成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试 （本试卷满分150分，考试时间120分钟）A 卷（100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项是符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．比－3大5的数是（ ）（A ）－15 （B ）－8 （C ）2 （D ）82．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ）3．2019年4月10日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球约5500万光年．将数据5500万用科学记数法表示为（ ） （A ）4105500⨯ （B ）61055⨯ （C ）7105.5⨯ （D ）8105.5⨯ 4．在平面直角坐标系中，将点（－2，3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） （A ）（2，3） （B ）（－6，3） （C ）（－2，7） （D ）（－2，－1） 5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在一起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（ ） （A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）30° 6．下列计算正确的是（ ）（A ）b a ab 235=- （B ）24226)3(b a b a =-（C ）1)1(22-=-a a （D ）2222a b b a =÷7．分式方程1215=+--xx x 的解为（ ） （A ）1-=x （B ）1=x （C ）2=x （D ）2-=x8．某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ） （A ）42件 （B ）45件 （C ）46件 （D ）50件 9．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD的度数为（ ） （A ）30° （B ）36° （C ）60° （D ）72°10．如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点A （1，0），B （5，0），下列说法正确的是（ ）（A ）0<c （B ）042<-ac b （C ）0<+-c b a （D ）图象的对称轴是直线3=x二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上） 11．若1+m 与－2互为相反数，则m 的值为 ．12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D ，E 都在边BC 上，∠BAD ＝∠CAE ，若BD ＝9，则CE 的长为 ．13．已知一次函数1)3(+-=x k y 的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 ．14．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO ，AB 于点M ，N ；②以点O 为圆心，以AM 长为半径作弧，交OC 于点M ′；③以点M ′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠COB 内部交前面的弧于点N ′；④过点N ′作射线O N ′交BC 于点E ．若AB ＝8，则线段OE 的长为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）311630cos 2)2(0-+-︒-－π．（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②①x x x x 21142554)2(316．（本小题满分6分）先化简，再求值：62123412++-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x x ，其中12+=x ．17．（本小题满分8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．18．（本小题满分8分）2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这幅提升了成都市的国际影响力．如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A处，测得起点拱门CD的顶部C的俯角为35°，底部D的俯角为45°，如果A处离地面的高度AB＝20米，求起点拱门CD的高度．（结果精确到1米；参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数521+=x y 和x y 2-=的图象相交于点A ，反比例函数xky =的图象经过点A ． （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数521+=x y 的图象与反比例函数xky =的图象的另一个交点为B ，连接OB ，求△ABO 的面积．20．