指数函数与对数函数单元测试（含答案）一、选择题：1、已知f (10x ) x ，则 f (5) （）A、105B、510C、lg10D、lg 52、对于a 0, a 1 ，下列说法中，正确的是（）①若 M N 则log a M log a N ；②若 log a M log a N 则M N ；③若 log a M 2 log a N 2 则 M N ；④若 M N 则log a M2 log a N 2 。
A、①②③④B、①③C、②④D、②3、设集合S { y | y 3x, x R}, T { y | y x2 1, x R} ，则S I T 是（）A、B、T C、S D、有限集4、函数y 2 log 2 x( x 1) 的值域为（）A、2,B、,2C、2,D、3,5、设y140.9, y280.48, y3 12 1.5，则（）A、y3 y1 y2B、y2 y1 y3C、y1 y3 y2D、y1 y2 y36、在b log (a 2) (5 a)中，实数a的取值范围是（）A、a 5或a 2 B、2 a 3或 3 a 5 C、2 a 5 D、3 a 42lg52lg5 等于（）7、计算lg 2 2lg 2A、 0B、 1C、 2D、 38、已知a log 3 2 ，那么 log 3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 5a 2B 、 a 2C 、 3a (1 a) 2D 、 3a a 219、若 102 x25 ，则 10 x 等于（）A 、1B 、1C 、1D 、15550 62510、若函数 y(a 2 5a 5) a x 是指数函数，则有（）A 、 a 1 或 a 4B 、 a1 C 、 a 4 D 、 a 0，且 a 111、当 a1 时 , 在同一坐标系中 , 函数 ya x 与 y log a x 的图象是图中的（）12、已知 x1 ，则与111相等的式子是（）+log 4 x +log 3 x log 5 xA 、1 B 、1C1D 、12log 60 xlog 5 x、log 4 x log 5 xlog 3 x log 4 xlog x 60 log 3 x 13、若函数 f (x) log a x(0 a 1) 在区间 a,2 a 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a 的值为（）A 、2B、2 C 、1D 、1424214、下图是指数函数（ 1） y x，（ 2） y b x，（3） y c xx，（ 4） y d xx的图象，则a a 、b 、c 、d 与 1 的大小关系是（）A 、 ab 1c dB、 b a 1 d cy (1)(2)(3)(4)1C 、 1 a b c dD 、 a b 1 d cOx15、若函数 y (1) |1 x| m 的图象与 x 轴有公共点， 2则 m 的取值范围是（）A、m1B、 1 m 0C、m1D、0m 1二、填空题：2 516、指数式a3b 4 化为根式是。
3a417、根式化为指数式是。
b b18、函数y log0.5 4x2 3x 的定义域是。
19、log6 log 4 (log 3 81) 的值为。
20、设f ( x) 2e x 1 , x＜2，则 f ( f (2))的值为。
log 3 ( x2 1)， x 2.21、已知函数y a x 1 2 (a 0,且a 1) 的图象恒过定点,则这个定点的坐标是。
22、若log x 2 1 1 ，则x 。
23、方程log 2 (x 1) 2 log 2 ( x 1) 的解为。
三、解答题：24、化简或求值：（1）[( 33)82(5 4)0.5 2 1 13(0.008) 3 (0.02) 2 (0.32) 2 ] 0.06250.25；9（2）lg500 lg 821 lg 64 50 lg2 lg55 225、已知 f (x) log 21 x1 x（1）求 f ( x) 的定义域；（2）求使 f ( x)0 的 x 的取值范围。
