A B C D E K F
G
H I
3
4 5
6
6 6
2
2 6
9
9 12
11
11 18
18
18 18
16
16 12
7
7 0
7
7 0 √
J
6
7
3
18
21
21
18
0
0
√
四、图形评审技术（GERT）简介

图形评审技术GERT (Graphic Evaluation and Review Technique) 是在前面所介绍的计划评审技 术（PERT）的基础上，发展起来的。其最主要的 特点是针对随机型的问题来展开讨论。

网络计划是指用于工程项目的计划与控制的一项管 理技术。 从20世纪初，H· L· 甘特创造了用“甘特图”表示工程 项目进度计划 20世纪五十年代末起，在计划管理领域渐渐发展起 了关键路径法（CPM）与计划评审法（PERT）。



CPM主要应用于以往在类似工程中已取得一定经 验的承包工程， PERT更多地应用于研究与开发项目。 这些建立在网络模型基础上的方法，统称为网络 计划技术。

工作的最晚完工时间tLF(i,j)是指在保证整个工期能 按时完成的情况下，工作(i,j)最晚结束的时间。
max{t (k , n)} j n k EF 计算公式可表示为：t (i, j ) LF min{t ( j, k )} k LS jn


这里假设n为最后一个事项，也就是整个工程或项 目的结束。 所有工作的最早完工时间的最大值也就是整个工程 或项目的最短工期。
tES（1，2）= tES（1，3）= tES（1，4）=0；tEF （1，2）= 5、tEF（1，3）=9、 tEF （1，4）=6； tES（2，3）= tES（2，5）=5；tEF（2，3）=8、 tEF（2，5）=10； tES（3，4）= tES（3，5）= tES（3，6）=max{ tEF （1，3），tEF（2，3）}=9； 。。。。。。； tES（6，7）=max{ tEF（3，6），tEF（4，6），tEF （5，6）}=18；tEF（6，7）=21。
最低成本日程正是要找到一个最优的方案

例10.3 已知某网络计划图如图，各项工作的正常 工时、加急工时及费用如表所示。如果工期每缩短 一天，可节约其他费用约330元，求最低成本日程。
工作
前结 后结 点 点
正常工时
时间 费用
加急工时
时间 费用
成本斜率
1
1 2 3 4 5
2
3 4 5 5 6
20
45 20 35 30 20
7000
3000 6000 2000 8000 7000
15
35 20 27 20 16
8000
5000 6000 2400 9000 8400
200
200 50 100 350
解：由图上作业法可以计算出在正常工时下，总工 期为100天，关键路线为1-3-5-6.如图所示，图中粗 线为关键路径。括弧内的数字为成本斜率。

（五）工作的最晚开始时间tLS(i,j)

工作的最晚开始时间tLS(i,j)是指在保证整个工期能 按时完成的情况下，工作(i,j)最晚开始的时间。 显然工作的最晚开始时间与最晚结束时间是相对应 的。 计算公式可表示为：


tLS (i, j) tLF (i, j) t (i, j)
（六）工作的总时差R(i,j)


引例：某工厂准备进行一项营销计划，为了 更好地对营销计划进行管理，首先认真分析 并分解了整个营销计划过程的主要工作，并 估计了各项工作的所需工时及各项工作之间 的前后逻辑关系。

引例：各项数据构建成表：
工作
A B C D E F G H I
工作内容
市场调查 产品生产 零售商协调 制定营销方案（初） 成本核算 制定营销方案（修改） 产品包装运输 零售商准备 制定营销方案（终）
案例： 在管理信息系统开发中运用网 络计划

在信息时代，信息技术已经成为企业生存的基本 必要条件。从MIS（管理信息系统）到ERP（企 业资源计划），越来越信息化、越来越系统化的 先进管理理念被逐渐广泛地运用到企业的管理中。 然而无论是早先的MIS还是后来的ERP，由于其 复杂性，对企业来说无疑是一场管理的革命，而 其实施这些新的工具的成败更多取决于对整个改 革实施过程的掌控。

如果把企业的MIS开发设计过程看成一个项目，并 把这个项目利用网络计划的方式加以分析、分解、 优化及监控，那么对于最终MIS的成功能带来事半 功倍的效果。 一般的管理信息系统理论都把整个管理信息系统的 开发过程分为4大阶段诸多的步骤，同时阶段的划 分又有战略的和战术的不同，试通过对管理信息系 统的学习，利用网络计划对整个项目进行分解与分 析，并画出网络计划图。
首先找关键路径上成本斜率最小的工作，是工作3-5， 成本斜率为50<日均间接费用330，所以把工作3-5改 变为加急工时30天，总工期为95天。

