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将 二次根式化简
五、自主评价
1.化简：
1
2 5 xy
(a≥0,b≥0) ab
算术平方根的积等于各个被开方数积的算 术平方根
a、b必须都是非负数！
自主合作:
例1 计算：
（1 ）
2 32 ；
1 8 ； （2 ） 2
（3）
2a 8（ a a≥0）；
三、自主展示:
夯实基础，才能有所突破……
练习：
课本154页练习第1题．
一般的：
a b ab
化简：
（1） 12 ； （2 ）
a3 ( a ≥ 0 ) ；
4a2b3 (a≥0， b≥0)．
（3 ）
解：
12＝ 4× 3＝ 4×
3＝2 3 ；
a＝ a ×
2 3
3
2
a＝a ab b ．
注意：二次根式运算的结果中，被开方数 应不含能开得尽方的因数或因式
自主展示:
2
3 12
3 2
2.化简:
（ 1） （ 3）
1 1 4 288 72 x
（ 2） （ 4）
49 121 4y
225 16ab c
2 3
3.已知一个矩形的长和宽分是 求这个矩形的面积。
10cm和2 2， cm
4：如图，在ABC中，∠C=90°,
AC=10cm, BC=20cm.
9
=____ 6
6 4 9 _____
?
20 16 25 20 2、 16 25 ___, _____
用你发现的规律填空,并用计算器验算
1、 2 3 ___ ＝ 6; 2、 2 5 ___ ＝ 10
(a≥0,b≥0)
一般地,对于二次根式的乘法规定:
a b ab
a b
一、自主探究
情景一：
在图中，小正方形的边长为1，AB＝ 2， BC＝ 8 ，画出矩形ABCD的面积是多少？
C A B
情景二： 在图中，小正方形的边长为1．画出矩形EFGH，
使EF＝
2 ，FG＝ 18 ．矩形EFGH的面积是多少？
二、自主合作 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
思考：
1、 4 ×
复习提问
1.什么叫二次根式？
式子 a (a 0)叫做二次根式。
2.两个基本性质:
a =a
2
a
2
(a≥ 0) a (a≥ 0) = ∣ a∣ = -a (a＜0)
学习目标：
1.理解二次根式的乘法公式和性质。 2.能进行二次根式的乘法运算。 3.能对有关运算结果进行化简，并 了解基本的化简原则与方法。
A
求：AB.
解:
AB AC BC
2 2
B
2
2
C
AB
AC BC
2
102 202 500 102 5 10 5 10 5 (cm)
答：AB长 10 5 cm.
1.本节课学习了算术平方根的积和积的算 术平方根。
a b ab
a≥0,b≥0
ab a b (a 0, b 0)
练习：
夯实基础，才能有所突破……
课本154页练习第2题．
想一想？
(4) (9) (4) (9)
成立吗？为什么？
ab
(4) (9) 36 6
a b
(a 0, b 0)
非 负 数
四、自主拓展：
1.观察：
a b＝ ab (a≥0，b≥0)；
a× b× c＝？
思考：
推广：
a b c＝ a b c(a≥0，b≥0 c ≥0 ).
2. 计算：（1）
xy x3 y xy 2；
（2） 18×
24×
27．
化简二次根式的步骤： 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab
3.将平方项应用
a b
a a (a 0) 化简.
反过来：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0） ab a b
在本章中， 如果没有特别说明，所有的字母都表示非负数．
思考与归纳:
逆用二次根式乘法法则：
ab
文字语言叙述：
a b
(a 0, b 0)
积的算术平方根，等于积中各因式的 算术平方根的积．
注意：
例2
二次根式中含有二次或高于二 次的因数或因式怎么化简？
2.课外作业:《补充习题》、《课时作业》 对应内容。
2.化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用
ab a b
3.将平方项应用
a a
2
(a 0) 化简
自我检测
1.下列运算正确的是 [
A]
2.填空
选做题 (A组)
- 4 13
√
8.64 -3- 10
选做题 (B组)
√ √
√
1.上本:第160页习题12.2第1、 2、题