佛山市高中阶段学校招生考试 数学试卷（课改实验区用）说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分130分，考试时间90分钟。

注意事项：1．试卷的选择题和非选择题都在答题卡上作答，不能答在试卷上．2．要作图（含辅助线）或画表，先用铅笔画线、绘图，再用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑． 3．其余注意事项，见答题卡．第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．－2的绝对值是（ ）。

A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．212．1海里等于1852米．如果用科学记数法表示，1海里等于（ ）米． A ．4101852.0⨯ B ．310852.1⨯ C ．21052.18⨯ D ．1102.185⨯ 3．下列运算中正确的是（ ）。

A ．532a a a =+B ．842a a a =⋅C ．632)(a a = D ．326a a a =÷4．要使代数式32-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）。

A ．2≠x B ．2≥x C ．2>x D ．2≤x5．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ）。

AB C D6．方程11112-=-x x 的解是（ ）。

A ．1 B ．－1C．±1D ．7．下列各组图形，可经平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）。

A B C D8．对角线互相垂直平分且相等的四边形一定是（ ）。

A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．等腰梯形9．下列说法中，正确的是（ ）。

A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 10．如图，是象棋盘的一部分。

若 位于点（1，－2）上， 位于点（3，－2）上，则 位于点（ ）上。

A ．（－1，1） B ．（－1，2） C ．（－2，1） D ．（－2，2）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡中）． 11．要了解我国八年级学生的视力情况，你认为合适的调查方式是 ．12．不等式组⎩⎨⎧><-0,032x x 的解集是 ．13．如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14．已知∠AOB=300，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M ．当OM= cm 时，⊙M 与OA 相切（如图）．第13题图第14题图15．若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是 （写出一个即可）．三、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．每小题6分，共30分）．16．如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km 的过程中，行使的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系．请根据图象填空：出发的早，早了 小时， 先到达，先到 小时，电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h ．帅 相炮 第10题图h ）第16题图17．化简：x x x x 421212-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+--． 18．学校有一块如图所示的扇形空地，请你把它平均分成两部分．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不用证明．）第18题图第19题图19．如图，从帐篷竖直的支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，∠ACB=350，求帐篷支撑竿AB 的高（精确到0.1米）． 备选数据：sin350≈0.57，cos350≈0.82，tan350≈0.70． 20．一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程．实验中总共摸了200次，其中有50次摸到红球．四、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．21、22题各8分，23、24题各9分，共34分）． 21．如图，在水平桌面上的两个“E ”，当点P 1，P 2，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“E ”测得的视力与用②号“E ”测得的视力相同． （1）图中2121,,,l l b b 满足怎样的关系式？（2）若1b =3.2cm ，2b =2cm ，①号“E ”的测试距离1l =8cm ，要使测得的视力相同，则②号“E ”的测试距离2l 应为多少？第21题图桌面22．某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表．为吸引游客，实行团体入住五折．．优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？23．某校为选拔参加全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训．在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示：（1）根据图表中所示的信息填写下表：（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）? （3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？24．一座拱型桥，桥下水面宽度AB 是20米，拱高CD 是4米．若水面上升3米至EF ，则水面宽度EF 是多少？（分数）（1）若把它看作是抛物线的一部分，在坐标系中（如图①）可设抛物线的表达式为c ax y +=2．请你填空：a = ，c = ，EF = 米．（2）若把它看作是圆的一部分，则可构造图形（如图②）计算如下： 设圆的半径是r 米，在Rt △OCB 中，易知.514 , 10)4(.222=+-=r r r同理，当水面上升3米至EF ，在Rt △OGF 中可计算出GF=72，即水面宽度EF=74米． （3）请估计（2）中EF 与（1）中你计算出的EF 的差的近似值（误差小于0.1米）．第24题图①第24题图②五、解答题（在答题卡上作答，写出必要的解题步骤．25题10分，26题11分，共21分）． 25．已知任意．．四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、P 、Q ． （1）若四边形ABCD 如图①，判断下列结论是否正确（正确的在括号里填“√”，错误的在括号里填“×”）． 甲：顺次连接EF 、FG 、GH 、HE 一定得到平行四边形；（ ） 乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 一定得到平行四边形．（ ） （2）请选择甲、乙中的一个，证明你对它的判断．（3）若四边形ABCD 如图②，请你判断（1）中的两个结论是否成立？第25题图①C第25题图②ABD26．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法（如图）：将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中，边OB 在x 轴上、边OA 与函数xy 1=的图象交于点P ，以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R ．分别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线，两直线相交于点M ，连接OM 得到∠MOB ，则∠MOB=31∠AOB ．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：（1）设)1,(aa P 、)1,(bb R ，求直线OM 对应的函数表达式（用含b a ,的代数式表示）．（2）分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线，两直线相交于点Q ．请说明Q 点在直线OM 上，并据此证明∠MOB=31∠AOB ．（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．第26题图佛山市高中阶段学校招生考试数学试卷 参考答案及平分标准（课改实验区）一、选择题答案：二、填空题答案：11．抽样调查 12．230<<x 13．60 14．4 15．答案不唯一；如 ,2,1x y x y =+=（只要答案正确即可得满分）．三、解答题答案及平分标准： 16．甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90 ． 注：此题每空1分，合计6分．17．解法一：原式=x x x x x x x x 2)2)(2(2)2)(2(22-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+---+-+（通分一个1分）……2分 =x x x 44422-⋅-（合并2分、去括号1分） …………………5分=x 4………………6分 解法二：原式=x x x x x )2)(2()2121(+-⋅+-- ………………1分 =x x x x x x x x )2)(2(21)2)(2(21+-⋅+-+-⋅- ………………3分 =xx x x x 422=--+． ………………6分注：可能还有其它解法，依据各得分点酌情给分．18．解（写作法共4分，）法一：（1）以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于C 、D 两点；………………1分 （2）分别以C 、D 为圆心，大于CD 21的长为半径画弧，两弧交于E 点（不与O 点重合）； 注：也可直接以A 、B 为圆心作图． ……………2分 （3）射线OE 交弧AB 于F ； ……………3分 则线段OF 将扇形AOB 二等分。

