同步作业一、二次函数的定义1、下列函数中，是二次函数的是 . ①142+-=x x y ； ②22x y =；③x x y 422+=； ④x y 3-=； ⑤12--=x y ；⑥p nx mx y ++=2；⑦xy 4=； ⑧x y 5-=。
2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为t t s 252+=，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。
3、若函数54)82(22++-+=x x m m y 是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。
4、已知函数1)3(72++=-m x m y 是二次函数，则m ＝ 。
5、若函数15)2(22++-=-x x m y m是关于x 的二次函数，则m 的值为 。
6、已知函数35)1(12-+-=+x x m y m是二次函数，求m 的值。
二、二次函数)0(2≠=a ax y 的图象与性质A1. 二次函数221x y =的顶点坐标是 ，对称轴是直线 。
2. 二次函数241x y =的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 。
3. 二次函数23x y -=的图象开口 ，当x ＞ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＜ 0时，y 随x 的增大而 ；当x ＝ 0时，函数y 有最 值是 。
4. 已知点A （2，1y ），B （4，2y ）在二次函数23x y -=的图象上，则1y 2y . 5. 已知点A （－2，1y ），B （4，2y ）在二次函数)0(2>=a ax y 的图象上，则1y 2y . 6. 在函数222)1(,321,,4,-=+=-===x y x y x y x y x y 中，其图象的对称轴是y 轴的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7. 抛物线221x y -=不具有的性质是（ ） A ．开口向下； B ．对称轴是y 轴； C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而减小； D ．函数有最小值8. 抛物线2228,5,41x y x y x y =-==共有的性质是（ ）A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．当x ＞ 0时，y 随x 的增大而增大D ．对称轴相同9. 已知抛物线2ax y =经过点A （1，－4），求（1）x ＝4时的函数值；（2）y ＝－8时的x 的值。
B10. 已知抛物线mm xm y --=2)1(的开口向下，则m 的值为 。
11. 已知抛物线24x y =与直线1-=kx y 有唯一交点，求k 的值。
12.已知P （x ，y ）是抛物线2x y -=第三象限内的一点，点A 的坐标为（4，0），求OPA 的面积S 与x 的函数关系式。
2ax y=a＞0 向上y轴(x＝0)（0，0）当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最小＝0a＜0 向下y轴(x＝0)（0，0）当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最大＝0 kaxy+ =2a＞0 向上y轴(x＝0)(0，k) 当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最小＝ka＜0 向下y轴(x＝0)(0，k) 当x＜0时，当x＞0时，x＝0时，y最大＝k 2)(hxay-=a＞0 向上x＝h (h，0) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最小＝0a＜0 向下x＝h (h，0) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最大＝0khxay+-=2)(a＞0向上x＝h (h，k) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最小＝ka＜0向下x＝h (h，k) 当x＜h时，当x＞h时，x＝h时，y最大＝kcbxaxy++=2a＞0 向上abx2-=)44,2(2abacab--当x＜ab2-时，当x＞ab2-时，当abx2-=时，abacy442-=最小a＜0 向下abx2-=)44,2(2abacab--当x＜ab2-时，当x＞ab2-时，当abx2-=时，abacy442-=最大二次函数的性质函数c ax y +=2的图象与性质1．抛物线322--=x y 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时， y 随x 的增大而增大， 当x 时， y 随x 的增大而减小. 2．将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ，再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ，并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 。
3．二次函数c ax y +=2()0≠a 中，若当x 取x 1、x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则当x 取x 1＋x 2时，函数值等于 。
同步作业（5）函数()2h x a y -=的图象与性质1．填表：抛物线 开口方向 对称轴顶点坐标 ()223--=x y()2321+=x y同步作业（6）1． 已知函数()412-+=x y 。
（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ，求△ABC 的面积； （3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式； （5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点。
（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当x 取何值时，函数值小于0。
函数c bx ax y ++=2的图象和性质1．抛物线942++=x x y 的对称轴是 。
2．抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ，顶点坐标是 。
3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。
4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）12212+-=x x y ； （2）2832-+-=x x y ； （3）4412-+-=x x y5．把抛物线c bx x y ++=2的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是532+-=x x y ，试求b 、c 的值。
6．把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。
7．某商场以每台2500元进口一批彩电。
如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？同步作业（8）二次函数的对称轴、顶点、最值（技法：如果解析式为顶点式()k h x a y +-=2，则最值为k ；如果解析式为一般式c bx ax y ++=2则最值为ab ac 442-）A1. 抛物线m m x x y -++=2242经过坐标原点，则m 的值为 。
2. 抛物线c bx x y ++=2的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 3. 抛物线y ＝x 2＋3x 的顶点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4. 若抛物线y ＝ax 2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )A.13B.10C.15D.145. 若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴6. 已知抛物线y ＝x 2＋(m －1)x －14的顶点的横坐标是2，则m 的值是_______. 7. 抛物线322-+=x x y 的对称轴是 。
8. 若二次函数332-+=mx x y 的对称轴是直线x ＝1，则m ＝ 。
9. 当n ＝________，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n)nx ＋(m －n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.10. 已知二次函数3222++-=a ax x y ，当a 时，该函数y 的最小值为０？ 11. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值为１，那么m ＝ 。
12. (易错题)已知二次函数1)1(2-+-+=m x m mx y 有最小值为０，则m ＝ 。
13. 已知二次函数342-+-=m x x y 的最小值为3，则m ＝ 。
14. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y 和提出概念所用的时间x （单位：分）之间大体满足函数关系式：436.21.02++-=x x y （0≤x ≤30）。
y 的值越大，表示接受能力越强。
试根据关系式回答： （1） 若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？（2） 概念提出多少时间时？学生的接受能力达到最强？B15. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示。
图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系是4522++-=x x y 。
请回答下列问题： （1） 柱子OA 的高度是多少米？（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？ （3） 若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？16. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线21212++-=x x y 的一部分，根据关系式回答：（1） 该同学的出手最大高度是多少？（2） 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ （3） 该同学的成绩是多少？17. 如图，正方形EFGH 的顶点在边长为a 的正方形ABCD 的边上，若AE ＝x ，正方形EFGH 的面积为y 。
（1） 求出y 与x 之间的函数关系式；（2） 正方形EFGH 有没有最大面积？若有，试确定E 点位置；若没有，说明理由。
同步作业（9）二次函数的增减性18. 二次函数5632+-=x x y ，当1>x 时，y 随x 的增大而 ；当1<x 时，y 随x 的增大而 ；当1=x 时，函数有最 值是 。
19. 已知函数542+-=mx x y ，当2->x 时，y 随x 的增大而增大；当2-<x 时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时，y 的值为 。
20. 已知二次函数1)1(2++-=m x y ，当1≥x 时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .21. 已知二次函数253212++-=x x y 的图象上有三点)(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，且3213x x x <<<，则321,,y y y 的大小关系为 .二次函数的平移技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。