湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞23．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣44．有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A．抽取一根纸签，抽到的序号是0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于6C．抽取一根纸签，抽到的序号是1D．抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣3x2=1 B．x+x=2x2 C．4x6÷2x2=2x3D．（x2）3=x66．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，3）7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，1359．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．910．如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O 点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A．7 B．8 C．9 D．10二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算9+（﹣5）的结果为．12．2016年某市有640000初中毕业生．数640000用科学记数法表示为．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为．14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED的度数为度．15．如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P作⊙C的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为．16．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣x2﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有3个交点，则满足条件的m的值为．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程5x+2=2（x+7）．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．x向右平移3个单位后，刚好经过点A（﹣1，4），已知点A在反比例函数y= 20．将直线y=k1的图象上．x和y=图象的交点坐标；（1）求直线y=k1（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式kx＞的解集．121．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．22．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（10万元）012…y1 1.5 1.8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）若n=2，则= ；（2）当n=3时，连EF、DF，求的值；（3）若=，求n的值．24．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P 为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．湖北省武汉市中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数的值在（）A．3与4之间B．2与3之间C．1与2之间D．0与1之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∴的值在整数2和3之间．故选B．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≠2 C．x≠﹣2 D．x＞2【考点】分式有意义的条件．【分析】直接利用分式有意义的条件进而分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+2≠0，∴x≠﹣2．故选：C．3．运用乘法公式计算（a﹣2）2的结果是（）A．a2﹣4a+4 B．a2﹣2a+4 C．a2﹣4 D．a2﹣4a﹣4【考点】完全平方公式．【分析】原式利用完全平方公式化简得到结果．【解答】解：原式=a2﹣4a+4，故选A4．有5名同学参加演讲比赛，以抽签的方式决定每个人的出场顺序，签筒中有5根形状大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1，2，3，4，5．小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签，下列事件是随机事件的是（）A．抽取一根纸签，抽到的序号是0B．抽取一根纸签，抽到的序号小于6C．抽取一根纸签，抽到的序号是1D．抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抽取一根纸签，抽到的序号是0是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号小于6是不可能事件；抽取一根纸签，抽到的序号是1是随机事件；抽取一根纸签，抽到的序号有6种可能的结果是不可能事件，故选：B．5．下列计算正确的是（）A．4x2﹣3x2=1 B．x+x=2x2 C．4x6÷2x2=2x3D．（x2）3=x6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式各项利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x2，错误；B、原式=2x，错误；C、原式=2x4，错误；D、原式=x6，正确，故选D6．如图，四边形ABCD是菱形，A（3，0），B（0，4），则点C的坐标为（）A．（﹣5，4）B．（﹣5，5）C．（﹣4，4）D．（﹣4，3）【考点】菱形的性质；坐标与图形性质．【分析】由勾股定理求出AB=5，由菱形的性质得出BC=5，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB==5，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AD=AB=5，∴点C的坐标为（﹣5，4）；故选：A．7．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．8．张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪．经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重/Kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（）A．126.8，126 B．128.6，126 C．128.6，135 D．126.8，135【考点】加权平均数；频数（率）分布表；中位数．【分析】根据平均数和中位数的概念直接求解，再选择正确选项．【解答】解：平均数=÷10=126.8；数据按从小到大排列：116，116，117，117，117，135，136，136，139，139，∴中位数=÷2=126．故选：A．9．小用火柴棍按下列方式摆图形，第1个图形用了4根火柴棍，第2个图形用了10根火柴棍，第3个图形用了18根火柴棍．