第十一章 网络计划与图解评审法精典习题11.1根据表11-1的给定条件，绘制PERT 网络图表11-111.2试根据表11-2给定的条件，绘制PERT 网络图(a)(b) (c)11.3分别计算下列PERT网络图（见图11-1（a）、(b)）中各作业的①最开始与最早结束时间；②最迟开始与最迟结束时间；③总时差与自由时差；④找出关健路线。

图11-111.4 已知下列资料要求：（1）绘制网络图；（2）用图上计算法计算各项时间参数（r除外）；（3）确定关健路线。

11.5已知下列资料要求：（1）绘制图络图；（2）计算各项时间参数；（3）确定关健路线。

11.6已知下列资料求出这项工程的最低成本日程。

11.7表11-3中给出一个汽车库及引道的施工计划：表11-3试回答：①该项工程从施工开始到全部结束的最短周期；②如果引道混凝土施工工期拖延10天，对整个工程进度有何影响；③若天花板的施工时间从12天缩短到8天，对整个工程有何影响；④为保证工程不拖延，装门这项作业最晚应从哪一天开工；⑤如果要求该项工程必须在75天内完工，是否应采取什么措施。

11.8在上题中如果要求该项工程在70天内完工，又知各项作业正常完成所需时间、采取加班作业时最短所需要的完成时间，以及加班作业时每缩短一天所需附加费用见下表11-4表11-4试确定保证该项工程70天完成而又使全部费用最低的施工方案。

11.9考虑如下所示PERT网络图（见图11-2）：图11-2已知各项作业的三个估计时间如表11-5所示：表7-14(1)确定各项作业的期望完成时间和标准偏差；(2)根据期望时间找出网络图中的关健路线和总工期。

11.10一项工程由A~F共6项作业组成，有关数据资料如表11-6所示。

表11-6要求：（a）根据各项作业的正常完成时间画出PERT网络图，找出关健路线，计算完成工程所需费用；（b）按（a）计算的工期压缩3个月完成，应压缩哪些作业的时间，并重新计算完成工程的所需费用。

习题答案及详解11.1 解：（a）（b）(C)11.2 解：11.3解：（a ）{}),(max ),(,i k t j i t EF kES =；),(),(),(j i t j i t j i t ES EF +=；{}),(min ),(,k j t j i t LS kEF =；),(),(),(j i t j i t j i t LF LS -=；),(),(),(j i t j i t j i R EF LF -=，{}),(),(min ),(j i t k j t j i F EF ES k-=关健路线：①→ ③→⑤→⑦→○11, 总工期：12（b ）{}),(max ),(,i k t j i t EF kES =；),(),(),(j i t j i t j i t ES EF +=；{}),(min ),(,k j t j i t LS kEF =；),(),(),(j i t j i t j i t LF LS -=；),(),(),(j i t j i t j i R EF LF -=，{}),(),(min ),(j i t k j t j i F EF ES k-=关健路线：①→ ④→⑤→⑧→⑨, 总工期：20 11.4 解（1）绘制网络图（2）图上法计算时间参数 标记： ES ：{}),(max ),(,i k t j i t EF kES = ；EF ：),(),(),(j i t j i t j i t ES EF +=；LF ：{}),(min ),(,k j t j i t LS kEF =； LS ：),(),(),(j i t j i t j i t LF LS -=；TF ：),(),(),(j i t j i t j i R EF LF -=； FF ：{}),(),(min ),(j i t k j t j i F EF ES k-=（c ）关健路线为总时差为0的工作组成，即：总工期S=2011.5解（1）绘制网络图(2) 各参数计算最早开始时间：{}),(max ),(,i k t j i t EF kES = ；F 5K 1①⑤⑩最早结束时间：),(),(),(j i t j i t j i t ES EF += ； 最迟结束时间：{}),(min ),(,k j t j i t LS kEF =；最迟开始时间：),(),(),(j i t j i t j i t LF LS -=； 总时间：),(),(),(j i t j i t j i R EF LF -=； 自由时差：{}),(),(min ),(j i t k j t j i F EF ES k-=。

l:(9,11) n:(11,12) (3)关健路线：11-6解（1）绘制网络图o 2g5① 1213○14B 8 G 4 ① ③ ⑤ ⑥ H 3 ⑦B 8C 6① ③ ⑦（2）正常情况下工期日程总工期为期不15天，直接费用153，间接费用5×15=75，总费用为153+75=228（百元） （3） 正常状态下，关健路线为：关健路线上B ，G ，H ，赶进度所增加费用G 最小，G 的赶进度费用为3，将G 的工期进行缩短。

因为关键路线 ;的工期为14天，所以将G 只能缩短1天，改为3。

增加直接费用1×3=3（百元），直接成本153+3=156，间接费用为14×5=70，总成本费用为156+70=226（百元）。

工程日程安排为： A 4 ① ② ④ ⑥ H 3⑦F 7B 8C 6① ③⑦关健路线有三条：如若要缩短工期，必须三条关健路线同时缩小，则增加费用远大于减少的间接费用（5百元/天）所以上述日程为最低成本日程，最短最小成本工期为14天。

