的公式
t C k1/ 2 CCD k 2 /
2) 假定 k1/2正比于混合长度与均流速度梯度绝对
值的乘积
则ε/k正比于均流速度梯度的绝对值 3) 燃烧速率一定与燃料浓度有关 二维边界层问题湍流燃烧速率
R fu,T
cEBU mfu
u y
(3-42)
2 湍流燃烧速率-1
g 0.7, cg1 2.8, cg2 1.79
4 温度修正的湍流燃烧速率
上述模型中没有考虑温度对燃烧速率的影响
均流速度梯度较大，但可燃气温度不高，无剧 烈化学反应发生区域，式(3-42)不可能给出合 理的燃烧速率
以平均参数表示的Arrhenius类型的燃烧速率
Rfu,A BP2mfumox exp(E / RT )
1 基本思想
在湍流燃烧区充满了已燃气团和未燃气团，化学
反应在这两种气团的交界面上发生，认为平均化学反 应率决定于末燃气团在湍流作用下破碎成更小气团的 速率，而破碎速率与湍流脉动动能的衰变速率成正比
Rfu ~ / k
(3-41)
2 湍流燃烧速率-1
1) 对比用k - ε模型和混合长度模型计算湍流粘度
§3.2 湍流预混火焰模型
预混火焰 / 层流火焰传播速度
燃料和氧化剂在进入火焰区之前已经均匀混合 的火焰称为预混火焰
层流火焰传播速度SL是可燃气的物理化学性质， 与流动参数无关
低雷诺数湍流
低雷诺数湍流中，火焰出现皱折和抖动，在高 速摄影中仍可发现火焰面基本连续
湍流火焰传播速度ST ST > SL ST与流动状态有关
Rfu Bmfumox P2 exp(E / RT )
(3-38)
假定压力脉动可暂不考虑，一般情况下由于浓 度脉动和温度脉动的相关性
Rfu Bmfumox P2 exp(E / RT )
如何模拟 Rfu 呢？
(3-39)
模拟 Rfu
对式(3-38)中的浓度和温度进行雷诺分解，对 整个式子进行雷诺平均，对产生的脉动值二阶 关联项逐项模拟求得方程的封闭。
借助于k和ε
Rfu,T cR g1fu/ 2 / k
(3-43)
CEBU和CR是常数，CEBU = 0.35 ~ 0.4，CR ≈ 6
gfu是燃料质量分数的脉动均方根
g fu mfu2
(3-44)
(3-43)不仅适用于二维边界层问题，而且适用于 其它二维和三维湍流预混燃烧速率的计算
在研究区域内，均流的类型可以近似地考虑成 具有如下的特征
稳定的湍流平面流动 压力仅在主流方向上变化 主流方向上的扩散、导热和粘性作用相比可忽略不
计 辐射换热可以不计 SCRS假设有效
控制均流的微分方程组 - 1
连续性方程
(ur) (vr) 0
x
y
Stretch-Cut-And-Slide Model (SCASM)
1) 基本思想(Spalding, 1976 )
把湍流燃烧区考虑成充满末燃气团和已燃 气团；气团在湍流的作用下受到拉伸和切割， 重新组合，不均匀性尺度下降；在未燃气和已 燃气界面上存在着连续的火焰面，它以层流火 焰传播速度向末燃部分传播。
轴向动量方程

(ur u)
滞x止焓方程 y
(vr
u)

y

r
e

u y



rga (

)

x
(ur

h)

y
(vr

h)

y

rh
h y



y

(e


h
)r
(1 u2) 2 y

涉及的需要模化的量很多，在研究湍流燃烧模型的 初期开展这种模化十分困难
设法找到影响 Rfu的主要因素，提出 Rfu 的简化 表达式，求得方程的封闭，而后通过计算和实 验的对比改进模型，发展模型。
比较成功 EBU模型和SCASM模型
以通道内钝体后方预混气体燃 烧的湍流流动的模拟为算例
2



m fu z
2




(3-45) (3-46)
建立gfu的输运方程 二维边界层问题

Dg fu Dt


y


g
g fu y


cg1
e

m fu y
2

cg2 g fu / k
(3-47)
g e / g； g、cg1和cg12 为常数，其值通常取为
(对于二维边界层类型的燃烧问题，计算表明，用式(3-42)比用式 (3-42)得到的结果更与实验吻合 )
3 燃料质量分数的脉动均方根
gfu的求法(两种) 用 m fu或其梯度来表示
g fu cm2fu
或
g fu

l2

m fu x
2



m fu y


控制均流的微分方程组 - 2
组分方程
x
(umj )

y
( vm j
)

y

j
m j y


Rj
湍流脉动动能方程
湍流耗散率方程
(3-40) (3-2) (3-3)
3.2.1 旋涡破碎模型
旋涡破碎模型(EBU)
Eddy-Break-up (EBU)
功绩在于正确地突出了流动因素对燃烧速率的 控制作用，给出了简单的计算公式，为湍流燃 烧过程的数学模拟开辟了道路。
不足：该模型未能考虑分子输运和化学动力学 因素的作用
适用范围：一股说来，EBU模型只适用于高雷 诺数的湍流预混燃烧过程。
3.2.2 拉切滑模型
1 湍流燃烧模型
在EBU模型基础上，为了体现分子扩散和化学动 力学因素的作用
高雷诺数湍流燃烧
不再存在单一连续的火焰面，整个燃烧区由许 多程度不同的已燃和未燃气团组成-----“容积燃 烧”
影响燃烧速率的因素
流动状态 分子输运过程和化学动力学因素
湍流燃烧速率
平均化学反应速率
使均流方程组封闭的关健
简单化学反应系统，瞬时反应率遵守双分子碰 撞模型的Arrhenius公式
比较(3-4A 和 Rfu,T ]
(3-49)
5 平面管道内火焰稳定器后面的燃烧场
Spalding et al 结果优于只用
阿伦纽斯类型 的公式(3-48)得 到的结果，与 实验数据的趋 势符合
6 对旋涡破碎模型的评价