（本小题满分10分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ． （1）求证：；（2）若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．估算：7.37≈ （结果精确到1）．22．已知1x ，2x 是关于0122=-++k x x 的一元二次方程的两个实数根，且13212221=-+x x x x ，则k 的值为 ．23．一个盒子中装有10个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同．再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为75，则盒子中原有的白球的个数为 ． 24．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，将△ABD 沿射线BD 的方向平移得到△A ′B′D′，分别连接A ′C ，A ′D ，B′C ，则A ′C ＋B′C 的最小值为 ．25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A 的坐标为（5，0），点B 在x 轴的上方，△OAB 的面积为215，则△OAB 内部（不含边界）的整点的个数为 ．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 26．（本小题满分8分）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用2121+=x p 来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？27．（本小题满分10分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ＝20，tanB=43，点D 为BC 边上的动点（点D 不与点B ，C 重合）．以D 为顶点作∠ADE ＝∠B ，射线DE 交AC 边于点E ，过点A 作AF ⊥AD 交射线DE 于点F ，连接CF ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ； （2）当DE ∥AB 时（如图2），求AE 的长；（3）点D 在BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF ＝CF ？若存在，求出此时BD 的长；若不存在，请说明理由．28．（本小题满分12分）如图，抛物线c bx ax y ++=2经过点A （－2，5），与x 轴相交于B （－1，0），C （3，0）两点．（1）求抛物线的函数表达式； （2）点D 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将△BCD 沿直线BD 翻折得到△BC ′D ，若点C ′恰好落在抛物线的对称轴上，求点C ′和点D 的坐标；（3）设P 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q 在抛物线的对称轴上，当△CPQ 为等边三角形时，求直线BP 的函数表达式．成都市2019年高中阶段教育学校统一招生考试参考答案 A 卷一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CBCABDACBD二、11．1 12．9 13．3<k 14．4 三、15． （1）－4 （2）－1≤x ＜2 16．化简结果为12-x ，代入后值为2． 17．（1）90人；补全条形统计图略；（2）48°；（3）560人 18．起点拱门的高度CD 约为6米 19．（1）反比例函数的表达式为xy 8-=； （2）△ABO 的面积为15；20．解：（1）连接OD ．∵OC ∥BD ，∴∠OCB ＝∠DBC ． ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC ，∴∠OBC ＝∠DBC ． ∴∠AOC ＝∠COD ．∴．（2）连接AC ． ∵，∴∠CBA ＝∠CAD ．∵∠BCA ＝∠ACE ，∴△CBA ∽△CAE ．∴CACB CE CA =，∴4)31(1)(2=+⨯=+⋅=⋅=EB CE CE CB CE CA ． ∴CA ＝2．∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．在Rt △ACB 中，由勾股定理，得52422222=+=+=CB CA AB ． ∴⊙O 的半径为5．（3）如图，设AD 与CO 相交于点N ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°． ∵OC ∥BD ，∴∠ANO ＝∠ADB ＝90°． ∵PC 为⊙O 的切线，∴∠PCO ＝90°． ∴∠ANO ＝∠PCO ，∴PC ∥AE ．∴31==EB CE AB PA ． ∴352523131=⨯==AB PA ，∴3555352=+=+=AO PA PO ． 过点O 作OH ⊥PQ 于点H ，则∠OHP ＝90°＝∠ACB ．∵PQ ∥CB∴∠BPQ ＝∠ABC ．∴△OHP ∽△ACB ．∴BCPHAC OH AB OP ==． ∴35523552=⨯=⋅=ABOPAC OH ，310523554=⨯=⋅=AB OP BC PH ．连接OQ ，在 Rt △OHQ 中，由勾股定理，得35235)5(2222=⎪⎭⎫⎝⎛-=-=OH OQ HQ ．