(2)指数与对数函数:exp(z),log(z), 指数与对数函数: ln(z). 复数函数: (3)复数函数:Re(Z)(计算复数或复矩 阵Z的实部),Im(Z)(计算复数或复矩阵Z 的虚部),arg(z) (计算复数z的幅角). (4)常用的其它函数 Mod(x,y):求余函数,返回x除以y的余数. Angle(x,y):求角函数,返回x轴绕到点 (x,y)的正夹角.
图 5
Mathcad2001规定函数中的参数遵循如 下规则:m,n,i,j,k表示整数变量; a,b,x,y表示实数变量;v表示向量; M,A,B等大写字母表示矩阵. 在Mathcad2001中,大部分常用函数与 一般教科书上相似,如: 三角函数和反三角函数: (1) 三角函数和反三角函数 : sin(z), coc(z) , tan(z) , csc(z) , sec(z) , cot(z),asin(z),acos(z),atan(z).
3.等号以及运算符
(1)等号
Mathcad2001中的计算中常使用两种等号: ":="和"=",两者用法不同.前者的意义 是把右边的数赋予左边,因此左侧必须是个变 量或是函数名,右边或是一个数值或是一个含 有已定义过变量的算式.在数学区域中,键入 冒号":"将自动转换成":=",如果左侧是 单个未定义的变量,这时按等号"="也将自 动判断为":=". "="是普通意义上的等号,即右侧是左侧 的计算结果.因此它左侧的变量必须预先定义, 右侧的数除了单位外不允许人为改变.
(2)运算符(Operators)
Mathcad2001提供四大类约35种数学运算符, 它们位于"数学工具栏"的各工具板中.有少 数运算符同时出现在不同的工具板中,虽然它 们的形式完全相同,但所代表的意义却不同. 用户单击相应工具板中所需运算符,就自动将 它插入到文档的当前位置,大部分运算符均具 有相应的快捷键,下面对它们作简单介绍. 表1-4分别列出常用的数学运算符,微积 分运算符 ,逻辑运算符,向量和矩阵运算符 及其它们相应的快捷键.
给常量和变量赋予单位有两种方法: 键入数值后按乘号键"*",在出现的占 位 符 上 直 接 键 入 单 位 名 , 如 L:=5000 * m .第二种方法是键入数值后按乘号键 "*",单击所出现的占位符,然后使用 "Insert"菜单中的"Unit"命令,将 打开如图6所示的"Insert Unit"对话 框.
"Calc F9" , 它 提 示 用 户 按 F9 或 使 用 "Math"菜单中的"Calculate"命令来 更新当前屏幕显示算式的计算结果.若 要更新全文的计算结果或函数图形,可 使 用 " Math" 菜 单 中 的 " Calculate Worksheet"命令. 在任何一种计算模式下,均可按Esc键 中断计算过程,此时在中断处将出现一 出错信息,可以使用"Math"菜单中的 "Calculate"命令来恢复计算.
区域求积 区域求和 平方根
# $ \
∏x
i
∑x
i
xy
|x|
x
绝对值
|
求和
Ctrl+Shift+4
∑x
i =m
n
表 2
运算操作 快捷键 说 明 运算操作 快捷键 说 明 微分 ?
d f (t ) dt
dn f (t) dt n
极限
Ctrl+L
→
lim
n 阶导数
Ctrl+?
左极限
Ctrl+Shift+A
1 2 3 4 5
x =
1 4 9 16 25
2
其中范围变量"x"中的步长为1,范 围为1～5.范围变量的符号".."可用 分号";"或单击"Calculator"工具 面板中的" "按钮来输入. 使用向量矩阵的方法参见"1.4.1 向 量和矩阵"节.
(3)优化开关
使 用 " Math" 菜 单 中 的 " Optimization" 命 令 , 可 以 使 Mathcad2001试图简化等号":="或"=" 的右边表达式.如果它找到更简单的表 达式,则给该表达式做一个红星标记, 双击红星即可给出简化表达式.