11.7解：图中a,b 表示a 工序作业时间为bA4 ①②④⑥H 3 ⑦F 7B 8 ① ③ ⑤ ⑥ H 3⑦G 4(1) 最短工程周期为80天(2) 如果引道混凝土施工（工序12）拖延10天，因工序12有28天总时差，所以不会影响整个工程工期，仅对工序13的开工时间产生影响。

(3) 若装天花板的施工时间从12天缩短为8天，总工程计划的关健路线缩短4天，总工期将缩短4天，达到76天。

(4) 为保证工期不拖延，装门（工序9）最晚必须第56天开工。

(5) 如果要求该工程在75天内完工，必须在关健路线上的工序采取措施，缩短工期5天，而不影响关健路线的工序。

例，将工序11从16天缩短为11天。

或者将工序10缩短为7天，或工序7，10共同缩短5天工期，或者工序5缩短为19天。

11.8解：由上题求解可知，该工程正常条件下总工期为80天，现要求70天完工，即总工期要缩短10天。

由表中数据可知，关健路线上工序的情况中下：由列表数据可知，工序10附加费用（6元/天）最低，可缩短工期12-8=4天；其次是工序1次低，可缩短工期10-6=4天，然与工序1平行工序2的工期为8天，所以只能缩短2天；附加费用再其次低为工序11，可缩短工期16-12=4天。

因此，可工序10缩短4天，工序1缩短2天，工序11缩短4天，共计缩短10天，整个总工程为70天，增加费用为4××6+2×6+7×4=64（元），日程情况如下。

关健路线为：11.9解：（1）期望完成时间和标准偏差。

关健路线：总工期：S=26 11.10 解： 正常状态下PERT 图关键路线为：A → B → E → F完成工程总费用为：3× 8+5× 10+2× 6+3× 6+4× 10+6× 12=216（万元） （b ）正常状态下，完成工程为S=18（月），若要压缩3个月，需要压缩关键路线上工序工期。

关键路线上A 的压缩费用最低（16万元），可压缩3-2=1月，帮压缩A 为2个月。

其67145次是B工序的费用（22万元），可压缩5-3=2月，且B的平行工序C有3个月自由时差，所以B可压缩2个月，达到3个月完成，因此，A压缩1个月，B压缩2个月，达到总工期缩短3个月。

工程费用：2× 16+3× 22+2× 6+3× 6+4× 10+6× 12=240（万元）考研题选编及点评11-1选择题（每题1分）（1）关于网络图中关键路线说法不正确的是（）A．关键路线是网络图中最长的路B 关键路线可能同时存在多条C关键路线上的工序，其总时差为零D关键路线是工程中施工难度最大的工序构成的路（2）下列四种说法中，（）是错误的A网络图有时需要引人虚活动B虚活动的作业时间等于零C当二个活动既具有同一个始点又具有同一个终点时，就要引入一个虚活动D网络图中，结点消耗资源，但不占用时间（来源：中国矿业大学2009年运筹学试题）11-2（本题3分）在绘制网络计划图时，不允许出现的图形有（）、（）、（）。

（来源：2005年天津工业大学运筹学考研试题）11-3（本题满分25分）已知下表所列资料：要求：（1）绘制网络图（2）用表上作业法计算各工序的最早开工，最早完工，最迟开工，最迟完工时间及总时差，并指出关键工序。

（来源：2005年天津工业大学运筹学考研试题）11-4（本题满分14分）某工程十道工序A,B,……J,各费时如下：又A、B同时开工；B的紧后工序是C；A、C是D、E的紧前工序；D的紧后工序是G、H；F的紧前工序是E；I的紧前工序是F和H；J的紧前工序是G；I，J是同时结束工序。

（1）绘出计划网络图。

（2）求出关键工序及其完工图。

（来源：2005年天津工业大学运筹学考研试题）11-5（本题满分14分）某工程有10道工序，如下表：（1）绘出工程网络图。

（2）确定关键路线及完工图。

（来源：2005年天津工业大学运筹学考研试题）11-6（20分）已知一项工程中各项作业的数据资料如下表：（1）绘制PERT网络图（2）计算各项作业的最早开始/结束时间、最迟开始/结束时间、自由时差和总时差，并用表格表示（3）找出关键路径。

（来源：2005年南开大学运筹学考研试题）【点评】计划评审方法和关键路线法在项目管理计划和控制中具有重要的应用价值，其研究内容首先是项目进度的PERT图绘制，掌握PERT图绘制得要求和方法，包括图得分解和合并。

其二是计算PERT图得有关计算，包括最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工、总是差和自由是差的计算，关键路线成为计算得结构延伸。

其他在关键路线分析的基础上队总共奇缩短得计划调整问题。

最后是讨论对作业完成时间的估算方法讨论。

绘制PERT图及相关计算时常出现在考研的选题中，而关键路线的确定成为必然的回答。