专题07 功和能1．（2020届河南省焦作市高三第三次模拟）如图所示，半径为R ＝1m 的光滑圆环竖直固定放置，AB 为水平直径，CD 为竖直直径。
一质量为m ＝1kg 、中间带孔的小球穿过圆环，弹性橡皮绳一端固定在圆环最高点C ，另一端固定在小球上，小球静止在E 点，CE 与竖直方向的夹角为37°，弹性橡皮绳原长为1.5 m ，弹力满足胡克定律。
现沿着圆环切线向右下方给小球一个初速度v 0＝5 m ／s 。
已知橡皮绳的弹性势能与橡皮绳的形变量x 满足212p E kx ＝，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g 取10 m ／s 2，则下列说法正确的是（ ）A ．橡皮绳的劲度系数为k ＝160 N/mB ．小球运动到D 点时机械能最大C ．小球运动到D 点时，圆环对小球的弹力大小为70 ND ．小球能运动到C 点【答案】AD【解析】对小球进行受力分析，由相似三角形得CE F mg CE CO= 1CE F kx =12cos x R L θ=-解得k ＝160 N/m ，A 正确；整个系统只有重力势能、弹性势能和动能相互转化，机械能守恒，B 错误；小球在最低点时得弹簧形变量为2R L -，设小球速度为v,由机械能守恒可得()()22112cos 222mg R L k R L mv α-=-+ 解得0v =，所以在最低点时，弹力与重力相等，10N N mg ==，C 错误；由于系统得机械能守恒，所以小球能运动到C 点，D 正确。
故选AD 。
2．（2020届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟）一质量为m 的物体在竖直向上的恒力F 作用下以大小为13g 的加速度竖直向上加速运动，且物体在运动中所受空气阻力的大小恒为重力的16，则在物体向上运动位移为h 的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．力F 做功76mghB ．物体的重力势能增加mghC ．物体的动能增加13mghD ．物体的机械能减少23mgh 【答案】BC 【解析】由牛顿第二定律得3g F mg f m --=⋅解得32F mg = 则力F 做的功为32F W Fh mgh ==，故A 错误； 物体的重力势能增加p E mgh ∆=，故B 正确； 由动能定理可知，物体动能的增加量为k 13E W mgh ∆==合，故C 正确； 由功能关系可知，除重力或系统内弹力外其他力对物体做的功等于物体机械能的变化量，则14()63E F mg h mgh ∆=-= 即机械能增加43mgh ，故D 错误。
故选BC 。
3．（2020届辽宁省辽阳市高三一模）如图所示，轻质弹簧与倾角为37°的固定斜面平行，弹簧的下端固定，上端与物块相连，绕过光滑定滑轮的轻绳分别与物块和小球相连。
开始时用手托住小球，使弹簧处于原长状态，滑轮左侧的轻绳与斜面平行，滑轮右侧的轻绳竖直，然后由静止释放小球。
已知小球的质量是物块质量的两倍，重力加速度大小为g ，物块与斜面间的动摩擦因数为0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计空气阻力。
下列说法正确的是（ ）A ．释放小球的瞬间，小球的加速度大小为2gB ．物块上滑过程中，小球机械能的减少量等于弹簧性势能与物块机械能的增加量之和C ．物块上滑过程中，物块动能的增加量等于它所受重力轻绳拉力、摩擦力做功之和D ．物块上滑过程中，轻绳拉力对小球做的功等于小球机械能的变化【答案】D【解析】令物块的质量为m ，则小球的质量为2m ，释放小球瞬间，对小球和物块整体根据牛顿第二定律有2mg-mg sin37°-μmgcos37°=3ma ，解得3g a ＝，故A 错误；根据能量守恒定律可知，物块上滑过程中，小球机械能的减少量等于弹簧弹性势能、物块机械能的增加量以及物块和斜面摩擦力产生的热量之和，故B 错误；根据动能定理可知，物块上滑过程中，物块动能的增加量等于它所受重力、轻绳拉力、摩擦力以及弹簧的弹力做功之和，故C 错误；小球运动过程中受到重力以及绳子的拉力，根据功能关系可知，绳子拉力所做的功等于小球机械能的变化，故D 正确。
故选D 。
4．（2020届陕西省渭南市高三质检）如图所示，斜面和水平面由相同材料组成，质量为m 的小滑块由斜面上A 点静止开始释放，它运动到水平面上C 点时的速度为v 1，最后停在D 点。
现给小滑块施加一个竖直向下的恒力F ，仍让小滑块由A 点静止开始释放，它运动到C 点时的速度为v 2，忽略在B 点因碰撞而损失的能量，水平面足够长，以下判断正确的是（ ）A ．v 1=v 2B ．v 1<v 2C ．最后仍停在D 点D ．最后停在D 点右侧【答案】BC 【解析】设斜面倾角为α，动摩擦因数为μ，因由静止释放滑块下滑，则有sin cos mg mg αμα>即tan μα<当不施加恒力时，从A 到C 由动能定理可得211sin cos 2AB BC mgx mgx mgx mv αμαμ--=同理，当施加恒力时，有 ()()()221+sin +cos +2AB AB BC mg F x mg F x mg F x mv αμαμ--=因tan μα<，两式对比可知12v v <，故B 正确A 错误； CD.设从B 到停止点的位移为S ，当不施加恒力时，从A 到停止点由动能定理可得1sin cos 0AB AB mgx mgx mgS αμαμ--=即1sin cos AB AB x x S αμαμ-=同理，当施加恒力时，有()()()2+sin +cos +0AB AB mg F x mg F x mg F S αμαμ--=以上联立解得12S S =，则滑块最后仍停在D 点，故C 正确D 错误。