依照此规律，若第n个图形用了70根火柴棍，则n的值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据图形中火柴棒的个数得出变化规律得出第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，进而求出n的值即可．【解答】解：∵第一个图形火柴棒为：1×（1+3）=4根；第二个图形火柴棒为：2×（2+3）=10根；第三个图形火柴棒为：3×（3+3）=18根；第四个图形火柴棒为：4×（4+3）=28根；…∴第n个图形火柴棒为：n（n+3）根，∵n（n+3）=70，解得：n=7或n=﹣10（舍），故选：B．10．如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O 点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】旋转的性质；相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的判定定理证明△COB∽△DOA，得到∠OBC=∠OAD，得到O、B、P、A 共圆，求出MS和PS，根据三角形三边关系解答即可．【解答】解：取AB的中点S，连接MS、PS，则PM≤MS+PS，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB=10，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠COB=∠DOA，∵△AOB∽△DOC，∴=，∴△COB∽△DOA，∴∠OBC=∠OAD，∴O、B、P、A共圆，∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中点，∴PS=AB=5，∵M为OA的中点，S是AB的中点，∴MS=OB=4，∴MP的最大值是4+5=9，故选：C．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算9+（﹣5）的结果为 4 ．【考点】有理数的加法．【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+（9﹣5）=4，故答案为：412．2016年某市有640000初中毕业生．数640000用科学记数法表示为 6.4×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：640000=6.4×105，故答案为：6.4×105．13．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机取出一个小球，标号为奇数的概率为．【考点】概率公式．【分析】直接利用概率公式求出得到奇数的概率．【解答】解：∵1、2、3、4中，奇数有2个，∴随机取出一个小球，标号为奇数的概率为： =．故答案为：14．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=70°．∠BCD=n°，则∠BED的度数为（35+）度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．【分析】先根据角平分线的定义，得出∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，再根据三角形内角和定理，推理得出∠BAD+∠BCD=2∠E，进而求得∠E的度数．【解答】解：∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠ADE=∠CDE=∠ADC，∵∠ABE+∠BAD=∠E+∠ADE，∠BCD+∠CDE=∠E+∠CBE，∴∠ABE+∠BAD+∠BCD+∠CDE=∠E+∠ADE+∠E+∠CBE，∴∠BAD+∠BCD=2∠E，∵∠BAD=70°，∠BCD=n°，∴∠E=（∠D+∠B）=35+．故答案为：35+15．如图，Rt△ABC中，AC=BC=8，⊙C的半径为2，点P在线段AB上一动点，过点P作⊙C的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为2．【考点】切线的性质．【分析】当PC⊥AB时，线段PQ最短；连接CP，根据勾股定理知PQ2=CP2﹣CQ2，先求出CP的长，然后由勾股定理即可求得答案．【解答】解：连接CP，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ，∴∠CQP=90°，根据勾股定理得：PQ2=CP2﹣CQ2，∴当PC⊥AB时，线段PQ最短，此时，PC=AB=4，则PQ2=CP2﹣CQ2=28，∴PQ=2，故答案为：2．16．直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=﹣x2﹣4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线y=﹣x 有3个交点，则满足条件的m的值为0或﹣．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据题意①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；②翻折后的部分与直线y=x有一个交点时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点两种情况求得即可．【解答】解：根据题意①当m=0时，新的函数B的图象刚好与直线y=x有3个不动点；②当m＜0时，且翻折后的部分与直线y=x有一个交点，∵y=﹣x2﹣4x=﹣（x+4）2+8，∴顶点为（﹣4，8），∴在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分的顶点为（﹣4，﹣8﹣2m），∴翻折后的部分的解析式为y=（x+4）2﹣8﹣2m，∵翻折后的部分与直线y=x有一个交点，∴方程（x+4）2﹣8﹣2m=x有两个相等的根，整理方程得x2+6x﹣4m=0．∴△=36+16m=0，解得m=﹣，综上，满足条件的m的值为0或﹣．故答案为：0或﹣．三、解答题（共8小题，共72分）17．解方程5x+2=2（x+7）．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：5x+2=2x+14，移项合并得：3x=12，解得：x=4．18．如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理ASA可以证得△ACD≌△ABE，然后由“全等三角形的对应边相等”即可证得结论．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ACD≌△ABE（ASA），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等）．19．在学校开展的“学习交通安全知识，争做文明中学生”主题活动月中，学校德工处随机选取了该校部分学生，对闯红灯情况进行了一次调查，调查结果有三种情况：A．从不闯红灯；B．偶尔闯红灯；C经常闯红灯．德工处将调查的数据进行了整理，并绘制了尚不完整的统计图如图，请根据相关信息，解答下列问题．（1）求本次活动共调查了多少名学生；（2）请补全（图二），并求（图一）中B区域的圆心角的度数；（3）若该校有2400名学生，请估算该校不严格遵守信号灯指示的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据总数=频数÷百分比，可得共调查的学生数；（2）B区域的学生数=总数减去A、C区域的人数即可；再根据百分比=频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比，从而求出B区域的圆心角的度数；（3）用总人数乘以样本的概率即可解答．【解答】解：（1）（名）．故本次活动共调查了200名学生．（2）补全图二，200﹣120﹣20=60（名）．．故B区域的圆心角的度数是108°．（3）（人）．故估计该校不严格遵守信号灯指示的人数为960人．20．将直线y=k1x向右平移3个单位后，刚好经过点A（﹣1，4），已知点A在反比例函数y=的图象上．