2019/5/31
29
（6）敏感性分析结果及分析
对敏感性分析的结果应进行汇总，通常是将敏感 性分析的结果汇集于敏感性分析表。敏感性分析表应 同时给出基本方案的指标数值，所考虑的不确定因素 及其变化率，在这些不确定因素变化的情况下项目效 益指标的计算数值以及各不确定因素的敏感度系数和 临界点。当针对某种不确定因素的敏感性指标不能被 计算时，应采用文字描述的形式说明该不确定因素的 影响。敏感性分析表的格式见下表。
现有A、B两个方案可供选择。
A方案：新建一条动力线，需购置一台2.5KW
电动机并线运转，其投资为1400元，第4年末残值
为200元。电动机每小时运行成本为0.84元，每年预
计的维护费120元，因设备完全自动化无需专人看
管。
B方案：购置一台3.68KW（5马力）柴油机，
其购置费为550元，使用寿命为4年，设备无残值。
2019/5/31
5
一、盈亏平衡分析
预备知识：
符号：TR 年总销售收入 TC 产品总成本
P 产品单价
Cf 年固定总成本
Q 产量
Cv 单位产品可变成本
Q0 设计生产能力 L 利润
L=TR－TC
TR=PQ TC=Cf＋CvQ
L=PQ －(Cf＋CvQ)＝(P－Cv)Q－Cf
2019/5/31
6
一、盈亏平衡分析
运 行 每 小 时 燃 料 费 为 0.42 元 ， 平 均 每 小 时 维 护 费
0.15元，每小时的人工成本为0.8元。
若寿命都为4年，基准折现率为10%，试用盈亏
平衡分析方法确定两方案的优劣范围，（计算并绘
出简图）。
2019/5/31
22
解：设两方案的年成本为年开机时数t的函数
ACA=1400（A/P,10%,4）-200（A/F,10%,4）+120+0.84t
• 实质：分析“变化”和“不 准确”程度对决策的影响
2019/5/31
技
预
术 与
测
市
场
不
的 变
准
化
确
不确定性
风险
3
不确定性分析的内容
• 临界值：确定外部不确定性的边界 – 一些因素变化达到某有一临界值时，会影响 方案的取舍
• 敏感性：方案对不确定性的承受能力 – 各种不确定性因素发生变化对预测目标的影 响程度
0 2837 6000 8062 9162
产量（件） 20
2、互斥方案盈亏平衡分析
• 设多个方案的总成本受一个共同变量x的影响， 每个方案能表示为该变量的函数
• C1=f1（x） • C2=f2（x） • 解方程，得出一个大致范围： C1C2的条件
C2
C BEP
C1
2019/5/31
21
x*
x
例：某建筑工地需抽出积水保证施工顺利进行，
30
75000 41.54(元) 6500
（4）企业年利润为5.5万元时的年产量
L PQ (CV Q CF )
Q L CF 55000 75000 5200(件)
P CV
55 30
2019/5/31
13
（5）产品价格由50元将为50元时，仍保持年利润 5500元时的产品产量为
即利润刚好为零，销售收入等于总成本的点(BEP)
B、C BEP
C=Cf＋ Cv Q
盈利
Cv Q
Cf
亏损
BEPQ
Q
201•9/5/3销1 售收入、总成本和产品产量之间的关系 8
结合市场预测，可对方案发生亏损的可能性进行大致判断
盈亏平衡分析
由TR＝TC 即 PQ＝C f CvQ 可导出：
盈亏平衡产量
——考虑各种因素可能发生的不同变动幅度的 多种组合，分析其对方案经济效果的影响程度。
2019/5/31
25
3、敏感性分析的步骤和注意要点
（1）敏感性分析中项目效益指标的选取
—— 一般选择一个主要指标即可
（2） 敏感性分析中不确定因素的选取
——对项目效益指标影响较大(或可能性较大) 的现金流入和现金流出。而且应尽可能选择基本的又 彼此独立的不确定因素。
4. 敏感性分析的不足
2019—/5/31—不能得知影响发生的可能性有多大
30
表4 序 不确定因素 号
基本方案 1 建设投资变化
2 销售价格变化
3 原材料价格变化
敏感性分析表
2019/5/31
15
费用
盈利区 BEP2
BEP1
Lmax
C(Q)
M
R(Q)
QOPi——最优投产量， 即企业按此产量组织 生产会取得最佳效益
Lmax
CV(Q) C(F)
