第五章 不确定性分析
第一节 盈亏平衡分析
盈亏平衡分析又称损益平衡分析、量本利分析 ，它是通过 盈亏平衡点(BEP)（产量、生产能力利用率等指标）分析项目的 成本与收益的平衡关系的一种方法。
一、盈亏平衡点及其确定
盈亏平衡点 (BEP) 是项目盈利与亏损的分界点，可用下式 表示：
TR＝TC
TR－项目的总收益 TC－项目的总成本
1、设利润B=0，即可导出以产销量表示的盈亏平衡点BEP（Q） BEP（Q）= CF /（P－Cv－t）
2 、用生产能力利用率表示的盈亏平衡点 (BEP(%) 表示)
生产能力利用率表示的盈亏平衡点，是指盈亏平衡点 产销量占企业正常产销量的比重，即不至于亏本的最低生 产能力利用率。所谓正常产销量（QC表示），即项目的设
利润＝销售收入－总成本－税金 销售收入＝单位产品售价×销量 总成本＝变动成本+固定成本
＝单位产品变动成本×产量 + 固定成本
B=PQ－CvQ－CF－t×Q
项目盈亏平衡点（BEP）的表达形式有多种。 可以用绝对值表示，如以销量、单位产品售价、单位 产品可变成本、年固定总成本以及年销售收入等表示的盈 亏平衡点； 也可以用相对值表示，如以生产能力利用率表示的盈 亏平衡点。
由于TR和TC都是产品产量的函数，因此从上式出发即可求 出项目在盈亏平衡点处的产量，也即盈亏平衡产量（BEP(Q) 或Q*或Q0表示）。
例：某新建项目生产一种电子产品，根据市场预测估计每 件售价为500元，已知该产品单位产品可变成本为400元，固 定成本为150万元，试求该项目的盈亏平衡产量。
二、线性盈亏平衡分析
d(TR-TC)/dQ = 0 可以求出使得利润为最大时的产量水平Qmax，Qmax又称 为最大盈利点。
例1：已知某项目的成本函数和收入函数分别如下： TR(Q) = 300Q －0.01Q2 TC(Q) = 0.01Q2 ＋ 100Q ＋ 180000 试对其进行盈亏平衡分析。（包括盈亏平衡点、最大盈利点、
计生产能力，是指项目正常运营所具备的生产能力。
BEP（%）= BEP（Q）/ Q 3、用销售额表示的盈亏平衡点BEP(TR)
BEP（TR）= BEP（Q）×P= CF ×P /（P－Cv－t） 4、用销售单价表示的盈亏平衡点BEP(P)
BEP（P）= CF / QC＋Cv＋t
例1：某项目设计生产能力为年产50万件产品，根据资料分 析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80 元，固定成本为300万元，试用产销量、生产能力利用率、 销售额、单位产品价格分别表示项目的盈亏平衡点。已知 该产品销售税金及附加的合并税率为 5%。
当项目的收益与成本都是产量的线性函数时，称为线 性盈亏平衡分析。
当项目的收益与成本都是产量的非线性函数时，称为 非线性盈亏平衡分析。
（一）总成本费用划分 固定成本 变动成本
（二）假设条件 ①可变成本与产量成正比例关系； ②固定成本与产量无关，保持不变； ③产量=销售量； ④单位产品的价格保持稳定不变，因此销售收入就是销售价
最大盈利）
例2：某公司计划生产一种新产品，经过市场调研及历年来 的资料分析，预计该产品的年销售收入函数及成本函数分 别为：TR(Q) = 3100Q －0.6Q2
TC(Q) = －0.2Q2 ＋ 600Q ＋ 3187500 试确定该产品的盈亏平衡点以及最大盈利点。
四、互斥方案的盈亏平衡分析1、确定进行不确定 Nhomakorabea析的因素x；
最后出现的盈亏平衡点称为盈利限制点。
产量处于 Ql≤Q≤Q2时，项目处在盈利区域，因此Ql和Q2 也是项目的两个盈亏平衡点。
假设产品的产量等于其销售量，均为Q，则产品的销售收 益和总成本与产量的关系可表示如下：
TR(Q) = a1Q2 ＋ b1Q ＋ c1 TC(Q) = a2Q2 ＋ b2Q ＋ c2
根据盈亏平衡点的定义：TR (Q) =TC (Q) 代入整理后得到：
(a1－a2) Q2 ＋ (b1- b2) Q ＋ (c1- c2) = 0 解此一元二次方程，得到两个解分别为Q1和Q2，即求出 了项目盈亏平衡点的产量。
根据利润的表达式：利润 = 收益一成本 =TR-TC 通过求上式对产量的一阶导数并令其等于零，即：
格与销售数量的线性函数。 ⑤所采用的数据均为正常年份的数据。
（三）图形：基本的量本利图
金额
盈亏平衡 点
盈利区
销售收入
利 润
总成本
可变成本
亏损区 盈亏平衡产量
固定成本 产量
（四）公式
B—利润； P—单位产品售价； Q—产销量； t—单位产品销售税金及附加； Cv—表示单位产品变动成本； CF—总固定成本。
（1）企业不盈不亏时的最低年产量（保本产量）？
（2）企业达到设计生产量时，最大的年盈利额？
（3）企业达到最大年产量（即设计生产量）时，产品的最 低出厂价格？
（4）企业年利润为5.5万元时的产量？
（5）产品的价格降为50元，仍保持年利润55000元时的产量？
三、非线性盈亏平衡分析
图：非线性盈亏平衡图
例2：某项目设计生产能力为2000台/年，预测售价2.5万元/ 台，总固定成本为800万元，单位产品可变成本为15000元。 若因为投资增加使固定成本增加10％，因为政策原因使得 单价降低5％，单位产品可变成本上升10％，试进行盈亏 平衡分析。
例3：某建筑构件厂生产某种产品，设计生产量为6500件， 每件产品的出厂价格为55元，每件产品的可变成本为30元， 企业每年固定成本为75000元，试求：
2、把x看作一个变量，把两个方案的经济效果评价指标 （NPV、NAV、AC等）都表示为x的函数：
M1＝F1（x）
M2＝F2（x）
M1与M2分别表示方案1和方案2的经济效果评价指标。
3、令M1＝M2，求得x，即为方案1和方案2的盈亏平衡点；
4、结合对不确定性因素x未来取值范围的预测，作出相应的
决策。
例1：某产品有两种生产方案，方案A初始投资为70万元，预 期年净收益15万元；方案B初始投资170万元，预期年收益35 万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给 定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命 期分析两方案的临界点。