226、已知f (x)log(24x 3 x )， (1) 求函数 f ( x) 的单调区间；(2) 求函数 f ( x) 的最大值，并求取得最大值时的x 的值．27、已知函数 f (x) (1) ax 2 4 x 3 . 3(1) 若 a 1，求 f (x) 的单调区间； (2) 若 f (x) 有最大值 3，求 a 的值．(3) 若 f (x) 的值域是 (0 ，＋∞ ) ，求 a 的取值范围．《指数函数与对数函数》测试题参考答案一、选择题： DDCCC BBBAC AAABB14、【提示或答案】 B 剖析：可先分两类，即（3）（ 4）的底数一定大于1，（ 1）（ 2）的底数小于 1，然后再从（3）（ 4）中比较c、d的大小，从（1）（2）中比较a、b的大小 .解法一：当指数函数底数大于 1 时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近于y 轴；当底数大于0 小于 1 时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于x 轴.得 b＜a＜1＜ d＜ c. 解法二：令 x=1，由图知 c1＞ d1＞ a1＞ b1，∴ b＜a＜1＜ d＜c.1 )|1 (1 )x 1 ( x 1)15、解：y ( x| 2 ，画图象可知－ 1≤ m<0。
2 2 x 1 (x 1)答案为 B。
3 a2 3 3 1 ,0 U 3 ,1二、填空题：16、17、a4b 2 18、19、0 20、24b5 4 421、( 1, 1) 22 、 2 1 23、 5 （解：考察对数运算。
原方程变形为log 2 ( x 1) log 2 ( x 1) log 2 ( x 2 1) 2 ，即 x2 1 4 ，得 xx 1 0 5 。
且1有x 0x 1。
从而结果为 5 ）三、解答题：8 2491(100024 2 ]625 124、解：（ 1）原式 =[( ) 3 ( ) 2) 350( ) 427 9810 10000[ 4 7251 2 4 2 ] 1 ( 172) 2 2 ；935 10 2 99（ 2）原式 = lg (5 100) lg8 1lg 2650 lg 2 5 252＝ lg5+lg100lg8 lg5 3lg 2 50 ＝ lg5+2 3lg 2 lg5 3lg 2 50 ＝5225、 (1) 由于1x 0 ，即 1 x1 x 0 ，解得： 1 x 11 x∴函数 f (x)log 2 1 x的定义域为 ( 1,1)1 x （2） f (x) 0 1 x 01 x log2 1 ∵以 2 为底的对数函数是增函数， ，即 log 2x log 2 x ∴ 1 x 1 11,Q x ( 1,1), 1 x 0, 1 x 1 x x 01 x又∵函数 f (x)log 2 1 x的定义域为 ( 1,1)，∴使 f ( x)0 的 x 的取值范围为 (0,1)1 x26、解： (1) 由 2x 3 x 2 0 ，得函数 f (x) 的定义域为 ( 1,3)令 t2x 3 x 2 ， x ( 1,3) ，由于 t2x3 x 2 在 ( － 1,1] 上单调递增，在 [1,3) 上单调递减，而 f (x)log 4t 在 R 上单调递增，所以函数 f (x) 的单调递增区间为 ( － 1,1]，递减区间为 [1,3)(2) 令 t2x 3x 2 ， x ( 1,3) ，则 t 2x 3 x 2(x1)2 44 ，所以 f (x)log 4(2 x3x 2) log t 4 log 44 1，所以当 x 1时， f ( x) 取最大值 1.27、解： (1) 当 a1 时， f ( x) ( 1) x 24 x3 ，3令 g( x)x 24x 3 ，由于 g( x) 在 ( －∞，－ 2) 上单调递增，在 ( － 2，＋∞ ) 上单调递减，而 y (1)t 在 R 上单调递减，3所以 f (x) 在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，即函数 f (x) 的递增区间是(－2，＋∞)，递减区间是(－∞，－2)．(2) 令h(x) ax2 4x 3 ，则y ( 1 )h ( x)，由于 f ( x)有最大值3，所以h( x)应有最小3a 0值1，因此必有12a 16 ，解得 a 1 .4a 1即当 f (x) 有最大值3时， a 的值等于 1.(3) 由指数函数的性质知，要使y (1)h ( x)的值域为 (0 ，＋∞ ) ．应使h(x) ax2 4x 3 3的值域为 R ，因此只能有 a 0 。
因为若 a 0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R 。
故 a 的取值范围是 a 0 .。