∴PQ ＝PH ＋HQ ＝35210+． B 卷一、填空题21．6 22．－2 23．20 24．k 43 25．4或5或6 二、解答题26．（1）y 与x 之间的关系式为7500500+-=x y ．（2）第7个销售周期的销售收入最大，此时产品每台的销售价格是4000元． 27．解：（1）∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ．∵∠ADE+∠CDE ＝∠B+∠BAD ，∠ADE ＝∠B ， ∴∠BAD ＝∠CDE ． ∴△ABD ∽△DCE ．（2）过点A 作AM ⊥BC 于点M ．在Rt △ABM 中，设BM ＝k 4，则AM ＝BM ·tanB ＝k 4·43＝k 3． 由勾股定理，得222BM AM AB +=， ∴222)4()3(20k k +=，∴4=k ． ∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ，∴BC ＝2BM ＝2·k 4＝32．∵DE ∥AB ，∴∠ADE ＝∠B ，∠B ＝∠ACB ， ∴∠BAD ＝∠ACB ．∵∠ABD ＝∠CBA ，∴△ABD ∽△CBA ．∴ABDBCB AB =，∴225322022===CB AB DB ． ∵DE ∥AB ，∴BCDB AC AE =．∴161253222520=⨯=⋅=BCBDAC AE ． （3）点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ．过点F 作FH ⊥BC 于点H ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，AN ⊥FH 于点N ． 则∠NHM ＝∠AMH ＝∠ANH ＝90°， ∴四边形AMHN 为矩形， ∴∠MAN ＝90°，MH ＝AN ． ∵AB ＝AC ，AM ⊥BC ， ∴BM ＝CM ＝21BC ＝163221=⨯． 在Rt △ABM 中，由勾股定理，得1216202222=-=-=BM AB AM ．∵AN ⊥FH ，AM ⊥BC ，∴∠ANF ＝90°＝∠AMD ．∵∠DAF ＝90°＝∠MAN ，∴∠NAF ＝∠MAD ． ∴△AFN ∽△ADM ，∴==ADAF AM AN tan ∠ADF ＝tanB ＝43．∴AN ＝43AM ＝43×12＝9．∴CH ＝CM －MH ＝CM －AN ＝16－9＝7．当DF ＝CF 时，由点D 不与点C 重合，可知△DFC 为等腰三角形． 又∵FH ⊥DC ，∴CD ＝2CH ＝14． ∴BD ＝BC －CD ＝32－14＝18．所以，点D 在BC 边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF ＝CF ，此时BD ＝18．28．解：（1）由题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=+-0390524c b a c b a c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a∴抛物线的函数表达式为322--=x x y ．（2）∵抛物线与x 轴的交点为B （－1，0），C （3，0）， ∴BC ＝4，抛物线的对称轴为直线1=x ． 设抛物线的对称轴与x 轴交于点H ， 则H 点的坐标为（1，0），BH ＝2． 由翻折得C′B ＝CB ＝4．在Rt △BHC′中，由勾股定理，得 C ′H ＝32242222＝－＝－BH B C '，∴点C′的坐标为（1，32），tan ∠C′BH ＝3232＝＝BH H C '． ∴∠C′BH ＝60°，由翻折得∠DBH ＝21∠C′BH ＝30°． 在Rt △BHD 中，DH ＝BH·tan ∠DBH ＝2·tan30°＝332， ∴点D 的坐标为（1，332）． （3）取（2）中的点C′，D ，连接CC′． ∵BC′＝BC ，∠C′BC ＝60°，∴△C′CB 为等边三角形． 分类讨率如下：①当点P 在x 轴上方时，点Q 在x 轴上方．连接BQ ，C′P ． ∵△PCQ ，△C′CB 为等边三角形，∴CQ ＝CP ，BC ＝CC′，∠PCQ ＝∠C′CB ＝60°． ∴∠BCQ ＝∠C′CP ．∴△BCQ ≌△C′CP ，∴BQ ＝C′P ．∵点Q 在抛物线的对称轴上，∴BQ ＝CQ ． ∴C′P ＝CQ ＝CP ．又∵BC′＝BC ，∴BP 垂直平分C C′． 由翻折知BD 垂直平分C C′， ∴点D 在直线BP 上．设直线BP 的函数表达式为b kx y +=，则⎪⎩⎪⎨⎧+=+-=b k b k 3320，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3333b k ，∴直线BP 的函数表达式为3333+=x y ． ②当点P 在x 轴下方时，点Q 在x 轴下方． ∵△QCP ，△C′CB 为等边三角形，∴CP ＝CQ ，BC ＝C′C ，∠C′CB ＝∠QCP ＝∠C ′CB ＝60°． ∴∠BCP ＝∠C′CQ ．∴△BCP ≌△C′CQ ，∴∠CBP ＝∠CC′Q ． ∵BC′＝C C′，C′H ⊥BC ， ∴∠CC′Q ＝21∠CC′B ＝30°．∴∠CBP ＝30°． 设BP 与y 轴相交于点E ，在Rt △BOE 中， OE ＝OB·tan30°＝1×33＝33．11∴点E 的坐标为（0，33－）， 类似地用待定系数法求得直线发BP 的函数表达式为3333－－x y =． 综上所述，直线BP 的函数表达式为3333+=x y 或3333－－x y =．。