sin A BC BC 0.6, AC 200
A
BC 200 0.6 120.
200
┌ B
【跟踪训练】
1.判断对错:
(1)如图 sin A= B C . （ √ ）
B
AB
10m
②sin B= BC . （ × ）
6m
AB
③sin A=0.6m. （ × ）
A
C
④sin B=0.8. （√ ）
线,AC=2,BC=4,
B
则sin∠DAC=____2_.
2
4.如图,在Rt△ABC中,
a
3,
则sin A=__1 _.
b 3A
C
2
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.sin B可以用哪两条线段之比表示?
若ＡC=5,CD=3,求sin B的值.
C
【解析】sinB可以用 C D 或 或A C A D
sin A是一个比值，无单位.
(2)如图，sin A= BC （ × ）
AB
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sin A
的值（ C ） A.扩大100倍 C.不变
3.如图 A
30°
B.缩小 1
100
D.不能确定
B 3
1
，则sin A=___2___.
C 7
1.（温州·中考）如图，在△ABC中，∠C=90°, AB=13，
的比是否也是一个固定值？
任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝
90°，∠A＝∠A′＝α，那么 系．你能解释一下吗？
B
BC 与
AB
B' C ' 有什么关
A' B'
B'
A
C A'
C'
两个三角形相似，对应边成比例，故比值相等.
结论：
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度 数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对
斜边
斜边 A
B
∠A的对边 ┌ C
sin 30°= 1 2
sin 45°= 2
2
奋斗就是生活，人生只有前进.
——巴金
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
B
C A
分析：这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°,BC＝35m，求AB.
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要
准备多长的水管？
B' B
50m 35m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，
那 值即么都不等A管 于斜的边三对1 边角形 AB的CB 大 BA小BC如 何12 ，，得这A个B′角=的2B′对C边′与=10斜0 边m.的比
2
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计
算∠A的对边与斜边的比 BC ，你能得出什么结论？
AB
A
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°
边与斜边的比都是一个固定值．
定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们
把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦
（sine），记作sinA 即
B
sinAA斜 的边 对边ac 斜边
对边
A
bC
例如，当∠A＝30°时，我们有
sinAsin301 2
当∠A＝45°时，我们有
sinAsin45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
BC
AB
AC
表示.∵∠B=∠ACD ，
A
∴sin B=sin∠ACD.
┌ DB
在Rt△ACD中，AD=AC2－CD2 52－32 4，
sin ∠ACD=AD 4 ,
AC 5
∴sin B= 4 .
5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为 求和它相等角的正弦值.
正弦的定义: sin A= ∠A的对边
时，不管这个直角三角形的大小如何，这
个角的对边与斜边的比都等于 2 .
C
B
2
结论：
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°
时，∠A的对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当 2
∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 2 ，也是一
2
个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第1课时
1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边 的比值就固定（即正弦值不变）这一事实.
2.理解正弦的概念.
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山 坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷 灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的 高度为35m，那么需要准备多长的水管？
【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 求sinA和sinB的值．
B B
3
13
5
A
C
4
C
A
求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；
求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。
【例题】
【例2】如图，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sin A=0.6，
求BC的长.
C
【解析】在Rt△ABC中,
BC=5，则sin A的值是（
）
A. 5 13
B. 12
13
C. 5
12
D. 13
5
【解析】选A．由正弦的定义可得
sin A BC 5 . AB 13
2.在平面直角坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则
sin∠OAB等于__4__. 3.在Rt△ABC中,5∠C