图 20－1 第20讲┃ 锐角三角函数
【归纳总结】
如图 20－2，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B， a b ∠C 的对边分别为 a，b，c，则 sinA＝________ ，cosA＝ ， c c a tanA＝________ ． b
图 20－2 第20讲┃ 锐角三角函数
考点2
第20讲┃ 锐角三角函数
【归纳总结】
如图 20－3，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 的对边分别为 a，b，c，则有下列关系： (1)三边的关系：a2＋b2＝________ ； c2 (2)角的关系：∠A＋∠B＝________ 90° ； b a (3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ ，sinB＝cosA＝________ ， c c a tanA＝ ； b 1 ab ． (4)面积关系：S△ABC＝________ 2
第20讲
锐角三角函数
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 锐角三角函数 1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，CD 是斜边 AB 上的中 线，已知 CD＝5，AC＝6，则 tanB 的值是 ( C ) 4 3 3 4 A. B. C. D. 5 5 4 3 2．如图 20－1，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AB＝ 1 3 2，BC＝1，则 sinA＝________ ，cosA＝________ ． 2 2
图 20－3
第20讲┃ 锐角三角函数
考点4
解直角三角形的应用
1．如图 20－4 是一水库大坝横断面的一部分，坝高 h＝ 6 m，迎水斜坡 AB＝10 m，斜坡的坡角为 α，则 tanα 的值
3 为________ ． 4
图 20－4
第20讲┃ 锐角三角函数
2．如图 20－5，大楼 AD 高 30 m，远处有一座塔 BC，某 人在楼底 A 处测得塔顶的仰角为 60°，爬到楼顶 D 测得塔顶 的仰角为 30°，则塔高 BC 为________m. 45
3 2
3 ______ 3
1 2 3
1
第20讲┃ 锐角三角函数
考点3
解直角三角形的基本关系
1．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 所对 的边分别为 a，b，c，则下列关系正确的是 ( C ) A．c＝a· sinA B．c＝a· cosA a a C．c＝ D．c＝ sinA cosA 2．在△ABC 中，a，b，c 分别是∠A，∠B，∠C 的对 边，如果 a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是 ( A ) A．csinA＝a B．bcosB＝c C．atanA＝b D．ctanB＝b
[解析] 旋转后的三角形与原三角形全等，得∠B′＝ ∠B.将∠B 放在以 BC 为斜边、 直角边在网格线上的直角三 1 角形中，∠B 的对边为 1，邻边为 3，则 tanB′＝tanB＝ . 3
第20讲┃ 锐角三角函数
[中考点金]
求锐角的三角函数值的常用方法是根据锐角三角函 数的定义，求关于该角相应边的比值．在具体解题过程 中，也常用转化角或转化线段的方法．
第20讲┃ 锐角三角函数
变式题 [2014· 兰州] 如图 20－10 所示， 在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么 cosA 的值等于 ( D )
图 20－10 3 4 3 4 A. B. C. D. 4 3 5 5 [解析] ∵在 Rt△ABC 中， ∠C＝90°， AC＝4， BC＝3，
┃考向互动探究与方法归纳┃
探究一 求锐角的三角函数值
例 1 如图 20－9， A， B， C 三点在正方形网格线的格点上， 若将△ACB 绕着点 A 逆时针旋转得到△AC′B′， 则 tanB′的值 为 ( B )
1 A. 2
1 B. 3
图 20－9 1 2 C. D. 4 4 第20讲┃ 锐角三角函数
∴AB＝ AC2＋BC2＝ 42＋32＝5， AC 4 ∴cosA＝ ＝ .故选 D. AB 5
第20讲┃ 锐角三角函数
探究二 解直角三角形在测量中的应用
例 2 如图 20－11，小刚同学在南州广场上观测新华书 店楼房墙上的电子屏幕 CD，点 A 是小刚的眼睛，测得屏幕 下端 D 处的仰角为 30°，然后他正对屏幕方向前进了 6 米 到达 B 处，又测得该屏幕上端 C 处的仰角为 45°，延长 AB 与楼房垂直相交于点 E，测得 BE＝21 米，请你帮小刚求出 该屏幕上端与下端之间的距离 CD.(结果保留根号)图 2Biblioteka －5第20讲┃ 锐角三角函数
【归纳总结】
1．仰角和俯角： 如图 20－6，在视线与水平线所成的角中，视线在水 上方 的角叫仰角； 下方 的角叫 平线________ 视线在水平线________ 俯角．
图 20－6
第20讲┃ 锐角三角函数
2．坡度和坡角： 如图 20－7，坡面的铅直高度(h)和水平宽度(l)的比叫 h 坡度 做坡面的 ________ ，记作 i＝ . 坡面与水平面的夹角叫做 l 坡角 ． ________
图 20－11 第20讲┃ 锐角三角函数
[解析] 在 Rt△BEC 中， 利用等腰直角三角形的性质可 求 CE， 在 Rt△ADE 中， 利用直角三角形边角关系可求 DE， 故 CD＝CE－DE.
解：∵∠CBE＝45°，CE⊥AE， ∴CE＝BE＝21，AE＝BE＋AB＝21＋6＝27. 在 Rt△ADE 中，∠DAE＝30°， 3 ∴DE＝AE×tan30°＝27× ＝9 3. 3 ∴CD＝CE－DE＝21－9 3. 3)米．
特殊角的三角函数值
1 1．sin30°＝________ ． 2 2．若 tanα ＝1，则∠α＝________ 45° ．
第20讲┃ 锐角三角函数
【归纳总结】
锐角 α 锐角三角函数 sinα cosα tanα
30°
1 ______ 2
45° 2 2
2 ______ 2
60°
3 ______ 2
图 20－7
第20讲┃ 锐角三角函数
3．方位角： 北偏东 30° 如图 20－8，由北向东偏 30°读作__ ______ ，由南向 东偏 50°读作____ ____ 西南方向是指______________ 南偏东50 °， 南偏西45° ．
图 20－8
第20讲┃ 锐角三角函数
【知识树】
第20讲┃ 锐角三角函数