故选BC 。
5．（2020届陕西省西安中学高三四模）如图甲，倾角为θ的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为Q 的正点电荷．将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上A 点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点B 处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图象如图乙(E 1和x 1为已知量)．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，由图象可求出( )A ．小物块的带电量B ．A 、B 间的电势差C ．小物块的质量D ．小物块速度最大时到斜面底端的距离【答案】C【解析】由动能图线得知，小球的速度先增大，后减小．根据库仑定律得知，小球所受的库仑力逐渐减小，合外力先减小后增大，加速度先减小后增大，则小球沿斜面向上做加速度逐渐减小的加速运动，再沿斜面向上做加速度逐渐增大的减速运动，直至速度为零．由动能图线看出，速度有最大值，此时小球受力平衡，由库仑力与重力沿斜面的分力平衡，由于没有x 的具体数据，所以不能求得q ．故A 错误；A 到B 的过程中重力势能的增加等于电势能的减小，所以可以求出小物块电势能的减小，由于小物块的电量不知道，所以不能求出AB 之间的电势差．故B 错误；由重力势能线得到E P =mgh=mgssinθ，读出斜率，即可求出m ；图象中不能确定哪一点的速度最大，题目中也没有小物块的电量、质量等信息，所以不能确定小物块速度最大时到斜面低端的距离．故D 错误，故选C 。
6．（2020届安徽省马鞍山市高三第二次质监）一质量为1kg 的小滑块沿斜面向上运动到最高点再返回，此过程的v-t 图像如图所示。
则下列说法正确的是（ ）A ．滑块从最高点下滑至出发点所用时间为10sB ．滑块返回到出发点时的速度为10m/sC ．滑块受到的摩擦力为2ND ．滑块上升过程中克服摩擦力做功80J【答案】D【解析】A ．物体上滑的加速度2110m/s v a t∆==∆物体下滑的加速度222m/s v a t∆==∆ 上滑和下滑的位移大小相等1220m=20m 2s =⨯⨯ 2221s=2a t 解得滑块从最高点下滑至出发点所用时间为2t =选项A 错误；滑块返回到出发点时的速度为v ===选项B 错误；C ．上滑时1sin mg f ma θ+=下滑时2sin mg f ma θ-=解得f=4N选项C 错误；D ．滑块上升过程中克服摩擦力做功80J f W fs ==选项D 正确。
故选D 。
7．（2020届福建省南平市高三第一次合质检）如图所示，表面光滑的楔形物块ABC 固定在水平地面上，∠ABC <∠ACB ，质量相同的物块a 和b 分别从斜面顶端沿AB 、AC 由静止自由滑下。
在两物块到达斜面底端的过程中，正确的是A ．两物块所受重力冲量相同B ．两物块的动量改变量相同C ．两物块的动能改变量相同D ．两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率相同【答案】C【解析】设斜面倾角θ，则物体在斜面上的加速度分别为sin a g θ=设斜面高度为h.则物体在斜面上滑行的时间为：222sin sin h h t a g θθ==因为∠ABC <∠ACB 可得物块在AB 斜面上的滑行时间比在AC 斜面上的滑行时间较长；根据I=mgt 可知，两物块所受重力冲量不相同，选项A 错误；根据动量定理sin mg t mv θ⋅=，可知，两物块的动量改变量不相同，选项B 错误；根据动能定理212k E mgh mv ∆==，两物块的动能改变量相同，选项C 正确；两物块到达斜面底端时重力的瞬时功率sin P mgv θ=，则重力瞬时功率不相同，选项D 错误；故选C 。
8．（2020届福建省南平市高三第一次合质检）如图所示绝缘传送带长为l ，倾角为θ。
沿顺时针方向转动，速度大小恒为12v 0，质量为m 、电荷量为－q 的带电物块(可视为质点)，以初速度v 0从底端滑上传送带，并从传送带顶端滑出。
整个空间存在匀强电场，场强大小E=sin mg qθ，方向平行于传送带斜向下。
传送带与物体间动摩擦因数μ≠0，运动过程中物块所带电量不变，重力加速度为g 。
物块从底端滑至顶端的过程中可能正确的是A ．物块一直做匀速直线运动B ．物块先做匀减速直线运动后做匀速直线运动C ．物块电势能增加了mgl sinθD ．物块克服摩擦力做功为2038mv 【答案】BD【解析】开始时物块沿传送带方向受到向上的电场力sin F Eq mg θ==向下的重力的分量sin mg θ以及向下的滑动摩擦力，则物块受到的合外力向下，加速度向下，物块向上做匀减速运动；当物块与传送带共速时，因沿传送带向上的电场力等于向下的重力的分量，则物体受合力为零，向上做匀速运动，则选项A 错误，B 正确；C ．电场力对物块做正功，则物块电势能减小，选项C 错误；D ．整个过程由动能定理：22011sin (0.5)22f qEl mgl W m v mv θ--=- 解得2038f W mv = 选项D 正确；故选BD 。