……………4分 法二：1）连接AB ； 2）分别以A 、B 为圆心，大于AB 21的长为半径画弧，两弧交于C 点（不与O 点重合）； ……………2分 3）连接OC 交弧AB 于D 点； ……………3分 则线段OD 将扇形AOB 二等分． ……………4分 （作图共2分）保留作图痕迹，作图准确． ……………6分19．解：根据题意，△ABC 是直角三角形， ……………1分 且BC=4.5米，∠ACB=350． ……………2分 ∵ tan350=BCAB， ……………4分 ∴ AB=BC ·tan350 ≈4.5×0.70≈3.2（米） ……………5分 答：帐篷支撑竿的高约为3.2米。

……………6分 20．解法一：设口袋中有x 个白球， ……………1分 由题意，得200501010=+x ， ……………3分 解得x =30． ……………5分 答：口袋中约有30个白球． ……………6分 注：这里解分式方程是同解变形，可不检验，因而不给分． 解法二：∵P （50次摸到红球）=4120050=， ……………2分 ∴10÷41=40 ．∴ 40－10=30 ． ……………5分 答：口袋中大约有30个白球． ……………6分 四、解答题答案及评分标准： 21．解：（1）∵ P 1D 1∥P 2D 2，∴△P 1D 1O ≌△P 2D 2O ， ……………2分 ∴O D O D D P D P 212211=，即2121l lb b =． ……………4分 （2）∵2121l l b b =且m l cm b cm b 8,2,2.3121===， ……………5分 2822.3l =．（注：可不进行单位换算） ……………6分 ∴ m l 52=． ……………7分 答：小“E ”的测试距离是m l 52=． ……………8分 22．解法一：设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 间， ……………1分根据题意，得⎩⎨⎧=⨯+⨯=+15105.01405.0150,5023y x y x ……………4分解得⎩⎨⎧==.13,8y x ……………7分答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分 解法二：设三人普通房和双人普通房各住了x 、y 人， ……………1分根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=⨯⨯+⨯⨯=+151025.014035.0150,50yx y x ……………4分解得⎩⎨⎧==.26,24y x ……………7分且8324=（间），13226=（间）． 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分 解法三：设三人普通房共住了x 人，则双人普通房共住了)50(x -人， ……………1分 根据题意，得15102505.014035.0150=-⨯⨯+⨯⨯xx ． ……………4分 解得 2650,24=-=x x 且8324=（间），13226=（间）． ……………7分 答：三人间普通客房、双人间普通客房各住了8、13间． ……………8分 23．解：（1）甲的中位数是94.5，乙的众数是99。