现在的最佳缩短策略相当于找到图形中的最小割集， 3-5和4-5。成本斜率之和为150依然小于日均间接费 用330，可以继续缩短。

现在的最小割集为1-3和4-5。成本斜率之和为300小 于日均间接费用330，依然可以缩短。
逆向计算各个工作的最晚时间参数 tLF（6，7）=21；tLS（6，7）=21-3=18； tLF（3，6）=tLF（4，6）=tLF（5，6）=18； tLS（3，6）=16、tLS（4，6）=16、tLS（5， 6）=12；。。。。。。； tLF（1，2）= min{tLS（2，3）,tLS（2， 5）}= 6；tLS（1，2）=6-5=1。
紧前工作
A A B，D B，D B，D，C E，F
工时
5 9 6 3 5 3 2 2 6
J
营销宣传
G，H，I
3

引例：再将表中数据架构网络图：
二、网络图的基本规则
1、网络图中必须而且只能有一个起点事项和一个终 点事项

图中有两个起点1和2，不符合规则。
2、网络图为了能更合理地表现各工作箭线的逻辑关 系，可以添加虚工作
（七）工作的单时差r(i,j)

工作的单时差r(i,j) 是工作(i,j)在不影响其紧后工作 最早开始时间的情况下，其可以延缓的时间。
总时差和单时差虽然都用来描述工作的一种机动性， 但两者是有区别的 计算公式可表示为：


r (i, j ) min t ES ( j, k ) t EF (i, j )

假设有4个工作的逻辑关系是：C的紧前工作为A， D的紧前工作为A、B。
3、网络图不允许有多重边

在网络图中，每一项工作可以由字母来表示，也可 以表示为t（i,j）因此网络图中不允许有多重边存在。
4、网络图不允许有回路

图中若有回路，会导致网络图陷入无限循环。
三、网络图的分类 （一）按工时的确定性分类

（三）按标号方式分类

双代号网络图：前面介绍的方法就是双代号网络 图，以箭线为工作 单代号网络图：直接将每项工作用结点来表示， 也可以绘制网络图，而且工作之间的逻辑关系也 比较清晰，但是对于工作进度的计算和控制上没 有双代号方便，因此不作具体介绍。

第二节 计划评审技术（PERT）
一、时间参数
k
二、图上作业法

图上作业法：直接在网络图上计算并表示各项工作 的各个时间参数

时间参数比较多，可以把每个工作的时间参数压缩 在一个简表中，放在这个工作对应的箭线上方
tES tEF
tLS tLF
R r

例10.1 利用图上作业法求解引例中的各项时间参数。 解：准备工作见图
其中计算示例（顺向计算）
第十章 网络计划
基本要求：
1.对网络计划的基本了解
2.了解网络计划中的各项时间参数及关系 3.掌握图上作业法和表上作业法并求解 4.简单的网络计划模型优化
第十章 网络计划


第一节 网络计划的基本概念
第二节 计划评审技术（PERT）
第三节 网络计划的优化
第一节 网络计划的基本概念
一、引例及术语
（一）工作时间t(i,j) 工作时间t(i,j)是指工作(i,j)所需的工时 一般情况下，工作时间可以通过定额资料来查找确 定工时定额，或者也可以通过对相关工作的统计数 据来分析确定。 工作时间t(i,j)是网络计划的时间参数中最基本的一 个参数，所有其他的时间参数都是在此基础上计算 得到的。

谢 谢！
（二）工作的最早开始时间tES(i,j)

工作的最早开始时间tES(i,j)是指工作(i,j)的可以开始 的最早时间。
0 i 1 计算公式可表示为： t ES (i, j ) max{t EF (k , i)} i 1 k

这里假设了i=1是网络图中的第一个事项结点，i=1 的各项工作的最早开始时间当然是0。

把工时比较确定的称为确定型网络图；

把工时不容易确定的，每个工时用最快工时、最慢 工时和最可能工时来估计的称为概率型网络图。
（二）按网络图的复杂度和综合度分类

网络图分为总网络图、分级网络图等

总网络图要求对整个工程项目进行宏观掌握和控 制，因此网络图会绘制得比较概括
而总网络图上的某个工作或工序有可能依然是非 常复杂的一系列工作，因此在下一个层面上，可 以对这个工作展开成一张网络图，依此类推

其主要手段就是增加决策结点，不仅将工作的各参 数如和模拟的方法来进 行求解。