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2．投影面平行线
在三投影面体系中，当直线平行于某一个投影 面，同时与另两个投影面倾斜，这样的直线称为投 影面平行线。
共有三种投影面平行线： 平行于水平投影面（H面）的直线：水平线 平行于正立投影面（V面）的直线：正平线 平行于侧立投影面（W面）的直线：侧平线
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13
(1) 水平线 — 平行于水平投影面（H面）的直线
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 （类似性）
1．投影面垂直线
在三投影面体系中，当直线垂直于某一个投影面 时，则必同时平行于另两个投影面，这样的直线称为 投影面垂直线。 共有三种投影面垂直线： 垂直于水平投影面（H面）的直线：铅垂线 垂直于正立投影面（V面）的直线：正垂线 垂直于侧立投影面（W面）的直线：侧垂线
《机械制图》公开课
教学科：模具数控科
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1
投影法的分类：
投射中心 投射线 投影 投影面 投射线互相平行 且垂直于投影面 投射线互相平行 且倾斜于投影面
物体
中心投影法
平行投影法---正投影法
平行投影法---斜投影法
工程图样多数采用正投影法绘制。
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点在三投影面体系中的投影 三投影面体系的组成
a b a a
实长
b
a
b
实长
b
a
实长
b
b
a
b
投 影 特 性：(两平一斜) ① 在所平行的那个投影面上的投影反映实长。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。
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3．一般位置线的投影
直线与三个投影面都倾斜，这样的直线称为 一般位置线。
E α
F
P e f
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18
3、一般位置直线（投影面倾斜线）
◆正立投影面（简称面或V面 ） ◆水平投影面（简称水平面或H面） V
Z
◆侧立投影面（简称侧面或W面）
X 投影轴 OX轴 V面与H面的交线 OY轴 H面与W面的交线 OZ轴 V面与W面的交线 H
O
W
三个投影面 互相垂直
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Y
点的三面投影图
Z V
a●
●
a
a
点A的正面投影 点A的水平投影
X
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8
（1）铅垂线— 垂直于水平投影面（H面）的直线
Z a a Z a b
A
b X O B
a
b X
b Y
O
Y
a(b)
a(b)
Y
投影特性：1、a（b）积聚成一点 2、a b OX ; a b OY ；a b = a b = AB
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（2）正垂线— 垂直于正立投影面（V面）的直线
az A
ax
●
a
O
a● aY
W
a
点A的侧面投影
注意： 空间点用大写字母 表示，点的投影用 小写字母表示。
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H
Y
轴测图
投影面展开
Z
V面不动
绕OZ轴向右 旋转90° Z
V
V
a ●
ax a●
az
a ●
W
a● A
az
●
●
X
O
aYW aYH
YW
X
ax
a
O
a● ay
W
H
YH
H 绕OX轴向下 旋转90°
V
a b B b a
b
Z
b
β
γ
b
W
a
a"
X
b
O
Y
A
a
H
a
投影特性
Y
1、三个投影都倾斜于投影轴；
2、三个投影的长度都小于实长；
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二、直线上点的投影特性
V
c ′ a ′
b′
b ′
Z
b″
c″
B
C
b″ c″W a″
c ′ a ′
a″
X
b c a
O
Y
Ac
a
b
H
Y
若点在直线上, 则点的投影必在直线的同面投影上。 反之，若点的各投影均在直线的各同面投影上，则点 必在该直线上。
Y
直线的投影
两点确定一条直线，将两点的同面投 影用直线连接，就得到直线的投影。
一、 直线对投影面的三种位置及投影特性
A
● ●
B α A●
●
B
A● B● a≡b≡m
● ●
b
● ●
b
a●
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 （积 聚 性）
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB（显实性）
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O
Y
a
b
Y
a
b
Y
投影特性：1、a（b） 积聚成一点 2、 ab OY ; ab OZ； ab = ab =AB
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⑵ 投影面垂直线
铅垂线
a a b d c
●
正垂线
c(d) d c e
侧垂线
f e(f)
●
b
●
a(b)
e
f
投影特性:(两线一点)
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长。且垂直 于相应的投影轴。
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Y
a
Z
●
az
O
●
a
Z
V
●
a
●
az A O a● H
●
X
ax
Y
ay
X
ax
a W ay
a
●
Y
ay
① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离
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点的投影规律:
b a k● b a
●Hale Waihona Puke kb因k不在a b上， 故点K不在AB上。
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（3）侧平线— 平行于侧立投影面（W面）的直线
Z a A b X a b
a
a
Z
a
b
b
X O
Y
O
b B Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab OZ ; ab OY 2、ab = AB
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⑴ 投影面平行线 水平线
a b a b
正平线
a
侧平线
b (c ) C B O Z
b (c ) c
b X c Y O
z
c
b
Y
X
c
b b
投影特性： 1、b(c )积聚成一点 2、bc OX ; bc OZ；bc = bc =BC
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Y
（3）侧垂线— 垂直于侧立投影面（W面）的直线
Z a b a（b） A X O B X a b Z a(b）
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采用从属性
b c
Z
b c
X
a a c b
a
O Y
Y
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练习 判断下列直线是什么位置的直线？
实长
b a
实长
a
b b b a a a b a b
a
●
b
a
a(b)
b
正平线
铅垂线
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侧平线
判断点K是否在线段AB上？
a k●
Z
z a b a b
a
A
b
a
B O
X
b
X
O
Y
a
a b
Y
b
Y
投影特性：1、ab OX ; ab OY 2、ab =AB
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（2）正平线— 平行于正立投影面（V面）的直线
Z b a B b a O Z
b
a
X O
b a
Y
X
A
a
b
Y
a
b
Y
投影特性： 1、ab OX ; a b OZ 2、a b =AB