（1）求直线y=k1x和y=图象的交点坐标；（2）画出两函数图象，并根据图象指出不等式k1x＞的解集．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据平移可知y=k1（x﹣3），将A点的坐标代入即可求出k1的值，再将A点代入y=，即可求出k2的值；（2）画出一次函数与反比函数的图象即可求出x的范围．【解答】解：（1）将y=k1x向右平移3个单位后所得的直线为y=k1（x﹣3）∵平移后经过点A（﹣1，4）∴k1=﹣1∵点A（﹣1，4）在图象∴k=﹣4∴y=k1x和图象交点坐标为（﹣2，2）和（2，﹣2）（2）画出图象x＜﹣2或0＜x＜221．已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=，求BF的长．【考点】切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，先证明△OCE≌△OBE，得出EB⊥OB，从而可证得结论．（2）过点D作DH⊥AB，根据sin∠ABC=，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由△ADH∽△AFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长．【解答】证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，∵OB是⊙O半径，∴BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB，连接AD并延长交BE于点F，∵∠DOH=∠BOD，∠DHO=∠BDO=90°，∴△ODH∽△OBD，∴==又∵sin∠ABC=，OB=9，∴OD=6，易得∠ABC=∠ODH，∴sin∠ODH=，即=，∴OH=4，∴DH==2，又∵△ADH∽△AFB，∴=， =，∴FB=．22．某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投入的广告费是x（10万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二次函数，它们的关系如表：x（10万元）012…y1 1.5 1.8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（10万元）与广告费x（10万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据表格数据待定系数法求解可得；（2）根据利润=销售总额减去成本费和广告费，即可列函数解析式；（3）将（2）中函数解析式配方，结合x的范围即可得．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，根据题意，得，解得∴所求函数的解析式是．（2）根据题意，得S=10y（3﹣2）﹣x=﹣x2+5x+10．（3）．由于1≤x≤3，所以当1≤x≤2.5时，S随x的增大而增大．∴当广告费在10～25万元之间，公司获得的年利润随广告费的增大而增大．23．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=nAC，CD⊥AB于D，点P为AB边上一动点，PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别为E、F．（1）若n=2，则= ；（2）当n=3时，连EF、DF，求的值；（3）若=，求n的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据∠ACB=90°，PE⊥AC，PF⊥BC，那么CEPF就是个矩形．得到CE=PF从而不难求得CE：BF的值；（2）可通过构建相似三角形来求解；（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF，DF的比例关系，求出DE：DF的值．也就求出了CE：BF的值即tanB=AC：BC的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90∘，PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE：BF=PF：BF=tanB=AC：BC=．故答案是：．（2）连DE，∵∠ACB=90°，PE⊥CA，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形．∴CE=PF．∴CE：BF=CD：BD=PF：BF=tanB．∵∠ACB=90∘，CD⊥AB，∴∠B+∠A=90°，∠ECD+∠A=90°，∴∠ECD=∠B，∴△CED∽△BFD．∴∠EDC=∠FDB．∵∠FDB+∠CDF=90°，∴∠CDE+∠CDF=90°．∴∠EDF=90°．∵=tanB=，设DE=a，DF=3a，在直角三角形EDF中，根据勾股定理可得：EF=a．∴==．（3）可根据（2）的思路进行反向求解，即先通过EF，DF的比例关系，求出DE：DF的值．也就求出了CE：BF的值，即tanB==．24．已知抛物线C1：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P 为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时：①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由；②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，把解析式化成顶点式即可求得顶点坐标；（2）根据A、C的坐标求得直线AC的解析式为y=x+1，根据题意求得EF=4，求得EF∥y轴，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），从而得出（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解方程即可求得F的坐标；（3）①先求得四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，然后根据△EGN∽△EMC，对应边成比例即可求得tan∠ENM==2；②根据勾股定理和三角形相似求得EN=，然后根据三角形中位线定理即可求得．：y=ax2+bx+（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），【解答】解：（1）∵抛物线C1∴解得，∴抛物线C的解析式为y=﹣x2+x+，1∵y=﹣x2+x+=﹣（x﹣1）2+2，∴顶点C的坐标为（1，2）；（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为y=x+1，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠ACH，∴EF∥y轴，∵DE=AC=2，∴EF=4，设F（m，﹣m2+m+），则E（m，m+1），∴（m+1）﹣（﹣m2+m+）=4，解得m=3（舍）或m=﹣3，∴F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM的值为定值，不发生变化；如图2，∵DF⊥AC，BC⊥AC，∴DF∥BC，∵DF=BC=AC，∴四边形DFBC是矩形，作EG⊥AC，交BF于G，∴EG=BC=AC=2，∵EN⊥EM，∴∠MEN=90°，∵∠CEG=90°，∴∠CEM=∠NEG，∴△ENG∽△EMC，∴=，∵F（﹣3，﹣6），EF=4，∴E（﹣3，﹣2），∵C（1，2），∴EC==4，∴==2，∴tan∠ENM==2；∵tan∠ENM的值为定值，不发生变化；②∵直角三角形EMN中，PE=MN，直角三角形BMN中，PB=MN，∴PE=PB，∴点P在EB的垂直平分线上，∴点P经过的路径是线段，如图3，∵△EGN∽△ECB，∴=，∵EC=4，EG=BC=2，∴EB=2，∴=，... ∴EN=，∵P1P2是△BEN的中位线，∴P1P2=EN=；∴点M到达点C时，点P经过的路线长为．。