新输入的单位.如果双击占位符将弹出 "Insert Unit"对话框,这时"Dimension" 框将自动锁定在相应的量纲上,然后在"Unit" 框内选择新单位后单击"OK"按钮关闭对话框, 移开光标也将自动改变数值以匹配新单位.可 在表达式等号处继续键入等号,这时将出现两 个占位符,前面的是数值占位符,后面的是单 位占位符.在单位占位符中键入新单位,移开 光 标 即 可 . 也 可 双 击 原 单 位 打 开 " Insert Unit"对话框,在"Unit"框内选择新单位后 单击"Replace"按钮,最后单击"Close"按 钮关闭对话框,移开光标即可.
系统变量是系统运行参数,只能在指定范 围内修改数值,而不能重新定义.改变系统变 量有两种方法,第一种是用":="重新赋值. 第二种是使用"Math"菜单中的"Option"命 令,在所显示的"Math Options"对话框中选 中"Built-In Variable"选项卡,然后修改 系统变量.在系统变量表中,括弧内的数值表 示系统默认数值,建议不要修改系统默认值, 如果已经修改了系统默认值,可单击 "Restore Default"按钮将全部系统变量恢 复到内部缺省值.
变量或函数名只能由字母或∞开头(∞ 只能作为第一个字符出现),而不能以数 字,下划线,反单撇号或百分号开头. 名称中的字母必须使用相同的字体,相 同的字号和相同的字体风格(如粗体,斜 体等).就名称而言,函数名和变量名并 没有什么区别,因此若已定义了函数(如 f(x):=5x+7) , 则 以 后 再 定 义 同 名 变 量 (如f:=2O)时将覆盖前者.
(2)多次执行的计算
Mathcad2001不但可以处理单个变量, 还可以处理数组变量.有两种处理数组 变量的方法:使用范围变量以及使用向 量矩阵. 使用范围变量可以重复计算一个表达 式,例如要重复计算x=1,2,3,4,5 时的值,可以使用如下页图所示的方法 求解.
x := 1 , 2 .. 5 x=
Ctrl+3 Ctrl+Shift+7 Ctrl+Shift+6 Ctrl+Shift+5 Ctrl+Shift+1
x?y
x∧ y x∨ y x⊕ y x
表 4
运算操作 快捷键 说 明 运算操作 快捷键 说 明 加 +
A + B
矩阵求幂
^
M
n
向量叉乘
C tr l+ 8
U× V
矩阵取负
-
A
行列式
|
M
表1
运算操作 换行加法 加法 复数 快捷键 Ctrl+Enter + " 说 明 x… +y x+y 运算操作 乘法 减法 n 次方根 快捷键 * Ctrl+\ 说 明
x y
x-y
n
x
y x
x÷y n!
x
除法
/
连乘
Ctrl+Shift+3
∏x
i =m
n
除法 阶乘 求幂
Ctrl+/ Ctrl ! ^
四,基本概念
1.变量名和函数名
Mathcad2001的函数名和变量名的长度不受 限制,但是区分大小写字母和区分不同的字体, 它们可以是:(1)大,小写英文字母;(2)汉字; (3)数字0～9;(4)无穷大符号∞(通过单击 "Calculus"工具面板上的按钮" "或按 "Ctrl+Shift+z"键);(5)反单撇号(位于 键盘的左上角,或按Ctrl+F7);(6)希腊字母; (7)下划线;(8)百分号%;(9)文本下标(在标 识符后按点号"."将作为本标识符的下标, 这称为文本下标,以区别于矢量下标).
下标
[
V
n
除
/
*
U V
向量各元素相加
C tr l+ 4
∑
M
v
矩阵逆运算
^ -1
M
1
上标
C tr l+ 6
n
向量求模
|
v
转置
C tr l+ 1
M
T
矩阵乘法
*
A B
向量化运算
C tr l+ -
→ v
4.函数库以及扩充
Mathcad2001提供29类约347个可直接使用 的内置函数(Built-in Functions),也允许用 户自定义函数,以满足不同科学,工程计算的 需要.Mathcad2001有三种自定义函数方式: 在工作页中自定义函数,用Mathcad2001程序 定义函数以及定义自嵌函数. 使用函数有两种方法,可以直接在工作页 中键入函数名称,也可以使用"Insert"菜单 中的"Function"命令,这时将打开如图5所 示"Insert Function"对话框.从中选择所 需函数,然后单击"Insert"按钮即可.