M点——关门点，只有 到企业面临倒闭时才 把点作为决策临界点
0 QBE1 QOPi QBE2
产量
2019/5/31
16
例1：某企业年固定成本6.5万元，每件产品变动成 本25元，原材料批量购买可降低单位材料费用为购买 量的0.1%，每件售价为55元，随销售量的增加市场单 位产品价格下降0.25%，试计算盈亏平衡点、利润最大 时产量和成本最低时的产量。
18
对上式求导，令dL(Q)/dQ=0，得
－0.005Q+30=0 QOPi=300.005=6000（件）
（3） 单件成本最小时的产量Qmin
平均单件成本
W= C Q
= CF+CVQ= CF
Q
Q
+ CV
对W求导，并令其得0
dW = d(CV+CF/Q) = 0
dQ
dQ
dCV dQ
=
－
CF Q2
2019/5/31
19
则：
d(25－0.001Q) －65000
dQ
= Q2
得 0.001Q2 = 65000
Qmin=
65000 0.001
= 8062（件）
画图：
费用(元) S(Q)=55Q－0.0035Q2
BEP1 65000
Emax
BEP2 C(Q)=55Q－0.0035Q2
2019/5/31
=518.56+0.84t ACB=550（A/P,10%,4）+（0.42+0.15+0.8）t
=173.51+1.37t
令ACA=ACB 即518.56+0.84t=173.51+1.37t
C
B
A
t=651小时
2019/5/31
0
651
t
23
二、敏感性分析
1、概念
定义：测定一个或多个不确定性因素的变化对方案 优劣的影响的程度。
解：（1） 企业盈亏平衡点产量
成本函数
C(Q)=65000+(25－0.001Q)Q=65000+25Q－0.001Q2
销售收入函数
R(Q)=(55－0.0025Q)Q=55Q－0.0025Q2
因为 C(Q)=R(Q)
2019/5/31
17
整理后得 0.0025Q2－30Q+65000=0
QBE1= 30
S 14% 18% 18% 120 100 100 1.11
2019/5/31
28
B.临界点(又称开关点)
——指不确定因素的极限变化，即该不确定因素 使项目财务内部收益率等于基准收益率时的变化百分 率。
临界点的高低与设定的基准收益率有关，对于同 一个投资项目，随着设定基准收益率的提高，临界点 就会变低(即临界点表示的不确定因素的极限变化变 小)。而在一定的基准收益率下，临界点越低，说明 该因素对项目效益指标影响越大，项目对该因素就越 敏感。
（1）企业盈亏平衡时的最低年产量
（2）企业最大可能的利润
（3）企业达到最大年产量时，产品的最低 出厂价格
（4）企业年利润为5.5万元时的产量
（5）若产品价格由55元降至50元，产量为 多少才能保持5.5万元的年利润
2019/5/31
11
解： （1）企业盈亏平衡时的最低年产量
BEPQ＝
C P
f
Cv
预备知识：
销售收入(TR)、产品价 总成本(C)、固定成本(Cf)、
格(P)与产品产量(Q)之 单位产品变动成本(Cv)和
间的关系
产品产量(Q)之间的关系
T R
R＝PQ
T
C
C＝C f＋C v Q
C vQ
Cf
02019/5/31
0 Q
Q 7
1、独立方案盈亏平衡分析
盈亏平衡点：项目既不盈利也不亏损的那一点
900-40.002565000 20.0025
解得 QBE1=2837（件）； QBE2=9162（件）
（2） 最大利润时的产量QOPi
利润函数
L(Q)=R(Q) －C(Q) =55(Q) －0.0035Q2－ 65000－25Q+0.001Q2 =0.0025Q2+30Q－65000
2019/5/31
具体表现为：项目不确定性因素的变动，给项目经 济效益指标带来一系列的变化。
项目的不确定性因素：产量，价格，成本，投资额。 经济效益指标：净现值、内部收益率、投资回收期。
2019/5/31
24
2、分类方法 ① 单因素敏感性分析
——每次只变动一个参数而其他参数不变的敏 感性分析方法。
② 多因素敏感性分析
成本增加 – 市场需求变化、产品价格波动——收益变化 – 生产能力达不到设计要求——收益降低
2019/5/31
2